2.3 容限脱空统一理论汲计算方法

2.3.1 钢管混凝土脱空缺陷概述

我国钢管混凝土桥梁已建数量超过450座，最大跨度钢管混凝土拱桥为主跨575 m的广西平南三桥，最大高度的钢管混凝土组合桥墩大桥为196 m的四川凉山金阳河大桥，最长钢管混凝土桁梁桥为全长6 431 m的四川汶川克枯大桥。钢管混凝土桥梁建设初期的10年间，最突出的质量问题为钢管混凝土脱黏或脱空，早期建成的钢管混凝土桥梁，由于制备的混凝土材料流动性差、灌注泵送设备功能落后、没有先进的灌注工艺等原因，出现了严重的脱空（或空洞）等质量病害，危及桥梁使用寿命和桥梁安全，在社会上一度出现了禁止建设钢管混凝土桥梁的“呼声”，相关地区的工程管理者谈及钢管混凝土桥梁也因为钢管混凝土脱空质量问题而不认同，甚至反对建设钢管混凝土桥梁，成为阻碍钢管混凝土桥梁推广的社会认同问题。

1999年以来，我国钢管混凝土桥梁科研工作者一直致力于钢管混凝土脱黏或脱空的质量控制技术研究，开发了化学自应力钢管混凝土、超高性能自密实钢管混凝土及灌注工艺等成套技术研究。但是，钢管内混凝土脱空，受混凝土材料性能、泵送设备和灌注工艺、灌注环境条件和混凝土施工管理严格程度等多因素影响，导致钢管混凝土桥梁存在程度不同的脱黏问题，为彻底攻克这一难题，投入的人力和资本极大，但效果较差。2004年以来，根据工程实际状况，作者提出了在不显著影响钢管混凝土强度、刚度的条件下，开发容许脱空缺陷的极限承载能力计算理论和方法。为此，开展了脱空缺陷对钢管混凝土性能影响研究，逐阶段分步骤解决了钢管混凝土脱空缺陷容许值及脱空质量控制技术，系统地解决了钢管混凝土灌注不密实的难题，并在科研成果支撑下，建成了类似四川合江长江公路大桥等多座影响极大的桥梁工程，逐渐获得了行业和社会的认可。

研究对象为钢管混凝土桁式桥梁结构的受压构件极限承载能力计算方法研究，如钢管混凝土桁式主拱、桁式桥墩（塔）等桥梁主体承重结构，也包括钢管混凝土与钢筋混凝土复合而成的钢管混凝土组合桥墩（塔）、钢管混凝土强劲骨架成拱法的钢筋混凝土拱桥等结构的钢管混凝土极限承载能力计算。钢管混凝土受弯、受拉构件需要依据本理论，建立适合于受拉、受弯的钢管混凝土桁式桥梁计算方法，如钢管混凝土桁式梁桥主梁等结构工程。

主要针对工程存在的脱空问题，开展了基于脱空缺陷的钢管混凝土计算理论和计算方法、超高性能钢管混凝土制备技术和大跨、高墩钢管混凝土桥梁灌注工艺等技术研究。因为钢管混凝土拱桥数量规模大、脱空缺陷的样品数量多，对于建立容限脱空钢管混凝土统一理论和计算方法更具有代表性，因此，现以钢管混凝土拱桥为研究对象开展工作。

2.3.2 建立脱空钢管混凝土物理模型及数学关系

2.3.2.1 建立物理模型

本节研究不涉及钢管内混凝土没有灌注饱满的情况，例如，因为混凝土工作性能或者泵送设备性能差、施工和工艺组织不合理等原因造成混凝土堵管、严重泌水等质量问题，造成钢管内混凝土无法灌注饱满的质量事故，出现类似情况应按照工程质量事故处理。本节研究的对象是满足规范要求的材料、设备、施工组织等条件下，钢管内灌注混凝土收缩引起的钢管内混凝土脱黏缺陷情况。

钢管内混凝土的收缩等原因，造成钢管与混凝土脱空。室内制作的试件短，灌注混凝土时将钢管竖直，并振捣密实，养护时一般也是竖直养护，能确保钢管与混凝土结合密实，即使有脱空，其量值也较小。但实际工程中，钢管构件倾斜或水平，且灌注的高度、长度和混凝土体量不同，为确保混凝土的可灌性，灌注的混凝土流动性大，用水量高，且无法进行振捣；高墩（塔）大跨钢管混凝土桥梁，主钢管直径更大，钢管内混凝土收缩量大、施工困难等因素，导致脱空值更大，影响钢管混凝土质量和桥梁安全。

因此，对脱空缺陷量值小的钢管混凝土，定性地认为没有套箍作用而承载能力低，引起建设各方十分担心和害怕。研究脱空缺陷对钢管混凝土工作性能的影响，定量地评判脱空量值对钢管混凝土约束效应影响，并提出容许钢管混凝土脱空缺陷存在大小限值，是钢管混凝土桥梁发展的基础。

通过100余座钢管混凝土拱桥、梁式桥的主钢管与混凝土调查发现，脱黏（含脱空）现象是钢管混凝土拱桥、梁桥最突出、最严重的质量缺陷，吊杆缺陷和桥面系缺陷等问题，虽然也体现得比较严重，但它们不是钢管混凝土结构本身所特有的，钢筋混凝土拱桥的吊杆等同样存在。因此，脱空体现了钢管混凝土桥梁特质，通过形成原因、对性能影响和防治措施等方面的研究，结合调查脱空资料的分析和整理，将脱空分为两类：

