下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
前面的内容涵盖了超声波声场的基础，相控阵超声波声场也涉及这些概念。但对于线阵等常见的正方形或矩形阵元，其计算过程更加复杂。
有关学者于20世纪70年代求解了矩形探头的近似值，并指出，如果矩形探头的长宽比≤2∶1，则可以使用圆盘形换能器的公式近似计算矩形探头的近场长度。
其推导的近场长度计算式为
式中 S ——探头接触面面积（mm 2 ）；
π——圆周率（3.141592654）；
λ ——脉冲波长（nm）。
下面，通过该近似计算在相控阵探头上的应用案例，比较一下面积相同的矩形探头和圆形探头的近场长度。
一个5MHz的线阵探头含有60个阵元，每个阵元长10mm，阵元间距为1mm，间隙为0.1mm。已知聚焦法则：依次激发10个相邻阵元形成脉冲，以0°角入射至钢中（直接平面接触），计算近场长度。
这实际上是一个10mm×10mm的5MHz探头，与钢直接接触（钢中声速≈5900m/s）。
通过近似计算可得：
10mm×10mm区域与直径11.3mm的圆形探头面积基本相等。对于直径11.3mm的圆形探头，使用圆形晶片公式计算，所得近场长度为27mm。由此可见，表面积相当的探头的近场长度也相当。
矩形探头近似数据是在实验室测得的。通过点状目标测得的实验值和仿真模拟的数值十分接近。由于矩形和方形相差很远，当量面积近似公式不再适用。有关研究机构推导了近场的修正曲线，如图4-30所示。该曲线被EN 12668-2—2010《无损检测 超声波检验设备的特性和验证 第2部分：探头》引用。
使用一个尺寸为10mm×20mm、频率为5MHz的矩形探头向钢中发射纵波。沿着探头中心线构建具体的波幅曲线，声束形状为椭圆形，存在两个峰值。根据定义，近场位于声压最后一个极大值处，从该处开始，声压持续下降。因此，矩形探头的近场在第二个波幅下降点处。10mm×20mm、5MHz探头的声束轮廓如图4-31所示。
将光标放置在最后一个峰值（自此之后波幅持续下降），距入射表面85mm处。EN 12668-2—2010以测量的半扩散角为基础评定近场长度的测量值。由晶片尺寸和脉冲波长可以求出半扩散角。
对于圆形探头，半扩散角由式（4-20）求出：
式中 γ ——半扩散角（°）；
k ——-6dB声束半扩散系数，对于圆盘形晶片， k =0.51；
λ ——波长（nm）。
图4-30 近场的修正曲线
注： k a 为矩形晶片的修正因子， α 为宽长比。
图4-31 10mm×20mm、5MHz探头在钢中的声束轮廓
对于矩形探头，由边长和波长可以推出半扩散角：
式中 L ——矩形探头的长度（mm）；
W ——矩形探头的宽度（mm）；
k ——-6dB声束半扩散常数，对于矩形晶片， k =0.44。
结合以上公式，通过重新调整参数、应用图4-30的矩形晶片的修正曲线，可以推出近场长度。
实际上，较长的边对近场长度起着主导作用。因此，在求解矩形探头的近场长度时，可以使用圆形探头的计算公式，并用矩形长边的边长替代圆的直径。
式中 k a ——由图4-30中曲线得到的修正因子；
L ——矩形探头的长度（mm）；
f ——探头标称频率（Hz）；
c ——被检工件的声速（mm/μs）。
式（4-23）中没有直接使用矩形探头宽边的尺寸（ W ），该尺寸用于确定宽长比，再通过图4-30中的曲线，确定修正因子 k a 。
可以通过图4-31中的模型验证公式的有效性。该案例中宽长比为0.5， k a =1.005，则
通过声束尺寸的基本知识，可以量化角分辨力的范围及其极限。焦点是分辨力最佳的区域，因此该点的声束尺寸是重要的限制因素。在焦点（或非聚焦探头的近场）处一个显示的幅度到达峰值；在声束传播至另一个显示时，该声束幅度先至少降低至峰值的一半、再上升至峰值，即认为该显示与其他显示分辨良好。
