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《九章算术》是我国古代重要的数学著作。在书中第一章“方田”和第五章“商功”中，叙述了各种形状物体的面积、体积的计算方法。
其实，春秋时期，墨子的《墨经》中阐述了许多几何学方面的概念，比如把圆定义为“一中同长”，就是说圆具有一个中心，而且圆周上的每个点到这个中心的距离都相等。《墨经》中还有两条十分精辟的几何命题，是《几何原本》里没有的。
我们的祖先对圆周率的研究成果更是走在西方学者的前面。
刘徽采用割圆术，从圆内接正六边形开始割圆，依次得正十二边形、正二十四边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小。他计算了正3072边形面积，得到圆周率为3.1415和3.1416这两个近似值。刘徽得到的圆周率的近似值并不精确，但是他提出的计算圆周率的科学方法，已经含有极限思想了！
刘徽的研究成果是很多的，远不止计算圆周率这一项，他的著作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。数学家吴文俊评价：刘徽在世界数学史上的地位可与阿基米德相提并论，我们低估了他。
祖冲之推算出圆周率介于3.141 592 6~3.141 592 7，是当时世界上最好的结果。而且，这项世界纪录保持了1000多年。为了纪念祖冲之，月球背面有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。祖冲之的儿子祖暅提出的计算球体积公式一直沿用至今，以他的名字命名的“祖暅原理”，比意大利数学家卡瓦列利的相同定理早了1100多年。
下面讲讲刘徽和祖冲之的小故事。
有一日，刘徽在山崖下避雨，发现崖壁下有一裂缝，里面竟然是个小山洞。虽然这时刘徽很年轻，但已经有了科学家的特征：好奇心重。他想一探究竟，竟然住进小山洞不回家了。
他在山洞里干什么呢？他在研究八卦，并利用洞口的两棵树测量方位。家里人没有办法，只得每天让佣人给他送饭菜。
有一次，他吃饭时汤勺掉落，这个汤勺恰好掉在了一个“合适”的地方。
我们知道八卦图有一道弯弯的曲线，把一个圆分成了两部分（阴阳鱼）。每一部分里又有一个小圆点（鱼眼）。这只汤勺就落在画了八卦图的盘子的中心。
他发现，勺柄正指向洞口，他知道这是北极星的方向。他拨动一下汤勺，汤勺转动停下后，勺柄竟仍然指向洞口……
他反复摆弄这个汤勺，一会儿在洞里，一会儿又到洞外，一边摆弄一边思考这是什么道理。后来他发现，原来这个汤勺有磁性。尽管司南在当时已为人知晓并在运用，但刘徽的钻研精神也非常了不起。
后来，人们就把他这个避雨洞叫作北极洞。当然这只是个传说，谁也没有考证过这个洞在何方。
祖冲之出身技术官员家庭，祖父是宋朝的一个管理朝廷建筑的官吏。
当时社会上重文轻理。祖冲之9岁时，父亲祖朔之逼着他读《论语》。只有9岁的孩子面对这种枯燥、深奥的文字，死记硬背，太苦了。两个月，小冲之只背了十几行。
父亲教训他说：“你要用心读经书，将来就可以做大官。不然，只能做乞丐。”
祖父看到这种情况，觉得不能把孩子硬关在书房里念书，就领小冲之到他负责的建筑工地上去开眼界、长见识。小冲之随祖父到了工地上，处处感到新鲜，东奔西跑，问这问那。
“屋檐上的翘角弯弯的，是怎么画出来的？”
“月亮为什么有时圆有时缺？”
“月亮里有嫦娥吗？”
祖父还教他看天文书，这样一来，小冲之像换了个人一样，完全没有懒散的样子。后来祖父干脆把他引荐给著名天文学家何承天，何承天是当时负责历法的官员。
何承天问小冲之：“研究天文是很苦的，没日没夜地观察天象，还要进行反复的计算。你喜欢它，何苦呢？”
小冲之回答：“喜欢了就不觉得苦。”
何承天又问：“研究天文，一不能升官，二不能发财，你为什么要学习它呢？”
小冲之回答：“我不求升官发财，只想弄清天上日月星辰的秘密。”
何承天听罢笑得合不拢嘴，说：“好，我收你为徒了。”
祖冲之后来成长很快，在天文方面研制了大明历，在数学上把圆周率算到小数点后7位。要知道，当时的计算工具就是筹算，要计算出这样的结果是很困难的，想来他应该有“绝招”。可惜，记录祖冲之绝招的一本书《缀术》已经失传。
我国历代都有研究天文的官员，并且根据天文研究的结果来制定历法。到了南北朝的时候，祖冲之认为现行历法还不够精确。他根据长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫作“大明历”。大明历测定的每一年的天数，跟现代科学测定的只相差约50秒，可见它的精确度是很高的。而且当时没有望远镜这些先进的设备，得到这个成果是很不容易的。
公元462年，祖冲之请求孝武帝颁布新历，但是一个有权有势的大臣戴法兴出来反对，他认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。他不知道与时俱进，实在荒唐。
祖冲之当场用自己研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴倚仗皇帝这个靠山，蛮横地说：“历法是先人制定的，我们后人应该老老实实地遵循祖训，不应该改动。”
面对强权，祖冲之心怀真理一点也不畏惧，坚持主张推行新历。
宋孝武帝心向戴法兴，于是找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，结果都一一被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死后十年，他创制的大明历才得以施行。