第2节
穿衣如何搭配

“穿一条裤子”不仅可以形容两个人关系的亲密，亲到无法分离，还可以形容一家人的清贫，贫到只买得起一条裤子，这条裤子只能给出门办事的人穿，而其他人只能窝在被窝里。这时候，“穿一条裤子”的和谐共处，就会秒变“穿一条裤子”的竞争博弈。于是，上一节的各种算法就有了用武之地。

然而，随着经济的发展，不够穿和不够暖这类最基础的问题已得到解决。于是，在如今相对富足的社会中，穿得好、穿得美就变得越来越重要。但当前，在追求个性、崇尚自由的环境下，怎么才能穿得好、穿得美呢？

这就用到了“4321”的数学口诀。

“4”，衣柜衣服的颜色

以现在的物质条件，要买足够丰富的衣服鞋帽，限制条件更多的不再是财务，而是房屋。毕竟，能实现步入式衣柜的梦想的，只能是极少数人。于是，空间捉襟见肘的衣柜，也要学习现在颇爱“给社会输送人才”的互联网公司，也要“精兵简政”，也要实施“裁员广进”的“广进”计划 。

那么，现代人为了用颜色制造出足够多的搭配，同时不混淆各种需要突出的部位，衣柜中最少需要几种颜色的衣服鞋帽呢？

1.四色定理

上面问题的答案是4种，理由来自著名的四色定理。

四色定理在被证明之前叫四色猜想。四色猜想曾是世界近代三大数学难题之一，于1852年由一名叫格思里的英国绘图员率先提出来。他在绘制英国地图时发现，如果给相邻地区涂上不同颜色，那么只要四种颜色就足够了。这个猜想当时显得非常粗糙，但格思里仍将其分享给了正在念大学的弟弟。这个看似无比简单的问题，其弟弟却无法完成证明。于是，他弟弟拿这个猜想去请教自己的老师——著名数学家奥古斯塔斯·德·摩根。结果，被难倒的多米诺骨牌继续推倒，摩根无法解答，又将其传给更加有名的、被称为天才数学家的哈密顿，并最终成为一代名题。

这道难题，经历了一百多年的无数次尝试，仍然未得到很好的解决。直到近些年，依赖计算机的辅助，这道题才得以彻底被证明。在大模型到来的时代，第一道借助大语言模型得以解决的数学名题同样值得期待。如同在上一节提到的，如果参数够多，大语言模型就可能会发生智能涌现；只要人数够多，分蛋糕的孩子们中就可能会发生智能涌现。当大语言模型和人类智慧结合，智能或许会更澎湃地涌现，解决更多的数学难题。

2.四色定理的应用

四色定理的主要内容是：任何一张地图，为了能使具有共同边界的国家着上不同的颜色，最少只需要用四种颜色。也就是说，一张地图只需四种颜色，就可以完成所有标记而不混淆。用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”。这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的，而如果两个区域只相遇于一个点或有限个点，就不叫相邻。

简而言之，如果衣柜空间不够大，却想保持足够多的搭配而不混淆配色，衣柜内只要保持四种颜色的衣服鞋帽就足矣。甚至一对情侣住在一起，希望出门走在一起的服饰搭配要有所区隔，四种颜色也是足够的。

“3”，身上衣服的颜色

上面只是解决了空间局限以及所需色彩数量的矛盾，还没有涉及穿得美的解决方案。

想要穿得美，就需要有层次，这里的“层次”是一个双关语。层次的第一个意思是：创造出视觉深度和丰富性，以增加整体着装的风格和细节。层次的第二个意思是：通过第一个意思中制造出来的层次感，显得有层次、上档次。以贝克汉姆 和维多利亚 ^[1] 两口子为例，他俩的联合造型和服饰搭配，经常被时尚界所追捧，就是在两个层次都拉到了满级。

