2.2
客户需求与产品质量特性的证据推理评价

证据推理（D-S）理论是一种可对不确定信息进行表达和合成的推理理论。证据推理决策不仅在区分不确定及无知信息等方面具有很大灵活性，在处理主观判断问题及不确定知识的合成方面也具有突出优势，因此，已经逐渐成为专家决策分析领域的重要不确定推理方法。

证据推理利用信度函数表示证据，由于信度函数满足半可加性，因此与概率函数相比，信度函数更能表达信息的“不确定性”和“不知性”。同时，证据理论可综合不同信度函数的Dempster规则，便于实现对多个属性的综合。因此，将证据理论引入到客户需求与产品质量特性的评价中，以实现客户需求到质量特性的映射。

2.2.1 证据推理的基本概念

假设有 K 个信息源 C ₁ ， C ₂ ，…， C _K 组成评价团队， K 个信息源的权重分别为 λ ₁ ， λ ₂ ，…， λ _K ，且满足 ， λ _k ≥0（ k =1，2，…， K ）。令识别框架为 G ={ G ₁ ， G ₂ ，…， G _d ，… G _N }，待评对象 O 包含的属性集合为 E ={ e ₁ ， e ₂ ，…， e _L }，属性权重为 w ₁ ， w ₂ ，…， w _L 。

成员信念度 用于表示信息源成员 C _k 提供信息对属性 e _j 做出评价值 G _d ∈ G 以置信度 为真，并且满足 ， 。

团队信念度 β _{j ， d} 用于表示信息源团队提供的信息对属性 e _j 做出评价值 G _d ∈ G 的置信度，计算公式为：

基本可信度 m _{j ， d} 表示信息源团队支持属性 e _j 被评为 G _d 的程度，计算公式为：

未分配可信度 m _{j ， G} 表示信息源团队支持属性 e _j 被评为 G _d 后剩下的概率，计算公式为：

将 m _{j ， G} 分解为两部分，即：

式中， 表示由于权重而未分派的概率函数； 表示由于无知而未分派的概率函数。

2.2.2 证据推理的评价信息转化规则

在证据推理过程中首先需要获取对目标对象的属性评价信息。分布评价形式能有效表达主观判断过程中的不确定和不完全信息进行，可用于描述属性的评价信息，其表达形式为： ，其中，∂ _{i ， n} 为信息源（决策者） C _k 将属性 e _i 评价为评价等级 G _{i ， n} 的置信度，满足∂ _{i ， n} ≥0， 。

由于待评价问题的性质不同，评价属性可分为定性属性和定量属性两类。定性属性通常采用评价等级来度量，例如，在评价某项客户需求CR _i 时，可用评价等级 G ^j ={ G _{j ，1} ， G _{j ，2} ， G _{j ，3} ， G _{j ，4} ， G _{j ，5} }={极高，高，一般，低，极低}进行度量。依据该评价等级，决策者 C _k 可做出评价：该项需求判断为“极高”的置信度是0.4，而判断为“一般”的置信度是0.5。定性属性评价信息可用分布评价形式表示为： 。

定量属性通常用基数尺度来描述，其属性评价信息是以具体数值来表示的。例如，对于某产品的价格，决策者可能认为定价为5000～6000元为极高，4500～4800元为高。如果以评价等级 G ^j ={ G _{j ，1} ， G _{j ，2} ， G _{j ，3} ， G _{j ，4} ， G _{j ，5} }={极高，高，一般，低，极低}表示，则[5000，6000]等价于 G _{j ，1} ，[4500，4800]等价于 G _{j ，2} 。同样地，定性属性评价信息也可用分布评价形式表示。

不同的属性评价其评价等级可能不同，为了使信息源 C _k 可参照综合评价等级即 G ={ G ₁ ， G ₂ ，…， G _d ，… G _N }对问题进行统一评价，有必要对评价信息进行转化。对于以基本评价等级 G ⁱ ={ G _{i ， n} ， n =1，2，…， N _i }来评价的定性属性 e _i 的，可按照转化规则参照 G ⁱ 将其转换为相对于 G 的属性评价值 ；对于以数值表示定量属性的，可按照转化规则将其转换为与 G 等价的分布评价形式。具体转化规则如下：

定性属性转化规则

若 G ⁱ 与 G 一致，则有 G _{i ， n} 等价于 G _n ，则信息源 C _k 将属性 e _i 评价为评价等级集 G ⁱ 的分布评价为 ；

若 G ⁱ 与 G 不一致，则可认为 G _{i ， n} 以程度 α _{l ， n} 被评价为 G _l （ l =1，2，…， N ），因此 G _{i ， n} 等价于 ，其中， α _{l ， n} ≥0， 。

定量属性转化规则

首先根据决策者的知识和经验，对定量属性 e _i 设定其各个评价等级所对应的属性值 h _{i ， n} ，则：

当 h _{i ， n} ≤ h _j ≤ h _{i ， n +1} 时， ， θ _{j ， n +1} =1 -θ _{j ， n} ， θ _{j ， k} =0， k =1，2，…， N ，并且 k ≠ n ， n +1，由此可得： ，其中， φ _{j ， n} = θ _{j ， n} ；

当 h _j ≥ h _{i ， N} 时，则 θ _{j ， n} =1， ；

当 h _j ≤ h _{j ， n} =1时，则 。

通过以上转化规则，信息源（决策者） C _k 对属性 e _i 的评价可统一表示为

2.2.3 基于证据推理递归算法的客户需求与产品质量特性评价

为便于表述，定义 E _{J （ j ）} 为包含前 j 个属性的集合 E _{J （ j ）} ={ e ₁ ， e ₂ ，…， e _j }，且满足 E _{J （ j ）} ⊆ E 。用 m _{J （ j ）， d} 表示前 j 个属性支持待评目标对象 O 被认定为 G _d 的程度， m _{J （ j ）， G} 表示前 j 个属性经组合评价后没有被分配的信念度，则依据证据推理理论， m _{J （ j ）， d} 和 m _{J （ j ）， G} 可通过对前 j 个属性融合得到，对多个属性的融合过程可按如下公式递归进行：

式中，

式中， K _{J （ j +1）} 称为规模化因子； d =1，2，…， N ； j =1，2，…， L -1。

当所有 L 个属性递归融合完毕后，用下式获得最终对目标 O 的融合结果，即：

式中， β _d 是属性 E _{J （ j ）} 被评定为 G _d 的置信度； β _G 是不知被评定为哪个等级的置信度； Z （ O ）为决策团队对目标对象 O 的评价期望效用。 HwfvsPLHtV5A8xAvTWMs+o2BoceuNR2SlD5pVhDMjWTdVMXmItrdLepnJgk0Lbld