3.1.2 分布

获得数值型数据之后，通常需要先行了解数据的分布，这将有助于我们初步把握数据的特征，为开展下一步的研究奠定基础。

1.一维分布

面对一个变量时，我们可以选择直方图和箱线图来呈现数据分布。直方图是数值型数据分布的图形表示，其横轴表示每个组的区间，纵轴表示频数，每个矩形的高代表各组对应的频数。

直方图和柱形图的区别如下。①意义不同，直方图呈现的是数据的分布，而柱形图呈现的则是数据的大小。②横轴作用不同，直方图的横轴表示数值型数据，柱形图的横轴表示分类数据。因此直方图中的矩形无法相互调换位置，而柱形图中的矩形排列与位置顺序无关。③矩形的形态不同，直方图上的矩形宽度是可以不一样的，这依赖于每组的组距。换言之，直方图的矩形宽度是有数值意义的，而柱形图的矩形宽度是一致的，并没有明确的数值意义。

例3-4 表3-4列示的是某电商平台客户单次消费金额（客单价）数据，请选择合适的可视化形式，描述客单价数据的分布。

分析： 由于这里只有一个数值变量，因此可以考虑用直方图来呈现数据分布。

直方图操作流程（Excel 2016）：

全选数据（变量：客单价）→单击菜单“插入”→单击“插入统计图表”（见图3-7）→单击“直方图”

某电商平台客单价直方图如图3-8所示。

从直方图中我们可以大致判断出，客单价的分布总体上是对称的，呈现出单峰形态，大部分的客单价集中在234～751元，少部分客单价低至140元左右。

箱线图操作流程（Excel 2016）：

全选数据（变量：客单价）→单击菜单“插入”→单击“插入统计图表”（见图3-7）→单击“箱线图”

图3-9是某电商平台客单价箱线图。

箱线图表达的分布信息与直方图是类似的。直方图的形态更为直观，箱线图则在数值上更为准确。箱线图中的箱体上边为 Q ₃ （上四分位数），下边为 Q ₁ （下四分位数），这两条边中间覆盖了50%的数据（见图3-9）。如果这个箱体的高度越小，则 Q ₁ 与 Q ₃ 的数值越接近，那么就意味着中间的数据越集中；反之，则越分散。此外，箱线图还会给出离群值，离群值一般定义为大于 Q ₃ +1.5×（ Q ₃ -Q ₁ ）的值，或者小于 Q ₁ -1.5×（ Q ₃ -Q ₁ ）的值。上限值和下限值则分别为去除离群值之后的最大值和最小值。

2.二维分布

当数据是二维数据，即有两个数值变量时，我们就无法用直方图来描述分布了。此时，二维密度图就是不错的选择。图3-10是由Python中的Seaborn库jointplot函数绘制的二维密度图。图3-10a是数据的散点图，也就是将两个变量的数据以点的形式，逐一落在二维平面上。图3-10a的上方和右侧分别是两个变量的一维直方图，刻画一维分布。图3-10b是其密度图形式，中间的密度图颜色越深，意味着个案的频数越高；反之，则频数越低。图3-10b的上方和右侧则用密度曲线替代了直方图。