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钢管混凝土可以充分发挥钢材和混凝土两种材料各自的优点，在桥梁工程中得到了广泛采用。钢管混凝土拱桥作为大跨度桥梁的主要桥型之一，在我国桥梁工程实践中得到大量应用。根据统计，目前我国跨径不小于50 m的钢管混凝土拱桥超过400座，其中，主跨530 m的四川合江长江一桥于2013年建成通车，主跨575 m的广西平南三桥于2020年建成通车。对于大跨径中、下承式钢管混凝土拱桥，一般采用两根或三根桁架式主拱肋，通过横撑连成空间体系组成主拱圈，共同承受外荷载作用。主拱横撑作为连接主拱肋的重要组成，在大跨度钢管混凝土拱桥稳定中起着至关重要的作用，当拱桥的宽跨比较小时尤其明显。根据安全可靠、适用耐久、技术先进、经济合理的设计原则，主拱横撑结构设计应满足安全、施工适用、美观和经济的原则。
钢管混凝土拱桥的主拱拱肋间的横撑可以采用米字形横撑、矩形横撑、上下平面K形横撑和上平面K形横撑与间隔一根吊杆设置竖直横撑的组合式横撑等多种构造形式。但是，现有主拱横撑构造，不能同时满足安全、施工适用、美观和经济原则。为探寻更先进的横撑形式，提出了一种新型的K形组合空间横撑，该组合式横撑具有以下优点：①横撑构造形式规则，变化有序，景观性强；②材料用量少，工程造价低；③安装构件重量轻。该K形组合结构横撑如图3-1所示，其是在K形横撑的基础优化，由平面单片K形撑和竖向单片桁式撑组成，因此，称为K形组合横撑。
与应用于桁式主拱的传统横撑相比，K形组合横撑在美观适用性、施工便利性和经济合理性方面具有显著优势。图3-2给出了K形组合横撑与K形、X形、米字形横撑的效果比较。K形组合横撑的杆件较少，使得大跨度钢管混凝土桁架拱桥具有更好的通透性，改善了过多横撑杆件引起的杂乱感和行车压抑感，提升了桥梁的美观适用性。同时，由于K形组合横撑取消了下弦拱肋间的横撑杆件，构造更加简洁，用料更加节约，使得其施工便利性和经济性得到了明显提升。特别是主拱横撑体量大，加工时无法与主拱匹配制造，现场安装精度较差、焊接难度大，减少横撑构件即降低了安装难度。
新型K形组合横撑，已应用于四川合江长江一桥（主跨530 m）、四川合江长江三桥（主跨507 m）、广西来宾马滩红水河大桥（主跨336 m）、广西平南三桥（主跨575 m）、四川犍为岷江大桥（主跨457 m）和四川泸州车辋大桥（主跨200 m）等重要桥梁工程。K形组合横撑已经纳入交通运输部标准《公路钢管混凝土拱桥设计规范》的条款规定。
为明确新型K形组合横撑在大跨度钢管混凝土桁架拱桥稳定中的有效性，以四川合江长江三桥为研究对象，通过理论分析和数值计算相结合的形式对采用K形组合横撑的大跨度钢管混凝土桁架拱桥的受力性能及稳定性进行了分析，为该类横撑的规范使用提供技术储备。
K形组合横撑由K形横撑优化而来，根据K形斜撑的布置位置不同，共分为四种类型，如图3-3所示。图3-3a中的K形斜撑布置在主拱上弦靠近拱脚一侧，与图3-1中的设置相同，命名为K形横撑；图3-3b中的K形斜撑设置在主拱上弦靠近拱顶一侧，称为L1型横撑；图3-3c中的K形斜撑设置在下弦靠近拱脚一侧，称为L2型横撑；图3-3d中的K形斜撑设置在下弦靠近拱顶一侧，称为L3型横撑。
图3-1 K形组合横撑示意
图3-2 不同横撑效果比较
为明确K形组合横撑中K形横撑的最优位置，首先以四川合江长江三桥为研究对象，采用有限单元法对设置不同K形斜撑的K形组合横撑的大跨度钢管混凝土桁式拱桥的稳定性进行比较分析。