使用角度扫描实现声束移动时，可以通过确定焦点处的角度偏移量来评定分辨力。可以通过确定焦点处的声束尺寸来进行评定。偏移量是声束尺寸的一半，该处信号幅度比最高波幅降低6dB。
确定角度偏移量，需要确定特定声程下的焦点尺寸。对于非聚焦声束，确定近场长度，即可由孔径估算焦点尺寸。
可以通过特定声程下的声束直径和近场长度确定半扩散角，进而估算声束的角分辨力，即
式中 D B-6Db ——-6dB边界声束直径（mm）；
F ——焦距（mm）。
例1 ：
一个5L64探头，频率为5MHz、阵元间距为0.6mm、非主动孔径为10mm，使用16阵元，在钢中以纵波形式（声速5.9mm/μs）形成非聚焦声束（为-10°～10°小范围S扫描）。那么，焦点处的角分辨力多少？若声束在14mm聚焦，角分辨力是多少？
解 ：
步骤1 通过式（4-1）近似计算激发孔径
A = na + g ( n -1)≈ np ≈16×0.6mm=9.6mm
步骤2 探头的宽长比为
步骤3 从图4-30中查出修正因子 k a =1.35
步骤4 由于探头的有效尺寸是9.6mm×10mm，长边尺寸 L =10mm。将该值代入式（4-23），则近场长度为
步骤5 非聚焦声束的焦距 S F =1
步骤6 通过式（4-12）计算焦距
步骤7 对于矩阵探头，用激发孔径（ A ）表示激发探头的直径，再通过式（4-15）计算钢中焦距为28.6mm处的-6dB声束直径（焦点尺寸）
D B-6dB =0.255 DS F =0.255 AS F =0.255×9.6×1mm=2.45mm
步骤8 通过式（4-24）计算非聚焦声束的角分辨力
步骤9 如果声束在 F =14mm处聚焦，那么
例2 ：
一个5L64探头，频率为5MHz、阵元间距为0.6mm、非主动孔径为10mm，使用16阵元，装备在折射斜楔上，斜楔内声程为10mm，楔块声速为2.3mm/μs，钢中声速为3.2mm/μs。那么，焦点处的角分辨力是多少？如果声束在声程80%的位置聚焦，角分辨力是多少？
解 ：
步骤1 通过式（4-1）近似计算激发孔径
A = na + g ( n -1)≈ np ≈16×0.6mm=9.6mm
步骤2 探头的宽长比为
步骤3 从图4-30中查出修正因子 k a =1.35
步骤4 由于探头的有效尺寸是9.6mm×10mm，长边尺寸 L =10mm。将该值代入式（4-23），近场长度为
步骤5 非聚焦声束的焦距 S F =1，通过式（4-12）计算焦距 F 总
步骤6 楔块材料内的声程为10mm；但是，需要通过式（4-8），将这个值转化为钢中的当量值：
步骤7 钢中焦距 F 1
F 总 = S 1钢当量 + F 1 ，则52.7=7.2+ F 1 ，进而 F 1 =45.5mm
步骤8 对于矩阵探头，用激发孔径（ A ）表示激发探头的直径，再通过式（4-15）计算钢中焦距为45.5mm处的-6dB声束直径（焦点尺寸）
D B-6dB =0.255 DS F =0.255 AS F =0.255×9.6×1mm=2.45mm
步骤9 通过钢中焦距（ F 1 =45.5mm）可以计算该处角分辨力：
声束以不同角度（存在微小的角度差）进入斜楔时，其钢中入射点会随之变化，因此声束不在钢中深度0mm的位置旋转，而是有些偏移，因此该分辨力为近似值。
步骤10 如果声束在80%的自然焦距处聚焦，则钢中 F 2 为
F 2 =0.8 F 1 =0.8×45.5mm=36.4mm
楔块材料内的声程为10mm；但是，需要通过式（4-8）将这个值转化为钢中的当量值：
钢中总焦距：
=
S
1钢当量
+
F
2
=7.2mm+36.4mm=43.6mm
钢中近场长度：