其一，在着装风格上，两个人的服饰搭配都有审美感，很上档次；

其二，在各自领域中，两个人的成就名声都是顶级的，颇上档次。

而且这种上档次的搭配，不仅仅是服饰的搭配，也是人和人的搭配。贝克汉姆在和维多利亚结合之前，其实只是颜值和球技“在线”，衣品并无突出点。而当两者交往后，贝克汉姆的衣品，迅速提升而向维多利亚靠拢。颜值、专业和衣品，形成了最完美的组合，他们每次登场的服饰搭配都能成为热点。

再看图1-17所示的两组搭配，是不是就没有那么容易让人“上头”了？

这里面的秘诀，还是“层次”。

有层次感的第一个要诀是，全身上下衣服鞋帽的颜色不能超过三个，否则会像一棵圣诞树。有层次感的第二个要诀是，颜色搭配要和谐。

1.颜色模型

服装穿搭是很重要，但是怎么配色呢？颜色纷繁复杂，但谁跟谁才能凑到一块有一定的规律。美学大师们给出了要领：同一身衣服，颜色差距不要太大，否则显得十分突兀。

大师诚不我欺，但是这难以执行，因为没有量化，等于没有操作手册。因此，我们需要把万紫千红的颜色用数字表达出来。

常见的数字化颜色模型有 RGB 、 CMYK 和 HSL 等。

· RGB代表红色（Red）、绿色（Green）和蓝色（Blue）。这是一种基于光的颜色模型，通过混合不同比例的红、绿、蓝三原色来生成各种颜色，在计算机图形学、数字摄影和液晶显示器等领域广泛应用。

· CMYK代表青色（Cyan）、品红色（Magenta）、黄色（Yellow）和黑色（Black）。这是一种基于颜料的颜色模型，通常用于印刷和出版领域。通过叠加不同比例的这四种颜色的油墨，可以产生各种颜色。

· HSL代表色相（Hue）、饱和度（Saturation）和亮度（Lightness）。这种模型将颜色描述为人类的感知，更符合人们对颜色的感受。色相表示颜色的种类，饱和度表示颜色的纯度或者颜色的深浅程度，亮度表示颜色的明暗程度。HSL颜色模型常用于图形设计和计算机图形学中。

可惜，人眼既不是显示器，也不是打印机。当临出门把衣柜中的各色衣服摊满一床，对着镜子纠结的时候，人类的肉眼很难读出上衣和裤子的RGB编码或者CMYK编码。因为实际上，任何衣服鞋帽的标签上都不会有RGB或者CMYK的数值。而且即使标出来，人类也很难判断两种颜色是否搭配协调。这两种颜色编码模式，本来就不是为“肉眼凡身”所准备的，人类自然完全不能理解。

讲到这里，就不得不引入肉眼更能接受、更能感知和更能欣赏的颜色模式HSL。

2.人眼感觉的颜色

HSL模型也可以分成三个维度。

首先，H指的是色彩的“外相”，是在不同波长的光照射下，人眼所感觉到的不同的颜色，有红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、紫色等。各种颜色的色相可以表示在一个360°的圆环上，不同的角度范围代表不同的色相，其范围是0°～360°：0°和360°都代表纯红色，为色相环的起点和终点，如图1-18所示（双色印刷，仅作为示意）。

其次，S指饱和度。原色即色相中的纯色，原色的饱和度最高。随着纯色逐渐被白色、黑色或灰色等其他颜色稀释，其饱和度降低，色彩变得暗淡直至成为无彩色，即失去色相的色彩。其范围是0（完全不饱和，没有任何色彩，只有灰度）到100%（完全纯色）。图1-19所示为红色饱和度的示意图（双色印刷，仅作为示意）。