四川合江长江三桥位于四川省泸州市合江县城内，建设标准为行车时速60 km/h的一级公路，设计基准期为100年。该桥主桥为钢管混凝土桁式拱桥，跨径组合80.5 m＋507 m＋80.5 m。主桥中跨为中承式钢管混凝土矩形主拱，边跨为钢管混凝土劲性骨架外包混凝土悬臂半拱。中跨拱轴线为悬链线，拱轴系数 m ＝1.5，矢跨比为1/4。主桥标准主梁宽度为27 m，主拱肋中心距为25.3 m，采用双向6车道。两片主拱肋通过K形组合桁式横撑连接成整体，拱桥总体布置如图3-4所示。
图3-3 K形横撑及类型示意
采用有限单元法建立四川合江长江三桥有限元模型，如图 3-5 所示。采用的有限元程序为ANSYS，钢管混凝土主拱肋的模拟采用双单元法。其中，主拱、边拱、横撑、立柱、桥墩采用空间梁单元Beam188模拟，吊杆和系杆采用空间索单元Link10模拟，桥面板采用壳单元Shell181模拟。有限元模型中各部位的材料特性见表3-1。
图3-5 拱桥有限元模型
图3-4 四川合江长江三桥总体布置（单位：m）
表3-1 拱桥有限元模型主要材料特性
续表
成桥状态作用荷载主要有结构自重、汽车荷载、人群荷载和风荷载，分析内容主要包括承载能力极限状态下主拱的内力和稳定性分析，以及正常使用极限状态下主拱的变形和应力分析。以《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）和《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T 3360-01—2018）为依据，选取了四种荷载组合工况（表3-2），进行不同横撑类型的大跨度钢管混凝土桁式拱桥受力分析。此外，由于最新版《公路桥梁抗风设计规范》于2019年3月颁布实施，为了与原桥设计保持一致，分析仍然采用2004版《公路桥梁抗风设计规范》。
表3-2 荷载工况
注： γ 0 ＝1.1为基本组合中结构的重要性系数。
当四川合江长江三桥分别使用图3-3中的四种横撑类型时，经有限元分析，荷载组合Ⅰ对应的主拱分支点稳定系数和极值点安全系数见表3-3。由表3-3可知，K形斜撑位置对主拱分支点和极值点稳定性均影响明显。当K形斜撑设置在主拱上弦时，主拱的稳定性要明显优于K形斜撑设置在主拱下弦时；当K形斜撑设置在靠近拱脚一侧时，主拱的稳定性要明显优于K形斜撑设置在靠近拱顶一侧时。当K形斜撑设置在主拱上弦且靠近拱脚一侧时，主拱的稳定性最好，当K形斜撑设置在主拱下弦且靠近拱顶一侧时，主拱的稳定性最差，且不满足《公路钢管混凝土拱桥设计规范》“面外分支点稳定系数应不小于4.0”的要求。进一步分析可以发现，当K形斜撑设置在主拱上弦时，设置在拱脚的K形组合横撑与设置在拱顶的L1型横撑相比，分支点稳定系数和极值点安全系数分别提高了8％和11％；当K形斜撑设置在主拱拱脚一侧时，设置在主拱上弦的K形组合横撑与设置在主拱下弦的L2型横撑相比，分支点稳定系数和极值点安全系数分别提高了6％和11％。
表3-3 设置不同K形组合横撑时拱桥分支点稳定系数和极值点安全系数比较
分支点和极值点稳定性分析表明，K形斜撑设置在主拱上弦且靠近拱脚一侧时为K形组合横撑的最优类型。因此，除注明外K形组合横撑均指该类型，L1、L2和L3型横撑不再讨论。
采用K形组合横撑的大跨度钢管混凝土拱桥均为中承式，主拱肋均采用四根主管的桁式结构，主跨跨径均大于200 m。根据横撑类型应与主拱肋形式相适应的原则，大跨度钢管混凝土桁架式拱桥的横撑应采用桁式横撑。选取一字形、K形、X形和米字形4种常见的桁架式横撑类型作为比较对象，如图3-6所示。