第一类称为混凝土性能差引起的脱空，定义为因材料性能、构造特点、施工工艺等缺陷引起的核心混凝土与钢管接触界面出现孔洞而脱离开来，称为脱空。

第二类称为脱黏引起的脱空，定义为在轴压、温度、收缩等因素作用下核心混凝土与钢管接触界面产生的拉应力或剪应力超过两者的黏结强度并脱离出一定间隙，称为脱黏。

同时，对混凝土密实度差，引起混凝土强度不足的质量问题，应按照施工质量事故处理；根据调查的钢管混凝土脱空主要成因，分类为脱空和脱黏两种类型，见表2-5。

第一类脱空是因为钢管内混凝土性能差，其制备技术采用普通混凝土，配置的混凝土拌和物水泥用量高、初凝时间短、泵送阻力大、坍落度损失快等，导致混凝土无法顺利灌注，出现钢管内混凝土无法灌注饱满，脱空现象极其严重。第二类脱黏的定量判别主要表现在轴压、温升、收缩三个方面；钢管混凝土构件在轴向压力作用下会产生横向变形，由于核心混凝土与钢管分别承担的轴力及各自泊松比不同，在核心混凝土与钢管黏结界面上产生拉应力；在升温过程中，由于钢管升温快，温度高，核心混凝土温度相对低，钢管径向膨胀受两者黏结的阻碍，界面产生径向拉应力；关于混凝土的收缩作用一般将其等效为混凝土降温，即钢管温度不变，混凝土温度降低，此时界面为拉应力；当上述三者的界面径向拉应力超过核心混凝土与钢管的黏结强度时，两者将出现脱离，即发生第二类脱空。

钢管混凝土桥梁构件不同放置方式，对钢管内混凝土灌注密实性影响较大，根据桥梁用钢管混凝土结构部位，主要包括水平钢管、竖直钢管、倾斜钢管三种。通过对钢管混凝土桥梁采用敲击法、超声波法、光纤法、钻孔法等检查，判定钢管混凝土脱空缺陷主要包括局部凹陷脱空、球冠形脱空、月牙球冠形脱空、半圆周边脱空和周边脱空等。工程调查表明，局部凹陷脱空、半圆周边脱空和环向周边脱空缺陷少，而且在水平钢管、倾斜钢管混凝土中没有发现这类缺陷，在桥墩（塔）中极少发现这类缺陷存在，局部凹陷脱空缺陷仅在1994年建成的一座桥梁中发现一处，因此，钢管混凝土桥梁中，钢管混凝土脱空形式主要为标准球冠形脱空、月牙球冠形脱空（图2-3）。

2.3.2.2 建立数学模型

钢管混凝土脱空研究中，存在脱空面积率 W _A 、脱空高度率 W _h 、脱空弧长率 W _α 三种定义参数与钢管混凝土性能建立的关系。其定义式如下

式中 W _A ——脱空面积与钢管混凝土截面面积的比值；

W _α ——脱空圆周的弧长与钢管混凝土圆周弧长的比值；

W _h ——脱空间隙与钢管混凝土外径的比值。

脱空弧长率认为脱空缺陷对钢管混凝土承载能力和刚度的影响，只与脱空的圆周周长相关，而忽略脱空高度对钢管混凝土承载能力和刚度的影响；按照该定义，如果脱空弧长率为0.5，但是脱空高度分别为5 mm和 ，其对钢管混凝土性能影响一致，显然与事实不符合、不合理。同样，脱空高度率认为脱空缺陷对钢管混凝土承载能力和刚度的影响，只与脱空的高度相关，而忽略脱空周长对钢管混凝土承载能力和刚度的影响；按照该定义，钢管内混凝土如果出现凹陷或空洞缺陷，对其承载能力影响极小，这显然低估了其对钢管混凝土承载能力的影响。三种定义参数与钢管混凝土承载力关系如图2-29所示。

根据上述试验分析，提出了脱空数学函数关系式为

采用钢管混凝土的脱空面积率指标，建立了钢管混凝土承载能力、刚度与脱空面积的数学关系，其合理性主要体现在：①体现了钢管混凝土约束性能，当脱空缺陷满足规定时，其约束效应是存在的；②钢管混凝土强度与钢管混凝土组合面积成为函数关系，脱空影响也只与脱空面积成为函数关系，其数学意义是一致的；③钢管混凝土刚度与钢管混凝土面积相关，脱空面积的大小直接影响钢管混凝土构件的刚度，其物理意义是合理的；④脱空面积包括脱空周长和脱空高度两项参数，更加全面和科学。

因此，建立钢管混凝土构件脱空面积对承载能力及刚度影响关系是合理的。

2.3.3 建立脱空成因及计算方法

钢管混凝土承受轴向压力，直到钢管与混凝土泊松比一致时，钢管对核心混凝土才产生足够的紧箍力，核心混凝土才处于三向受压状态。脱空影响的机理在于延长了钢管与核心混凝土的泊松比达到一致的时间，导致钢管与核心混凝土强度达到更高的程度时，钢管对核心混凝土的套箍约束作用才能发生，此时，钢管与混凝土更接近于屈服状态，延长了钢管混凝土达到三向受压状态的时间，改变了原来的本构关系，使曲线倾斜大、峰值低。因此，脱空对承载力的影响只有通过模拟脱空后的核心混凝土本构关系曲线来迭代。