最后，L代表亮度，是描述颜色明暗程度的一个维度。它决定了颜色看起来有多亮或多暗，范围是0（完全黑色）到100%（完全白色）。

· 高亮度：表示颜色较亮，接近于白色，看起来更明亮和轻盈。

· 低亮度：表示颜色较暗，接近于黑色，看起来更沉重和阴暗。

· 中等亮度：介于高亮度和低亮度之间，表示颜色既不是特别亮也不是特别暗，图1-20为亮度示意图。

通过如上的三个定义可发现，色相、饱和度和亮度都是人眼能够直接感知和辨别的，这也是我们用HSL模型来进行服饰颜色搭配的原因，除此之外，其他具体的理由如下。

（1） 颜色感知的直观性 ：HSL模型将颜色分为色相、饱和度和亮度三个维度，这与人类如何感知颜色更为一致。例如，我们通常会用颜色的“深浅”（亮度）或“鲜艳程度”（饱和度）来描述颜色。因此，在设计和艺术领域，HSL提供了一种更符合直觉的方式来探索颜色组合，特别是在需要考虑颜色协调和对比的时刻。

（2） 更容易进行颜色调整 ：在HSL模型中，调整颜色的某个特性（如调亮或调暗，调高或调低饱和度）更直观且容易操作。相比之下，要在RGB或CMYK模型中达到相同的效果，可能需要同时调整多个人类毫无感知的参数。

（3） 与设备无关 ：RGB和CMYK模型与特定类型的设备密切相关。比如：RGB用于显示器，而CMYK用于印刷，它们的颜色表现受到设备限制。而HSL模型更加中立，不直接依赖于任何特定的设备，使得它更适合在不同设备间通用。

不过，同一种颜色在RGB、CMYK和HSL之间可以转换。可将其理解为同一性质用不同方式表达，以满足不同机器或不同物种的需求。

记得很久以前，某知名楼盘的广告就说：“龙脉中轴线，天安门往南三万米……”房地产开发商为了打动购房者，使用了围绕天安门的地理位置模型：一种高贵的气息，延续着中国文化血脉，蕴含着皇城雍容姿态，已经扑面而来。但是，对于飞机的导航系统来说，这个地理位置模型就完全无法理解。除非告诉飞机的导航系统，这个位置是：北纬39.6385°，东经116.3975°。但是，反过来用这个经纬度和购房者沟通，除了让其在计算房屋价格的时候更加“蒙圈”别无他用。不过，地产广告的位置模型和飞机导航的位置模型，是完全可以互相转换的，如同RGB、CMYK和HSL模型之间的互相转换一样“丝滑”。

3.颜色模型

交代了这么多关于颜色模型的背景知识，只是为了找到一个适合人眼的颜色模型，它就是HSL。基于HSL，可以将美学大师在服饰颜色搭配上的秘诀翻译成“人话”，让“凡人”能理解，让肉眼能感知。搭配的秘诀即：在色相、饱和度和亮度这三个维度上要有变化，但要恰到好处。

首先，不能千篇一律，不能只在一个维度上有变化。选择搭配的两种颜色之间，如果没有明显的亮度差异或者明暗对比，那么无论两种颜色怎么搭配，都容易显得沉闷而老气，甚至有扑面而来的廉价感。这也是常说的“红配绿，赛狗屁”的缘由，并不是红绿不能搭配，而是统一亮度的红绿色搭配在一起就很廉价。这方面自然界才是妙到毫巅的高手，所以即使穿到人身上的红绿或者“凡人”搭配的红绿容易很廉价，自然环境也可以搭配出和谐的红花绿叶。如图1-21所示，左边的自然景色，就比右边的人类装饰高级很多。

毕竟自然界是一个进化了几十亿、上百亿年的色彩大师，它创造的色彩搭配通常是复杂且多样的。而且很多自然景观中的红色和绿色，是以渐变或非常细致的形态出现的。简单地说，除了色彩，还有明暗度和饱和度等多重因素。这也难怪，人类也是在自然界中进化了上百万年的，其能接受的色彩模型必然与自然界吻合。否则，人类就被自然界所淘汰。只不过人类是眼高手低，眼睛能欣赏自然界搭配出的美，但手脚并不能搭配出如此和谐的美。