研究对象为横撑与主拱肋所组成的组拼拱的受力性能，分析中不比较加劲梁和吊杆的受力，且采用基本组合中的荷载组合Ⅰ和Ⅱ，由于主拱以压弯为主，内力分析仅对主拱肋的弯矩和轴力进行分析。将表3-2中的荷载组合Ⅰ和荷载组合Ⅱ分别作用在拱桥有限元模型上，经分析不同横撑时主拱肋最不利内力见表3-4。由于一字形桁式横撑属于广义平面横撑类型，其性能与L形、K形、X形、米字形等空间横撑存在较大区别，故表3-4~表3-7中均值和变异系数的计算均未考虑一字形横撑。
图3-6 常用桁架式横撑类型
表3-4 基本组合时设置不同横撑的主拱肋最不利内力比较
由表3-4可以发现，当分别采用K形、X形、米字形横撑替换K形组合横撑时，四川合江长江三桥主拱内力变化趋势基本相同，仅数值存在差异。为避免重复，表3-4仅列出了设置不同横撑时主拱肋最不利主管处的最大内力。且主拱最不利主管轴力的差异很小，变异系数不到0.5％；主拱面外弯矩最不利主管对应弯矩值的变化也很小，变异系数不到1.0％；主拱肋面内弯矩最不利主管对应弯矩值的变化相对偏大，但最大变异系数也不超过9.0％。
分析表明，基本组合作用下设置K形组合横撑与一字形横撑的主拱肋主管最不利内力，一字形横撑不会显著改变主拱肋的最不利主管轴力，最大差值控制在4.0％以内，但对主拱肋面内弯矩和面外弯矩的影响达40％以上。
分析表明，除一字形横撑外，常用空间横撑类型对四川合江长江三桥主拱最大轴力、最大面内弯矩和最大面外弯矩的影响均较小。
主拱变形特征是钢管混凝土拱桥设计的重要指标。将基本组合中的荷载组合Ⅲ和Ⅳ分别作用在拱桥有限元模型上，设置不同横撑时主拱肋最大变形比较见表3-5。
表3-5 标准组合时设置不同横撑的主拱最大变形比较
单位：cm
由表3-5可知，标准荷载组合下，L形、K形、X形和米字形四种空间横撑对应的主拱最大竖向变形的差异很小，变异系数不超过1％。L形横撑与一字形横撑相比，两者主拱最大竖向变形值的偏差不大于3％。可见，横撑类型对四川合江长江三桥主拱竖向变形的影响很小。但对于主拱水平变形，横撑类型的影响较显著，设置一字形横撑时主拱肋的水平变形远大于设置K形组合横撑及其他三种空间横撑。设置K形组合横撑时，主拱的水平变形要大于设置K形、米字形和X形空间横撑，但要远小于设置一字形空间横撑。
分析表明，K形组合横撑对四川合江长江三桥主拱竖向变形的影响很小，并且不会显著增大主拱的最大水平变形。
应力是钢管混凝土桁架拱桥受力重要控制指标。将荷载组合Ⅲ和Ⅳ分别作用在拱桥有限元模型上，设置不同横撑时主拱肋和横撑的最大应力比较见表3-6。
表3-6 标准组合时设置不同横撑的主拱及横撑最大应力比较
单位：MPa
由表3-6可知，除一字形横撑外，四川合江长江三桥主拱肋的最大应力要明显大于对应横撑的最大应力值。同时，改为L形、K形、X形和米字形空间横撑类型，对主拱最大应力的影响不明显，最大变异系数小于5.0％；当采用一字形横撑时，主拱肋的最大应力增加较多，约为K形组合横撑的1.5倍。
横撑类型改变对横撑自身最大应力的影响较大，K形组合横撑的最大应力要大于K形、X形和米字形横撑，但是远小于钢材的抗压强度设计值275 MPa；一字形横撑的最大应力远大于其他空间横撑，约为K形组合横撑的2倍。
分析表明，除了一字形横撑外，横撑类型对主拱肋最大应力的影响很小；横撑类型改变对横撑自身最大应力有一定影响，但K形组合横撑的使用不会明显改变自身的最大应力值。