调查分析表明，造成钢管混凝土脱黏或脱空的主要原因包括：①钢管混凝土构件的轴压作用；②温差作用，即钢管内外的相对温差作用；③混凝土收缩与徐变作用；④水、空气、混凝土水化硬化特性和管内环境特殊性的影响；⑤施工质量、工艺和构造的影响；⑥各种成因的综合作用。

2.3.3.1 轴压引起脱空

由于钢管混凝土的钢管与混凝土泊松比不同，受压初期，将会引起钢管混凝土脱空，随着钢管与混凝土泊松比的变化一致后，其脱空才可能逐渐闭合。

1）钢管混凝土本构关系及参数选用

（1）混凝土本构关系，采用单轴受压应力-应变曲线的Hognestad表达式，通过重新定义峰值应力和峰值应变的方式构建核心混凝土的三轴应力本构方程。在定值围压作用下的圆柱混凝土轴压极限承载力与侧压力关系，采用蔡绍怀拟合的经验公式，即

式中 ——有侧压的抗压强度；

f _c ——单轴抗压强度；

p ——侧压力。

围压与峰值应变的线性关系表达采用Ansari表达式，表示为

式中 ε _1p ——有侧压的峰值应变；

ε _p ——单轴峰值应变；

α ——试验系数。

三向受压混凝土的泊松比变化，采用韩林海和钟善桐教授建议的经验公式，即

式中 σ ₀ ——混凝土极限强度；

——圆柱混凝土轴心抗压强度。

（2）钢材本构关系，采用钢材单轴屈服破坏全过程的二次塑流模型，屈服准则采用以应变强度表示的Von Mises准则。钢材的泊松比变化按钟善桐教授提出的近似线性变化式扩展得到：

式中 f _p ——比例极限；

f _u ——破坏极限。

（3）核心混凝土与钢管的黏结强度，包含抗剪黏结力和抗拉黏结力，选用核心混凝土与钢管之间界面的抗剪黏结强度 τ _u ＝0.45 MPa，抗拉黏结强度 τ _p ＝0.35 MPa。

（4）材料参数和几何参数，核心混凝土C50，钢管Q345，钢管直径 D ＝813 mm，壁厚 t ＝14 mm，构件高度 H ＝2 500 mm。计算钢管混凝土构件指标：①钢管径厚比 D / t ＝58.1；②近似含钢率 ρ ＝4 t / D ＝0.068 9；③精确含钢率 α _s ＝ A _s / A _c ＝0.072 6；④约束效应系数标准值 ξ ＝ A _s f _y / A _c f _ck ＝0.773。

2）轴压变形计算式及解析结果

按空间轴对称问题运用弹性理论的方法，建立三维轴对称直圆筒的平衡微分方程、几何方程、物理方程，通过求解满足双调和方程▽ ² ▽ ² Ψ ＝0的拉甫（Love）位移函数 Ψ ＝ Ψ （ r ， z ），求出圆筒内任意位置的位移和应力解答为

式中 A 、 B 、 C 、 D ——待定参数；

E ——弹性模量；

μ ——泊松比。

钢管混凝土构件的边界条件分为是否脱空情况分别描述：

式中 c——核心混凝土；

s——钢管；

k ——钢管混凝土构件整体纵向应变，压缩为正，伸长为负；

p ——核心混凝土与钢管接触面的径向应力，受压为正，受拉为负；

a ——钢管混凝土构件未脱空时的接触面半径；

b ——钢管混凝土构件外表面半径；

a ₁ ——核心混凝土外表面半径；

a ₂ ——钢管内表面半径。

采用位移增量法求解，计算得到钢管混凝土构件在轴压作用下的荷载横向位移曲线如图2-30所示，图中两条曲线的参考点分别为核心混凝土外壁和钢管内壁，曲线表明：构件在弹性阶段将脱空，脱空最大值为0.021 mm，但脱空后很快再次接触，并逐步产生递增的紧箍压应力，之后则不会再脱空。

2.3.3.2 温度引起脱空

将温度作用看作平面应变问题，先约束构件两端平面，按平面应变问题求解端部温度应力和温度横向变形；再释放端部约束，施加与端部温度应力同大小的反方向力，同样保证钢管与混凝土的轴向变形协调，求解该轴向力作用下的构件横向变形，最后将这两部分横向变形叠加。

钢材与混凝土的线膨胀系数相近，温度均匀升降引起的横向力相对较小。而温度对钢管混凝土的作用影响主要在于钢与混凝土的传热速率，特别是混凝土内部在某一时刻温度不均匀。虽然有相近的线膨胀系数，接触面在脱空前温度也相近，但仍然会因为温度作用明显而脱空。

热能传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射。钢管与混凝土接触以及钢管内部、混凝土内部各点的热能传递属于热传导；钢管外表面与外界流动空气之间的热能传递属于热对流。脱空后钢管及混凝土的脱空间隙封闭空气的热能传递不属于热对流，脱空缝隙的空气介质对钢管混凝土的热能传递影响大，它改变了脱空前后的热能传递方式，并加剧了脱空的程度。

