2.2.4　案例14：层次分析法应用

日常生活中有很多决策问题，例如购买大家电时同一类商品有不同品牌、不同颜色的区别，去旅游也会去抉择哪个地方好，影响抉择的因素有很多，例如景色、交通、住宿、饮食等，当面临各种各样的方案时，需要进行比较、判断，直到最终做出决策，并且这些因素可能由于个人情况的不同，有不同的比重，爱好美食的人在选择旅游地点时会尽可能地挑选有好吃的地方，热爱拍照的人会优先选择风景好的地方，像这种无法量化的影响因素在业务中是比较头疼的，而AHP层次分析法可以把主观因素量化。

就拿选择旅游地点来讲，选择一个旅游地方可能的影响因素是景色、费用、住宿、饮食、耗时，接下来就是对这几个因素做权重设计，如果想要权重设计更为科学，更为有迹可循，则可以使用Santy的1-9标度方法，他的方法是：①不把所有因素放在一起比较，而是两两比较。②对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的各因素相互比较的困难，以提高准确性。所谓的成对比较是表示本层中所有因素针对上一层某个因素的相对重要性的比较，形成的成对比较矩阵中元素 a _ij 表示的是第 i 个因素相对于第 j 个因素的比较结果，Santy的1-9标度方法给出了数值上的定义，见表2-5。

对旅游地点的影响因素进行两两比较并对结果打标，得到关于旅游地点选择的重要性矩阵，见表2-6，其中A ₁ 代表景色、A ₂ 代表费用、A ₃ 代表住宿、A ₄ 代表饮食、A ₅ 代表耗时，例如 a ₁₄ =3则表示景色因素对比饮食来讲是稍微重要的。

在得到了两两比较的结果之后，还需要对更下一层的各个因素做上层某因素的影响程度的排序，这就涉及层次单排序和一致性检验的计算，在表2-6中就存在检验不一致的情况，例如 a ₂₁ =2意味着A ₂ 对比A ₁ 的重要性是2， a ₁₃ =4意味着A ₁ 对比A ₃ 的重要性是4，那么按照推断A ₂ 对比A ₃ 的重要性应该是8，即 a ₂₃ =8，而实际上 a ₂₃ =7，这就不一致了，而实际上在一致性矩阵中允许不一致的存在，但需要确定不一致的允许范围。通过第2章中讲到的计算方法，可以得到对于表2-6的对比矩阵，它的最大特征根为5.073，特征向量 ω =（0.263，0.475，0.055，0.090，0.110）T，一致性指标CI=0.018，随即一致性指标RI=1.12，因此一致性比率CR=0.016＜0.1通过了一致性检验，如果成对比较矩阵属于可接受的一致性或者一致性矩阵，则可以使用特征向量来近似计算层次单排序权重，由此可以计算出A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 、A ₄ 、A ₅ 对应的权重为[0.2636，0.4758，0.0538，0.0981，0.1087]，把计算过程同样复制到下一层，假如有3个目标地点B ₁ 、B ₂ 、B ₃ ，对景色A ₁ 这个指标的成对对比矩阵见表2-7，则可以计算出B ₁ 、B ₂ 、B ₃ 对于A ₁ 来讲对应的权重为[0.0819，0.2362，0.6817]，以同样的方法去构造B值对于每个A的对比矩阵，可以得到所有A对应的B值权重。

当然这个不会有标准答案，对于不同的决策者来讲，这个权重往往是不一样的，全部算出来后通过计算每个B对于A的值，可以得到最终的B ₁ 、B ₂ 、B ₃ 的得分，从而进行决策。 sD8u8kjco3Axa9g6vepenxJnznwxiWO3ulW+7oZke/7QmwV1SLa7E2wq4Vb4Pk0P