权重设计也有很多方法,最经典的是层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP),层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备选方案的顺序分解为不同的层次结构,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后用加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。还是采用店铺评分来举例,按照店铺评分进行拆分,往下大致可以拆出如图2-2所示的结构。
在实际拆分过程中应尽量按照互相不重叠的原则进行拆分以保证每个层次和子层次具有足够的独立性,拆解完层次以后,根据每个层次的重要性及强弱进行权重打标,如图2-3所示。
而关于每个层级之间重要性的相互影响关系,也需要做出明确定义,因此可以得到一个AHP重要性矩阵,见表2-3。
图2-2 店铺分结构拆解图
图2-3 店铺分结构权重拆解图
表2-3 AHP重要性矩阵
这里需要引用到一致性定理:当且仅当其最大特征根 λ max = n , n 阶正互反矩阵 A 为一致矩阵;当正互反矩阵 A 非一致时,必有 λ max > n 。Santy提出的一致性比例检验法是:随矩阵的对称位置两个值的乘积为1,然后进行一致性检验和权重计算,随机抽取1~15阶的判断矩阵各500个,根据式( λ max - n )/( n -1)计算出各个判断矩阵的亲密度(Closeness Index,CI),然后以被抽取样本判断矩阵的平均值作为随机一致性指标阻力系数(Resistance Index,RI),用一致性比例CR=CI/RI来检验并判断矩阵是否具有一致性,若CR≤0.1,则认为判断矩阵满足一致性要求。一致性检验结果如图2 - 4所示,所有矩阵通过一致性检验(强一致性阈值0.1),判断矩阵对应于最大特征值 λ max 的特征向量 W ,经过归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序结果,见表2 - 4。
表2-4 层次单排序表
还有一种权重值设计方法采用的是粗糙集理论,粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。建立在粗糙集理论上的综合评价模型,重点仍然是对于权重的确定,主要将评价模型中的权重问题转化成为粗糙集中属性重要性评价问题。为了找出某些属性(或属性集)的重要性,我们的方法是从表中去掉一些属性,再来考察没有该属性后分类会怎样变化。若去掉该属性相应分类变化较大,则说明该属性的强度大,即重要性高;反之,说明该属性的强度小,即重要性低。粗糙集理论在这里就不展开讲解了。