1）温度变形计算式

运用弹性力学建立极坐标，表示轴对称平面应变问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程。将温度作用视为非体力的初应变作用，可以直接积分求出圆筒内任意位置的位移和应力解答

钢管混凝土无限长圆筒的边界条件，纵向应变 k ＝0。叠加按平面应变问题求解的温变状态方程和钢管混凝土轴压状态方程，即得三维轴对称温变状态方程。形成叠加的边界条件为：钢管混凝土端部截面轴向应力合力为0。

2）水化稳态温度作用

钢管内混凝土水化完成后的降温过程，假定混凝土已凝结硬化，温度下降使得混凝土和钢管均收缩变形，但由于两者在水化升温过程产生了温差，收缩将不一致，界面会出现负紧箍力，可能导致脱空。水化热引起脱空按稳态导热问题求解，计算流程为：由名义水化放热量计算放热峰值时刻的核心混凝土及钢管的温度分布，再计算该温度完全降温引起的核心混凝土及钢管的温度应力，利用弹性力学求得协调变形时的负紧箍力，从而判断钢管内混凝土水化后降温时期是否引起脱空。

运用解析法求解稳态导热问题。核心混凝土采用圆柱坐标中的一维轴对称常物性有内热源的稳态导热方程，钢管则采用无内热源的导热方程，均可直接积分求解，即

相应边界条件为

式中 a ——核心混凝土与钢管接触时的界面半径；

b ——钢管混凝土构件的外表面半径；

λ _c ——核心混凝土的导热系数；

λ _s ——钢管的导热系数；

h _s ——钢管外表面与周围环境的对流换热系数；

R ₀ ——核心混凝土与钢管接触时的接触热阻；

——混凝土单位体积水化热的热量；

T _f ——构件周围环境的恒定温度；

T _c （ r ）——核心混凝土沿截面径向的温度变化；

T _s （ r ）——钢管沿截面径向的温度变化。

选用低热水泥，7 d水化热为230 kJ/kg，水泥含量433 kg/m ³ ，并假设水泥开始水化至混凝土硬化到足以抵抗变形的时间为12 h，于是得到混凝土单位体积水化热的热量 ＝230×433×0.277 8×8/（7×24）＝1 317（W/m ³ ）。

钢管内混凝土降温冷缩完成后，钢管、核心混凝土的温度等于恒定外界环境温度 T _f ＝20℃，则计算名义冷缩开始时刻的核心混凝土、钢管的温度值分别为44.5℃和30.0℃。计算在时间为0.125 s时发生脱空，相对应时刻的核心混凝土和钢管的降温为3℃和1.25℃；脱空后核心混凝土和钢管的冷缩相互独立，各自的横向变形呈线性减小，脱空值线性增大；最大脱空量为0.095 mm，发生在冷缩末期；横向变形过程如图2-31所示。

3）日照非稳态温度作用

根据环境温度变化曲线按一定的时间步长变化，求每个阶段的核心混凝土平均温度与此刻环境温度的差值，再求由温差造成的应力和横向变形，判断是否脱空。脱空则由脱空量修正热阻，再进一步修正 Bi 数，重新查表得到状态数 m 、 n 、 p ，由此计算下一步因环境温度变化造成的核心混凝土变温，如此重复、循环、迭代或递增得到横向变形，其过程如图2-32所示。

钢管混凝土受日照均匀温差的影响强烈依赖时间的变化，属典型的非稳态导热问题。对非稳态导热问题求解采用拓展的集总参数法。建立适于集总参数法的导热微分方程并求解得到

其中

式中 Π——过余温度，Π＝ T - T _f ，Π ₀ ＝Π（ t ＝0）；

Bi ——毕渥数；

Fo ——傅立叶数， ；

n ——参数， ；

Me ——时间特征数；

l ₀ ——特征长度， l ₀ ＝ V / A ；

m ——表面温度系数， 。

求得各时刻物体的平均温度后，即可求得物体表面、中心及任一点的温度。

日照环境温度的主要参数为峰值温差和变化规律两方面，计算取夏季昼夜温差最大值为10℃，日平均气温为25℃，变化过程近似采用三角函数模拟。

计算结果表明：在 t ＝5.4h时发生脱空，脱空后核心混凝土和钢管的膨胀相互独立，由于温度的非线性增长和脱空后等效热阻的随脱空量线性变化，核心混凝土和钢管的横向变形均呈非线性增长，且钢管增长率逐渐减小，混凝土增长率逐渐增大，脱空量的变化总体增大，并在正午温度最高时刻达到最大脱空量0.045 mm。

2.3.3.3 收缩引起脱空

1）参数选用

钢管核心混凝土收缩取值应满足：①自由收缩，即径向不受钢管内壁的黏结拉应力限制，纵向不受钢管内壁的黏结剪应力和端板黏结拉应力的限制；②养护环境既非自然通风条件，又非绝对密闭条件，而是介于两者之间；③径向收缩应变与纵向收缩应变应分别测定，此处认为两者相等；④干缩占总收缩的比例较普通混凝土小；⑤不考虑膨胀混凝土的膨胀效应，取核心混凝土径向和纵向自由收缩极限应变为2×10 ^-4 。