表3-7对基本组合作用下设置不同横撑时四川合江长江三桥的第1阶分支点稳定系数进行了比较，大跨度钢管混凝土拱桥的面内刚度要显著大于面外刚度，主拱的失稳以面外失稳为主。由表3-7可知，横撑类型的改变对四川合江长江三桥主拱第1阶面内失稳几乎没有影响，K形组合、K形、X形和米字形4种空间横撑对应的主拱面内1阶稳定系数的变异系数不超过1％，一字形横撑与K形组合横撑的差别也不超过1％。横撑类型对主拱面外失稳的影响较大，当设置一字形横撑时，第1阶面外稳定系数仅1.18，不满足规范不小于4的规定。虽然设置K形组合横撑时主拱肋的第1阶面外稳定系数要小于设置其他空间横撑时，但差值不大，变异系数在14％左右，且最小稳定系数为5.318，满足规范不小于4的规定，且有足够的安全储备。可见，在相同的疏密程度下，设置一字形横撑的钢管混凝土拱桥的稳定性太差，不能满足规范要求，因此，不再将一字形横撑列为比选范围。进一步观察表3-7可以发现，竖向荷载满布是拱桥分支点失稳的最不利工况，与陈宝春教授在《钢管混凝土拱桥》（第三版）中的结论相同。
表3-7 基本组合时设置不同横撑的主拱分支点稳定系数比较
根据性质不同，主拱结构存在三类结构稳定问题：分支点失稳、极值点失稳以及跃越失稳。由于跃越失稳只在受均布压力的坦拱、扁球壳中才有发生的可能，在大跨度钢管混凝土拱桥中不会发生，因此，仅考虑分支点失稳和极值点失稳。
以《钢管混凝土拱桥》中的参数为基础，结合国内外文献调研，确定了7个稳定性分析影响因素：横撑类型、宽跨比、主拱矢跨比、横撑间距、主拱肋截面宽高比、横撑壁厚和横撑K节点夹角。根据四川合江长江三桥设计资料对7个影响因素的合理取值范围做了界定，其值见表3-8。
主拱稳定性分析中所选取的7个因素开展多因素分析，多因素分析是工程技术领域广泛应用的一种数学工具，分析选用在工程中应用更广泛的正交试验设计法。正交试验设计具有“均匀分散、齐整可比”的特点，样本的选择需同时满足两个条件：①任意一个因素的各水平均进行相同数目的试验；②任意两个因素的水平组合进行相同数目的试验。参照相关文献给出的正交试验方法，设计了7因素和4水平组合的正交试验表。正交试验表及对应结果见表3-9。
表3-8 拱桥稳定性分析中的影响因素及水平范围
表3-9 正交试验表及试验结果
续表
下面将以表3-9中的正交试验数据为基础，进行分支点和极值点多因素分析。
直观分析又称极差分析，是通过比较各因素之间的极差大小来分析各因素对分支点稳定的影响。极差是指正交表中每一列因素各个水平对应的指标值中的极大值和极小值之差。以第 j 个因素为例，其相应的极差 R j 为
式中 R j ——第 j 个因素的极差；
K ij ＿ n ——第 j 个因素第 i 个水平的第 n 个样本值，对于本节中的正交试验 n ＝1，2，3，…，8；
——第
j
个因素第
i
个水平的分支点稳定系数平均值。
正交试验中，各因素的极差代表着该因素的水平波动对试验指标的影响程度，极差越大，说明该因素对指标的影响程度越大，反之则越小。大跨度钢管混凝土桁架拱桥分支点失稳正交试验中各因素的极差见表3-10。图3-7进一步给出了各因素极差的对比。
表3-10 正交试验各因素极差
图3-7 分支点失稳正交试验极差对比
通过表3-10和图3-7可知，主拱矢跨比对应的极差最大，即该因素对大跨度钢管混凝土桁架拱桥分支点稳定的影响最大，且明显大于其他因素。而横撑类型的极差仅为1.046，在7个因素的极差中属于中等水平。分析极差对比图，可以按照影响程度从大到小将7个因素分为三个档次：主拱矢跨比为第一档，横撑间距、K节点夹角、横撑类型为第二档，主拱肋宽高比、主拱宽跨比、横撑壁厚为第三档。