但人类的学习能力依然强大，学习自然界的美，人类也可以实现类似的搭配效果。如图1-22所示，不论气场和仪态，两个“红配绿”的美人，明显左边这位更高端而优雅。主要是左边的搭配中，除了红绿色的衣裤，还通过引入白毛衣和绿高领，形成了令人舒适的明暗对比，大大提高了档次。而右边那位，清一色明暗度的红绿以及各种搭配，透露出很强烈的廉价感（因双色印刷，此处需要读者的想象力）。

其次，不能“操之过多”，否则容易过犹不及。服饰颜色搭配在色相、饱和度和亮度这三个维度上，不要同时做大数值的变化，即：避免在色相大幅变化的同时，夹杂饱和度和亮度的剧烈变化。否则，就容易出现图1-21中的圣诞树给人的感觉。

服饰颜色搭配，如同儒家思想，讲究恰到好处，这不仅仅是中庸之道，还是“中看中用”之道。

“2”，从颜色的三维到转圈圈

大部分小伙伴都曾被平面几何虐得死去活来。本以为过了初中就可以翻篇，谁知道来到高中之后，又遇到从二维升级到三维的立体几何，再次痛苦不堪一回。这中间的痛苦，部分来自人体自身的构造：作为三维生物，无法想象四维；可以平视三维，但痛苦不堪；最后，只能俯视二维，勉强“苟延残喘”。

所以，在日常的生活工作中，对于大部分三维问题，我们都难以理解、难以描述、难以沟通和难以操作，只能通过降到二维来处理。最典型的例子，就是在制造业中，跳过难度巨大的三维图像，依靠二维的平视图、俯视图和侧视图，来精准描述一个需要设计、加工和组装的三维零件或组件。

回到前面讨论的HSL三维模型，虽然它可以用来考虑服饰颜色搭配的问题，但三维的难度还是让大家不得其法。于是，还是要降维，将复杂的空间降低维度，使其简单化和直观化。比如：将两个维度进行组合，合并成一个新维度，这样可以把一个三维变量变成一个二维变量。

日本颜色研究所于1964年提出的PCCS（Practical Color Coordinate System，实用型色彩搭配系统），就是这样通过降维来简化颜色问题的，如图1-23所示。它把饱和度和亮度组合起来，建立了一个名为色调（Tone）的新维度，并把不同的组合归纳成12个色调，即图1-23中的12个圆环。这样，准备配色的用户只需要分两步走：首先，做十二选一，圈定一个色调，即选择一个圆环或者色环；然后，在色环上转圈圈，搭配不同的色相即完成配色。整个流程一下子清爽了许多。

上面提到的降维方法，纯粹是依靠设计师或者美学大师的审美，将饱和度和亮度组合起来，从灰暗到靓丽归纳成12个色调的新维度。而这并不是严谨的数学方法或者函数转换。

其实在数学里，还有更严谨、更数据导向的方法。PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是最常用的降维算法。PCA通过协方差矩阵的对角化以及寻找其最大特征值的方式，找到更少但最核心的几个维度，最终完成降维操作。

图1-24所示为在二维坐标系内分布的“星云”，如果只用指向右上角的坐标轴来表示，也基本能表示出“星云”中各个点的大概位置。于是，实现了从二维到一维的降维。

“1”，始终如一始终如“衣”

当然，对于“直男”，特别是那些醉心于学业或研究的“钢铁直男”来说，在服饰颜色搭配上进行一丝一毫的思考都是浪费时间。于是，最好的方式就是：选择一个纯色或者固定的搭配，然后购买多件，放在衣柜里，每天穿一套新的即可。这一套“如一”的穿衣算法在硅谷颇为流行，不少将时间视为生命的创业者都是忠实的践行者。苹果创始人乔布斯的高领毛衣，Facebook创始人扎克伯格的灰色T恤，不仅成了“如一”搭配的标志，甚至成了整个硅谷的标志。