2）收缩变形计算式及其求解结果

收缩与温度变形均属于初应变问题，两者理论计算推导相同，只要将方程中的 α T 换成收缩应变 ε _t 即可。此时

代入温变状态方程中可继续求解而得到计算方程。

计算结果为：当收缩应变为0.45×10 ^-4 发生脱空；脱空后核心混凝土继续收缩横向变形减小，但钢管在脱空后的横向变形反而增大，其原因为针对两端固结的拱结构，即使在脱空后钢管与混凝土轴向变形也是协调的，因此，混凝土收缩对钢管产生的压应力使钢管横向膨胀；脱空量因混凝土收缩和钢管膨胀增长更为明显；最大脱空量为0.098 mm，发生在极限收缩应变处；收缩与水化热降温虽然计算方法相类似，但其变化规律和作用程度均不相同，不能近似等效处理；横向变形变化过程如图2-33所示。

2.3.3.4 其他因素引起脱空

1）材料缺陷

设计混凝土配合比工作状态差、施工组织不当而堵管等导致坍落度损失过大，混凝土泵送困难、密实度低、泌水、离析而脱空等现象，破坏混凝土的自填充性和密实均匀性。外加剂的含气量较高，钢管混凝土排气困难，在混凝土与钢管之间形成气膜而脱空。骨料的选择不当会使拌制的混凝土离析、黏聚性不好，导致混凝土在拱顶处浮浆较多，造成沉降收缩和脱空。

2）构造与工艺缺陷

钢管混凝土锚箱、主钢管接头、钢管内加劲肋板等构造，阻碍了混凝土运动，当混凝土工作性能损失大时，将在钢管结构内形成阻碍气体流动的凹窝状气室，将空气封闭在其中无法排出，从而形成浇注死角出现脱空。

拱顶附近钢管仰角小于空气临界逃逸角，空气容易被自由表面的波浪或涌浪封住而形成气腔，待混凝土初凝时泌水上升汇集占据气腔，气泡继续向拱顶方向移动，这些泌水空间和气腔空间使得钢管混凝土脱空。

3）管内环境特殊性

核心混凝土浇注后混凝土在封闭环境下养护，混凝土浇注过程中产生的气泡全部浮于钢管顶部内表面无法排出，造成钢管与核心混凝土的隔离，形成脱空。

封闭养护环境下膨胀混凝土可能不会产生预期的膨胀效果。原因可能是膨胀剂没有完全水化，由于核心混凝土处于封闭养生环境，导致外界不能连续地补充水泥、膨胀剂水化所需的水分，可能影响核心混凝土的膨胀性能，导致收缩而脱空。

2.3.4 开发钢管混凝土脱空承载力计算方法

2.3.4.1 脱空面积与承载力的关系

1）理论分析与试验研究

通过钢管混凝土脱空试验与实体仿真分析，研究模型采用直径273 mm（外径）、壁厚8 mm钢管，高度为1 000 mm，钢管内灌混凝土为C60，钢管的脱空值分别为0 mm、5 mm、10 mm、20 mm、40 mm、80 mm，具体尺寸如图2-34所示。

通过对实体试验模型的仿真分析整理，脱空值与承载力的关系如图2-35所示。

模型试验研究中，荷载试验采取逐步加载方式，首先试压三次，再从0荷载加载至试件破坏荷载，实测三组应力-应变值数据。第一组三个试件，脱空值为0；第二组两个试件，脱空率为1.12％；第三组两个试件，脱空率为2.04％。

通过试验数据整理，脱空钢管混凝土的应力-应变关系如图2-36所示。

图2-36表明，相同应力对应的应变，脱空值越大，其应变也就越大，即脱空值与应变值成正比；但其极限强度与脱空值成反比。

通过试验数据整理，脱空值与承载力的关系如图2-37所示。

图2-37表明，钢管混凝土短柱脱空值的大小对钢管混凝土极限承载力的影响是不同的，脱空率在某一限值范围内，脱空率对钢管混凝土极限承载力影响较小；当脱空率超过某一限值范围（本次试验极限承载力突变点对应脱空率为1.2％）后，钢管混凝土脱空率对钢管混凝土极限承载力影响较大。

2）试验主要结论

（1）钢管混凝土脱空值的大小，对钢管混凝土进入塑性区的强度是有影响的，即脱空值越大，钢管混凝土进入塑性的荷载值就越低；脱空值越小，钢管混凝土进入塑性的荷载值就越高。

（2）钢管混凝土脱空值，对钢管混凝土极限承载能力是有影响的，即脱空值越大，钢管混凝土极限承载能力就越低；脱空值越小，钢管混凝土极限承载能力就越高。

（3）根据试验可以得出，当钢管混凝土脱空值小于10 mm（脱空率小于1.2％）时，其对钢管混凝土刚度和极限承载能力的影响是很小的，可以忽略不计；当钢管混凝土脱空值大于10 mm（脱空率大于1.2％）时，建议补充灌注钢管内混凝土脱空缺陷。