方差分析又称变异数分析，试验数据的变异程度由两部分构成：一部分为各因素自身水平变化导致结果指标所产生的变异，用组间差平方和 S j 表示；另一部分为试验误差等导致结果指标所产生的变异，在单因素或者双因素的方差分析中，用组内差平方和表示，而在正交试验设计中，通过设置空白列来表示误差，故对应的方差分析，该部分用空白列的组间差平方和 S e 表示。完成正交试验设计后， S j 和 S e 可通过式（3-3）和式（3-4）计算得到，即
式中 t ——每中列为因8；素同水平的试验次数，本次试验
r ——每列因素的水平数，本次试验中为4；
j ——第 j 列因素，本次试验中 j ＝1，2，3，…，7；
——第
j
列中因素第
i
个水平下的指标均值；
——空白误差列中第
i
个水平下的指标均值；
——总数据指标均值。
方差分析的基本思想就是计算以上两部分变异并进行比较，通过假设检验确定相应因素对试验结果影响的显著性水平。由上式可以发现 S j 越大，则该因素水平变化对结果的影响越大。 S j 和 S e 的大小与其自身的自由度 f j 和 f e 有关，自由度的计算公式如下
式中 f j —— S j 的自由度，取3；
n ——总试验次数，为32；
f T ——总自由度，为31；
f e —— S e 的自由度数，取10。
获得 S j 和 S e 后，进行假设检验，判断各影响因素的显著性。以 j 因素为例，假设因素 j 的波动对结果影响显著，在此假设的前提下得出与 S j 、 S e 相关的统计量 F j 服从F分布，具体计算公式如下
式中 α ——显著性水平，一般取0.05。
计算出 F j 后，可以通过查F分布表得出与 F 值对应的检验 P 值。方差分析中认为当 F j ＜ F 0.05 （3，10），即 P ＞0.05时该因素的影响不显著；当 F j ＞ F 0.05 （3，10），即 P ≤0.05时该因素的影响显著。其中，0.01＜ P ≤0.05时该因素的影响显著，0.001＜ P ≤0.01时该因素的影响很显著， P ≤0.001时该因素的影响极显著。根据上述公式对7个因素分别进行了数据处理，获得的大跨度钢管混凝土桁架拱桥分支点失稳的正交试验多因素方差分析结果见表3-11。
根据表3-11可知，当各参数在合理的取值范围内时，主拱矢跨比是影响大跨度钢管混凝土桁架拱桥分支点失稳的最主要因素。此外，横撑间距和K节点夹角对主拱的分支点失稳也有显著影响。而横撑壁厚、主拱宽跨比和主拱肋宽高比对主拱分支点失稳的影响非常不显著，在合理取值范围内，以上三个因素的影响可以不予考虑。方差分析中，显著性水平取0.05时对应的 F 临界值 F 0.05 （3，10）＝3.71，而横撑类型的 F 值为2.83，小于 F 0.05 （3，10）；检验 P 值为9.3％，大于0.05，表明在显著性水平取0.05的情况下，常用横撑类型的改变对大跨度钢管混凝土桁架拱桥分支点失稳的影响不显著。
表3-11 分支点失稳正交试验多因素方差分析结果
为了比较不同因素对分支点稳定的影响，将表3-11中7个影响因素的 F 值以柱状图形式表示在图3-8中。同时，给出了显著性水平 α ＝0.025时的临界值 F 0.025 （3，10）。
图3-8 分支点失稳正交试验多因素方差分析 F 值比较
表3-11和图3-8分析表明，无论显著性水平取0.05还是0.025，主拱矢跨比在常用范围内都是影响主拱分支点失稳的最关键影响因素。横撑类型的 F 值为2.83，小于两种显著性水平对应的临界值3.71和4.83，表明横撑类型变化对主拱分支点失稳的影响不显著。因此，各参数在合理的取值范围内时，使用新型K形组合横撑替代常用的K形、X形或米字形桁式横撑，不会显著降低大跨度钢管混凝土桁架拱桥的分支点稳定性。