不过，早年间去海外留学的中国人，经济条件一般且视野很有局限。刚到异国他乡之时，他们都会从年长几岁的师兄那里收获上面的“秘诀”，同时，搭配着下面的善意提醒：图省事儿，可以买多件一样的衣服鞋帽，但衬衣最好多买几件不同颜色的，一定换着颜色穿且隔天不重色。究其原因，原来是担心导师或者同学们的误会：中国同学每天既不洗澡也不换衣服，而成为实验室或教室里别样味道的根源。

具体的搭配建议，如图1-25所示。

从“4”到“1”，从衣柜到配色，也是另外一个维度的降维，穿衣搭配的复杂度，也大幅降到随意操作的程度。穿衣，于是变得简单起来。

穿的总结：链式思维导图

“数学是个筐，万物皆可装。”数学的“法力”确实很高，能够解决工作、生活、感情中的各种问题。但是数学又像一个有魔法的大黑洞，太过“上头”，不仅让人觉得玄幻而无法理解和无法感知，而且体系太过庞杂，甚至无法接近以及不知从何下手。传统地考虑数学体系以及应用，必然从代数、几何、概率、微积分等诸多领域开始来分析、套入、建模和求解等。

但是，借用在后面章节还要再次提到的傅里叶变换 ，换个角度来观察和应用数学，其实可以将数学分为数量、维度、空间和边界四大模块，在这四个模块上做文章、做变换。

数量 ，是将原有的问题量化，建立可评估、可测量、可计算和可优化的指标。这个过程可以是从定性到定量的转换，也可以是在此基础上的进一步深化：从整数到分数、从正数到负数、从有理数到无理数、从实数到虚数、从确定性的数到概率性的数等。人类在生产生活实践中，遇到新的问题，有时会用新类型的数来解决，并在不断复刻这个过程。

维度 ，是描述事物事件等的独立参数的个数，也是其“有联系”的抽象概念的数量。维度越多，描述越精确，越能揭示本质；维度越少，越能使得问题简化，越容易抓住主要矛盾。因此，在解决生活工作中各类问题的时候，降低和升高维度，往往都能带来非凡而不同的效果。

空间 ，不局限于日常生活中的三维空间概念，而是一个更为广义和抽象的概念。空间是各种各样的集合，这些空间可以是实数集合、向量空间、拓扑空间等，但每种类型的空间都有其独特的结构和性质。而函数是空间到空间的映射。同样一个问题，可以转化到不同空间中来解决，甚至跨越多个空间来解决，比如：可以在代数空间中解决几何问题，也可以在几何空间中解决代数问题。

东野圭吾 的著名小说《嫌疑人X的献身》中有一句名言，“看上去是几何问题，实际上是函数问题”。因为，书中的主角是一个高智商的数学教授，其暗恋的女邻居误杀了前夫。为了帮助她摆脱罪行，数学教授诱骗警察进入看似理所应当实则错误的破案线索空间，这让警察陷入破解凶手的“无解”空间。幸亏，数学教授的大学同学——一名职业的物理学教授和业余的侦探，因为了解数学教授强大的数学能力，让警察进入隐藏起来的破案线索的新空间，最终才找到“唯一解”，让凶手和真相浮出水面。

如图1-26所示，数学教授伪造了一个左侧的破案线索空间，警察陷入这个空间穷追猛打而一无所得。嫌疑人即使犯下杀人罪行且讲真话，也让警察一无所得。只有警察做空间转换，进入隐秘的不可见的真实空间，才能轻易抓获凶手。所以进行逆向思考，通过转换空间来解决问题，往往也能发现完全不同的出路。