（4）试验研究成果与有限元分析结论相互验证，表明钢管混凝土柱的脱空对承载能力及变形影响的规律性是合理的。

2.3.4.2 脱空高度与承载力的关系

通过大量现场工程检测数据分析，钢管混凝土脱空有球冠形脱空和均匀脱空两种形式，如图2-38所示。

试验的主要参数为：脱空类型（球冠形脱空和均匀脱空）和设置不同脱空率。通过轴心受压试件14根、偏心受压试件14根和纯弯试件7根共计35根试件脱空类型（球冠形脱空和均匀脱空）和脱空率（球冠形脱空： X ＝2.2％、4.4％和6.6％；均匀脱空： X ＝1.1％和2.2％）的试验计算分析表明，球冠形脱空构件的破坏过程总体上和无脱空构件较为接近。均匀脱空构件的破坏过程则与无脱空构件有较大差别，其达到极限承载力时混凝土突然被压碎，荷载随之急剧下降，后期随着混凝土和钢管内壁发生接触构件的荷载又缓慢回升。随着脱空率的增大，构件的极限承载力和峰值点位移均降低，荷载-变形曲线的下降段变陡，局部破坏特征变得更加明显。球冠形脱空对于钢管混凝土构件的初始弹性抗弯刚度的影响小，而对割线刚度的影响较大。在脱空率相同的情况下，均匀脱空对于钢管混凝土构件极限承载力和刚度的影响较球冠形脱空更为显著，如图2-39所示。

球冠形脱空构件的弯矩-跨中挠度关系曲线形状和无脱空构件较为接近；均匀脱空构件的弯矩-跨中挠度关系曲线形状和空钢管较为接近。

球冠形脱空和无脱空构件在峰值荷载时钢管纵向应变均已超过屈服应变。均匀脱空构件在峰值荷载时钢管还未屈服，这和空钢管构件比较相似。

试验的参数范围内，球冠形脱空构件 X ≤2.2％时，不会对构件的承载力和刚度有较大影响，用《钢管混凝土结构技术规程》（DBJ 13-51—2003）设计此类构件可满足安全要求。

钢管和混凝土在受拉区和中截面处的接触应力随着脱空率增大而减小，而在脱空处的混凝土直到受荷后期才和钢管接触上。随着偏心率或长细比的增大，球冠形脱空对钢管混凝土构件压弯承载力的削弱程度有降低的趋势。

2.3.4.3 脱空弧长与承载力的关系

1）试验模型

试验模型为 219 mm、 L 为700 mm的试件24根，设置脱空隙为3 mm，脱空为构件全长；试验取加载方式、套箍系数和脱空弧长率为主要参数。按照套箍系数的不同（分别为0.43、0.58、0.73）将试件分成3组（壁厚分别为3 mm、4 mm、5 mm）。试件分别进行轴心和偏心加载。每组4根试件，其中1根为无脱空对比试件。其余3根考虑不同的脱空弧长率（0.25、0.50和0.75）。图2-40所示为其中一组不同脱空弧长率试件横截面图。

2）试验分析

假定脱空钢管混凝土短柱极限承载力折减系数为 K _D ，其按下式计算

式中 N _D ——脱空试件的极限承载力；

N _u ——无脱空标准试件的极限承载力。

试验结果如图2-41所示，随着脱空弧长率 R _d 的增大，试件的脱空极限承载力折减系数 K _D 逐渐降低；随着套箍系数的增大，试件的脱空极限承载力折减系数 K _D 也逐渐降低。

2.3.4.4 脱空对节点疲劳的影响

钢管内灌注混凝土，对桁式结构的节点疲劳寿命贡献很大，但是，当钢管内混凝土脱空后，对节点疲劳寿命是否有影响，对比开展了专题试验；试验设定脱空值为5 mm，脱空面积小于1.2％，对相贯T型、Y型脱空钢管混凝土模型进行试验，试验模型设计如图2-42所示。

对不脱空和脱空模型的对比试验，试验疲劳应力幅度为45 MPa，结合有限元计算分析表明：由于相贯节点的支管直径一般为主管的一半，当脱空值为5 mm、脱空率小于1.2％时，节点疲劳寿命大于200万次，与不脱空的钢管混凝土节点疲劳寿命相当。表明脱空对节点整体刚度影响小，实桥节点的疲劳寿命是有保障的。

2.3.4.5 参数影响分析

1）参数取值

工程中钢管混凝土的钢管管径一般都大于500 mm，钢管混凝土的脱空为1~5 mm，而随着脱空率 A _d 增大，钢管混凝土柱的承载能力降低。参数分析中各参数的变化见表2-6。

2）材料强度影响分析

脱空对钢管混凝土影响因素有脱空弧长率、钢材强度、混凝土强度和含钢率等。含钢率和混凝土强度对脱空折减系数的影响如图2-43所示，随着含钢率的增大，脱空折减系数减小；随着混凝土强度的降低，脱空折减系数减小。

3）钢管混凝土轴压长柱

长细比 的变化范围为20~120，如图2-44所示，当长细比相同时，随脱空弧长率的增大，脱空折减系数减小，且降低的幅度与脱空弧长率呈非线性的关系；脱空弧长率小于0.5时呈非线性下降，大于0.5时基本为一定值。相同脱空弧长率时，随长细比增大，脱空折减系数增大；当长细比在20~80时，脱空折减系数呈线性增大，当长细比大于80时，增长趋势变得平缓。

4）偏心距的影响

当脱空区域与偏心加载位置不同时，对脱空折减系数的影响如图2-45所示，当偏压加载线与脱空区域同侧时，脱空弧长率对脱空折减系数影响较大，偏压加载线与脱空区域异侧时，脱空弧长率对其影响较小。