《公路钢管混凝土拱桥设计规范》5.9.2条也指出“对于跨径大于300 m的钢管混凝土拱桥，使用阶段应计入几何、材料非线性影响”，因此在大跨度钢管混凝土桁架拱桥有限元极值点失稳分析中，同时考虑了材料非线性、几何非线性和结构初始几何缺陷。钢材和核心混凝土的非线性本构模型分别选用韩海林《钢管混凝土结构：理论与实践》和陈宝春《钢管混凝土偏心受压应力-应变关系模型研究》的建议公式，初始几何缺陷取主拱跨径的1/5 000，并按照第一阶分支点失稳模态进行设置。分析中的极值点稳定安全系数定义如下
式中 φ u ——极值点安全系数；
F d ——作用在结构上的恒荷载；
F c ——结构的可变荷载；
γ ——荷载-位移曲线峰值点对应的活荷载放大倍数，即极值点安全系数为仅考虑放大活荷载的情况。
为了使极值点失稳和分支点失稳具有可比性，极值点失稳分析中的荷载工况仍采用荷载组合Ⅰ，通过荷载-位移曲线获得结构在荷载组合Ⅰ作用下的极值点安全系数。
按照与分支点失稳相同的原理，对表3-9中的试验结果进行极值点失稳直观分析，得极值点极差对比柱状图，如图3-9所示。
图3-9分析表明，当各参数在合理的取值范围内时，主拱矢跨比的极差最大，是影响大跨度钢管混凝土桁架拱桥极值点稳定的最主要因素，且显著大于其他因素，这与分支点稳定分析时的极差规律相同。与分支点失稳不同的是，除矢跨比外，主拱宽跨比的极差也要明显大于其他5个因素。横撑类型、主拱肋宽高比、横撑间距、横撑壁厚和K节点夹角的极差值都很小，对极值点失稳的影响不大。
图3-9 极值点失稳正交试验极差对比
按照与分支点失稳相同的分析方法，对表3-9中的试验结果进行多因素方差分析，得极值点失稳正交试验多因素方差分析结果见表3-12，对应 F 值对比柱状图如图3-10所示。
表3-12 极值点失稳正交试验多因素方差分析结果
图3-10 极值点失稳多因素方差分析 F 值比较
表3-12和图3-10分析表明，主拱矢跨比的 F 值为135.984，远远大于其他因素，同时也大于显著性水平为0.05和0.025时的临界值，是极值点失稳最显著的影响因素。宽跨比的 F 值为30.783，也大于显著性水平为0.05和0.025时的临界值，是对大跨度钢管混凝土桁架拱桥的极值点失稳有显著性影响的另外一个因素。其他5个影响因素的 F 值在0.768~2.002，均小于 F 临界值，对大跨度钢管混凝土桁架拱桥的极值点失稳影响不显著。其中，横撑类型对应的 F 值为1.553，对应 P 值26.1％＞0.05，对大跨度钢管混凝土拱桥的极值点失稳影响不显著。由此可以得到结论，与分支点失稳相同，当各参数在合理的取值范围内时，使用K形组合横撑代替常用的K形、X形或米字形横撑，不会对大跨度钢管混凝土桁架拱桥的极值点稳定性产生显著影响。
依托四川合江长江三桥为工程背景，采用有限单元法、正交试验和多因素方差分析方法对采用新型K形组合横撑的稳定性进行了比较研究，主要结论有：
（1）对于K形组合横撑类型，当K形斜撑设置在主拱肋上弦且靠近拱脚一侧时，横撑在大跨度钢管混凝土桁架拱桥稳定中的效果最好。
（2）与常用的K形、X形和米字形横撑相比，使用K形组合横撑对主拱最大轴力、最大面内弯矩、最大面外弯矩、最大应力、竖向变形和弹性稳定性的影响均较小，仅对主拱水平变形有一定影响。
（3）当各参数在合理的取值范围内时，使用K形组合横撑代替常用的K形、X形或米字形横撑，不会显著降低大跨度钢管混凝土桁架拱桥的分支点和极值点稳定性。