边界 ，通常描述的是一条分界线。可以理解为两个不同集合的界限，也可以理解为那些既可以任意接近该集合内部，也可以任意接近该集合外部的点。

扩大或缩小边界来讨论和解决问题，也能发现不一样的思路和出路。同时，在边界处讨论和解决问题，也容易发现异常，反过来形成归谬来推翻原来的假设，这对于更完美地解决问题能提供帮助。

还可以将这四个模块分为两组。一组是需要解决的问题所在的“位置”，即空间和边界；另外一组是对需要解决的问题的描述，即数量和维度。最后形成一个3×3的“九宫格”：（无变换，边界，空间）×（无变换，数量，维度）。

还需要说明，以上四个模块的定义和划分，以及两两分组形成的九宫格，并不是严谨和完美的数学概念，只是为了在生活和工作中应用数学来解决问题和提供思路。以此为基础模型，在每一章的结尾，我们会对各个案例进行总结、回顾和精炼。

为了降低理解和应用的难度，上述描述降低了精准度，但即便如此，它仍然很抽象。所以从这里开始，我们用各种案例来解释以及回顾这些和数学相关的奇思妙想。

这一章从“穿”开始，要解决的核心问题是两个孩子间的分配问题。第一步是建立指标——公平和无怨，即建立两者的数学定义和量化指标。在两个孩子之间分配的情况下，公平和无怨完全等价，因为公平保证了一个孩子获得的分配大于或等于50%，则必然不少于另外一个孩子的所得；反之，当一个孩子获得的分配大于或等于另外一个孩子的所得时，其分配必然大于或等于50%。

下一步通过切和选的分离，从一维提升到二维，从而获得解决问题的新角度。接下来考虑到切蛋糕时候带来的误差会让后选的孩子具有后手优势，于是引入数量的变化——多次切分，来减小两人分配的差距，即抵消后手选择带来的微弱优势。并由此引入先手和后手的概念，其在工作生活、娱乐竞技和商业政治中都非常普遍。

为了弥补先手或后手造成的劣势，再次在维度上做文章，除了切和选，还引入了开球、选边、主客场、棋类贴目等更多维度，尽力做到公平。

接下来的讨论进入“深水区”，虽然仍然处于解决博弈问题的同一个空间中，但是将两人分配的边界，放宽到三人分配可连续切分的物品，然后再将边界放宽到三人分配仅可离散切分的物品。最后，整个问题求索和拓展的过程如图1-27所示。

这是一种展现思路迭代的新型思维导图，显示了利用数学寻求更优解法的整个思维过程。其与常见的树状思维导图的发散大有不同，可以称为链式思维导图，反映了数学解题思路，即不断沿着一条线索延展的完整过程。

然后在第2节中回归到穿衣，最核心的是搭配以及颜色问题。首先，在数量上做文章，利用四色定理探讨衣柜中衣服的最小颜色数量；然后，在维度上下功夫，介绍了HSL、RGB和CMYK三种模型，它们都可以互相做函数映射，达到空间转换的目的。

关于颜色的应用场景非常之多，需要将这三种模型甚至更多的模型用于不同的场景，如RGB用于显示器，CMYK用于印刷，而HSL最适合人眼感知，所以可用于颜色和服饰搭配。因此，在本节中重点应用的是三维HSL模型，不过考虑到其过于复杂，所以利用降维的方法，转换为二维的PCCS模型来做颜色搭配，最后降到一维的服装搭配方案——“如一”穿衣法则，除了适合和时间赛跑的硅谷创业人，也特别适合繁忙的打工人和学者。

最后，整个问题求索和拓展的过程如图1-28所示。

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[1] 维多利亚·贝克汉姆（Victoria Beckham），英国女歌手、演员、时尚设计师。1996年，其随辣妹合唱团正式出道，发行首张录音室专辑 Spice ，该专辑是1997年全球最畅销专辑，累计销量超过2300万张。 kgUiam9Txcc/nuTP7yP+9qbB9fyT6xZ3NMpZt7mi3+ESfAPkl5lBXihlvU7/yPyv