偏心率的变化范围为0~2时，脱空弧长率对脱空折减系数的影响如图2-46所示，当偏心率相同时，随脱空弧长率的增大，脱空折减系数减小；脱空弧长率小于0.5时呈非线性下降，大于0.5时基本为一定值。当脱空弧长率固定时，随着偏心率的增大，脱空折减系数增大。当钢管混凝土出现受拉区，脱空对构件极限承载力的影响很小。随着长细比的增大，不同偏心率下的脱空折减系数值越接近；当长细比达到80时，不同偏心率时脱空折减系数一致。

5）脱空对钢管混凝土稳定性的影响

脱空试件荷载 N-L /2处横向位移 U _m 曲线如图2-47和表2-7所示，加载初期，试件1/2高度处横向位移与荷载成正比，加载到70％极限承载力时，横向位移变化值明显增大，达到极限承载力后，荷载迅速下降。试验表明随脱空弧长率 R _d 的增大，试件的极限承载力明显下降，而刚度稍有降低。

为直观判断脱空弧长率 R _d 对试件极限承载力的影响，定义脱空强度系数 SI _d

式中 N _ue-DESC ——不同脱空弧长率试件的极限承载力；

N _ue-NESC ——无脱空标准试件的极限承载力。

脱空与稳定影响如图2-48所示，随脱空弧长率 R _d 的增大，试件的脱空强度系数 SI _d 逐渐减低。当脱空弧长率 R _d 为0.25时， SI _d 降低幅度为6.5％~14.4％；当脱空弧长率 R _d 为0.5时， SI _d 降低幅度为16.3％~28.8％；当脱空弧长率 R _d 为0.75时， SI _d 降低幅度为23.3％~32.8％。且随着脱空弧长率 R _d 增大， SI _d 的降低幅度有所降低。

为弄清脱空弧长率 R _d 对试件延性的影响，定义脱空延性系数 DI _d

其中

U _y ＝ U _75％ /0.75

式中 U _85％ ——当荷载下降到85％极限承载力时的 L /2处横向位移；

U _75％ ——当荷载达到75％极限承载力时的 L /2处横向位移。

计算结果如图2-49所示，随着脱空弧长率 R _d 的增大，试件的脱空延性系数 DI _d 逐渐减低。同样，随着脱空弧长率 R _d 增大， DI _d 的降低幅度有所减小。

不同脱空弧长率偏心受压钢管混凝土的脱空强度系数 SI _d 和延性系数 DI _d 降低幅度显著。

2.3.5 脱空钢管混凝土极限承载力实用计算

2.3.5.1 计算的思路

假定脱空轴压折减系数 K _N ，脱空弯矩折减系数 K _M ，脱空钢管混凝土偏压构件的极限承载力应满足下列条件

考虑不同脱空弧长率影响的钢管混凝土单圆管构件极限承载力折减系数统称为 K _D ，对于轴压构件， K _D 只需要考虑 K _N 的影响；而对于偏压构件， K _D 需要考虑 K _N 和 K _M 的共同影响。

2.3.5.2 脱空轴压折减系数 K _N

根据试验数据，采用回归分析拟合曲线得到钢管混凝土脱空轴压折减系数 K _N 的计算式短柱（ λ ＜16）

其中

长柱（ λ ＞16）

其中 a ＝0.210 93-0.001 44 λ

b ＝0.118 46＋0.001 22 λ

c ＝0.778 48＋0.001 51 λ

图2-50为计入 K _N 影响的脱空折减系数实用计算值与有限元值的对比图。

2.3.5.3 脱空弯矩折减系数 K _M

采用的钢管混凝土的 相关公式，加入脱空轴压折减系数 K _N 和脱空弯矩折减系数 K _M 后，公式为

其中

采用回归分析拟合曲线，脱空弯矩折减系数 K _M 的计算公式为

短柱（ λ ＜16）：

其中 χ ＝0.352 33exp ^{［-（e/r）/ 0.179 69］} ＋0.208 52

y ＝-0.729 35exp ^{［-（e/r）/ 0.281 31］} ＋0.871 84

z ＝0.633 28exp ^{［-（e/r）/ 0.322 21］} ＋0.083 2

m ＝0.233 57＋1.180 24 e / r

n ＝0.476 86-0.993 59 e / r

长柱（ λ ＞16）：

其中 χ ＝0.352 33exp ^{［-（ e / r ）/0.179 69］} ＋0.208 52

y ＝-0.729 35exp ^{［-（ e / r ）/0.281 31］} ＋0.871 84

z ＝0.633 28exp ^{［-（ e / r ）/0.322 21］} ＋0.083 2

e / r ≤0.5时，按 e / r ＝0.5取值。

考虑 K _N 和 K _M 共同影响的钢管混凝土偏压构件脱空折减系数的简化计算值与有限元值的对比如图2-51所示。

2.3.5.4 精度分析

当套箍系数变化时，脱空折减系数实用公式计算精度如图2-52所示，实用公式计算结果精度很好，误差小于5％。计算精度的平均值为0.997，均方差为0.000 1。

钢管混凝土轴压长柱，当含钢率、钢材强度和混凝土强度改变时，实用公式计算值与有限元值分析曲线如图2-53所示，对比差值小于10％。

不同长细比的钢管混凝土轴压脱空折减系数对比如图2-54所示，实用公式计算结果与有限元值吻合较好，误差小于10％，且大部分值偏于安全，得到两者的精度平均值为0.986，均方差为0.000 4。

对于不同脱空弧长率的钢管混凝土偏压构件，当含钢率、长细比、钢材强度和混凝土强度改变时，实用公式计算值与有限元值之间的差值都不会超过10％，如图2-55所示。

钢管混凝土偏压柱脱空折减系数实用计算精度如图2-56所示，实用公式计算结果精度很好，误差都小于10％，且大部分值都偏于安全，计算得到平均值为0.979，均方差为0.001。

2.3.6 脱空对钢管混凝土桥梁的影响

2.3.6.1 脱空弧长率变化

脱空弧长率 R _d 取0、0.25、0.5、0.667、0.75和1.0，脱空长度为拱肋全长脱空。脱空位置如图2-57所示。

不同脱空弧长率的钢管混凝土主拱的荷载-位移曲线如图2-58所示，随着脱空弧长率的增大，钢管混凝土主拱的极限承载力降低。表2-8表明，当脱空弧长率在0~0.5时，脱空弧长率增大，主拱的极限承载力降低；当脱空弧长率处于0.5~1时，脱空弧长率增大，主拱的极限承载力不变化，当脱空弧长率达到1时，主拱的极限承载力又下降。

2.3.6.2 脱空长度变化

脱空长度 L _d 为主拱拱顶向拱脚延伸，脱空长度取 L /6、 L /3、2 L /3和拱肋全长，脱空弧长率为全截面脱空，如图2-59所示。

不同脱空长度的钢管混凝土主拱的荷载-位移曲线如图2-60所示，随着脱空长度的增大，钢管混凝土主拱极限承载力降低。表2-9表明，脱空长度由0变化到2 L /3时，拱的极限承载力降低了2.4％；由2 L /3变化到全跨径时，拱的极限承载力下降了2％。

2.3.6.3 脱空位置变化

如图2-61所示，脱空弧长率取1，第一组模型主拱，脱空长度固定为 L /6，脱空位置分别取拱顶、 L /4、3 L /4和两个拱脚。第二组模型主拱，脱空区域的长度为 L /3，脱空位置取脱空位置位于拱顶的 L /3段和位于两侧的 L /3处，包括主拱四分点和拱脚。

图2-62为不同脱空位置的钢管混凝土模型拱的荷载-位移曲线，不同脱空位置对钢管混凝土主拱极限承载力的影响不同。表2-10表明，当脱空区域位于1/4拱肋处时，对主拱极限承载力影响较大；脱空区域位于拱脚和拱顶时，对主拱极限承载力的影响一致；当脱空位置与加载点位于同侧时，主拱极限承载力小于两者位于异侧的情况；当脱空区域位于与加载点同侧3 L /4和拱脚时，钢管混凝土主拱极限承载力下降多，与全拱脱空时的极限承载力一致。

2.3.7 脱空面积、高度、弧长与承载力关系的对比分析

2.3.7.1 揭示了脱空与承载力的关系

脱空面积、脱空高度、脱空弧长在试验规定的参数时，其对钢管混凝土承载能力的影响规律与长细比、偏心率、含钢率、钢材强度、混凝土强度等对钢管混凝土脱空折减系数的规律是一致的，其试验结论是科学合理的，各影响曲线如图2-63~图2-68所示。

因此，试验中采用脱空面积、脱空高度、脱空弧长都科学地揭示了脱空缺陷对钢管混凝土承载能力、刚度、稳定性的影响规律，其试验结果对工程技术具有指导作用。

2.3.7.2 脱空面积与承载力的关系更准确、更全面

试验结果表明，脱空面积与钢管混凝土承载能力、刚度、稳定性等的数学关系式，与惯用的无脱空钢管混凝土构件承载能力、刚度和稳定性是一致的，且脱空高度和脱空弧长是脱空面积的函数关系式，脱空面积已经包括脱空高度和脱空弧长因素，因此，正如前面论证的事实，脱空面积与脱空钢管混凝土承载力的数学关系是准确、全面的。

2.3.7.3 脱空安全计算方法

调查、试验和计算论证表明，脱空面积对承载力、刚度、稳定性影响与套箍率、长细比、钢管材质、混凝土强度等影响紧密相关，为了简便、准确地确定脱空面积对钢管混凝土承载力和刚度、稳定性等影响，通过对试验数据的多因素分析和计算论证，结合受压钢管混凝土计入偏心距折减系数 φ _e 和受弯构件压力较小的情况，将受压、受弯构件承载力计算简化为

式中 K _N 、 K _M ——脱空面积引起的强度、刚度稳定性折减系数。

同时，考虑工程实际情况，忽略长细比、钢材与混凝土等级等次要因素，并采用包络设计法计入脱空对钢管混凝土承载力、刚度和稳定性的影响。因此，钢管混凝土脱空值的大小对钢管混凝土极限承载力的影响是不同的，当钢管混凝土脱空率小于0.6％时，对钢管混凝土刚度和极限承载能力的影响较小，取脱空折减系数 K _N 、 K _M 为0.95，且不分桥梁构件的部位；当钢管混凝土脱空率大于0.6％，或脱空高度大于5 mm时，应对钢管内混凝土脱空缺陷进行修补灌注。 ud6QrACP+ASnLrCUF6kGsbqqvLdywCvkcUQv/0m0V62r44Kd2R2y0SHrhJoBWwL3