三、滚道接触疲劳寿命理论修正

国际上滚动轴承通用疲劳寿命计算标准是从L-P疲劳寿命理论发展而来的，但是L-P疲劳寿命理论是以当时的轴承材料和加工技术为基础的，随着材料科学和加工方法的发展，轴承的疲劳寿命大大延长。本小节对回转支承疲劳寿命进行理论计算，对不同工况、材料、硬度等方面进行修正，以提高回转支承疲劳寿命计算精度。

（一）滚球式回转支承寿命

1.基本额定动载荷

Lundberg和Palmgren结合赫兹接触理论和Weibull损伤概率理论，考虑回转支承尺寸和应力循环次数，根据试验结果修正相关系数和指数，推导出滚球式回转支承基本额定动载荷 C _a 为

式中， λ 为形状误差参数； r _i 、 r _e 分别为内圈和外圈滚道曲率半径（mm）； i 为滚动体排数。

美国可再生能源实验室为回转支承设计提出的寿命理论源于ISO标准，ISO标准计算疲劳寿命有以下限制条件：材料限制为优质淬火钢；内、外圈为刚性；内、外圈轴线对中性良好；游隙正常；滚球轴承曲率系数在0.52～0.53之间；受载后未出现应力集中。

式（2-58）复杂，计算量大，在ISO标准基础上进行整理，滚球回转支承额定动载荷为

式中， f _cm 为轴承几何结构因子。

当滚动体直径 D _w >25.4mm时，球轴承计算公式中 可等价为 ，滚球回转支承基本额定动载荷为

2.当量动载荷

回转支承受到轴向力、径向力和倾覆力矩，作用在轴承坐标系的中心位置，在进行寿命计算时，需要把实际载荷转换为与基本额定动载荷相一致条件的当量动载荷为

式中， Q _j 为第 j 个滚球所受实际载荷。

在已知轴承受载时，当量动载荷为

滚球式回转支承疲劳寿命为

（二）滚柱式回转支承寿命

1.基本额定动载荷

滚子轴承单个滚道内圈和外圈的基本额定动载荷分别为

式中， B 为与材料有关的常数； λ 为形状误差参数； L _w 为滚子长度； D _w 为滚子直径； D _pw 为滚道直径； 。

为了考虑滚子边缘和偏心载荷引起的应力集中对轴承疲劳寿命的影响，引入形状误差参数 λ 进行修正，见表2-12。

2.当量动载荷

回转支承单个滚道当量动载荷的大小 P _ea 与每个滚子受载大小 Q _j 相关，计算关系式为

3.疲劳寿命计算公式

失效概率和疲劳寿命的关系为

式中， S 为失效概率；点接触时 e =10/9，线接触时 e =9/8； L _S 为失效概率为 S 时的寿命； L ₁₀ 为失效概率为10%时的寿命。

假设各滚道发生疲劳破坏相互独立，回转支承整体不发生损伤的概率为单个滚道不发生损伤的概率之积，其公式为

式中， S 是回转支承整体失效概率； S _1o 是上排外圈滚道失效概率； S _1i 是上排内圈滚道失效概率； S _2o 是中排外圈滚道失效概率； S _2i 是中排内圈滚道失效概率； S _3o 是下排外圈滚道失效概率； S _3i 是下排内圈滚道失效概率。

对式（2-67）两边取对数，得

可转化为

任何一条滚道发生疲劳破坏即代表回转支承发生疲劳破坏，由此可得

三排滚柱式回转支承疲劳寿命计算公式为

（三）基本额定动载荷修正

实际工作中有些回转支承主要应用于摆动工况，疲劳寿命与连续运转轴承有区别，因此需要进行额外修正。

回转支承从一个极限位置摆动到另一个极限位置，内、外圈相对摆幅角为 θ ，如图2-42所示。一个滚动体承担载荷到临近多个滚动体同时承载的临界摆动角 θ _crit 为

式中，“-”用于外滚道；“+”用于内滚道。

1）当 θ > θ _crit 时，相邻滚动体与滚道产生的接触应力重叠，当 θ =180 ° 时，摆动工况的轴承应力和应力循环次数与连续工况一致，修正后的基本额定动载荷为

其中， A _osc 为

式中， p 为寿命指数。

2）当 θ ≤ θ _crit 时，相邻滚动体与滚道产生的接触应力不重叠，需要统计、合并每个滚动体的单独应力来计算整个轴承寿命，修正后的基本额定动载荷为

当 时，滚动体与滚道之间容易发生微动磨损，可通过适当旋转轴承使润滑剂重新分布在滚道与滚动体之间，保证轴承内部润滑良好，旋转角度需大于 θ _crit ，润滑剂应具有一定的黏度并且添加耐磨剂。

3）当 θ < θ _crit 时，滚动体与滚道之间在开始阶段产生微动磨损，过小的摆动幅度造成接触位置的应力区域非常短，回转支承往复摆动，此工况被称为“颤摆”。通过接触轨迹宽度 b 定义摆幅角 θ _dith 为

通过旋转回转支承旋转角大于 θ _crit 以及固体润滑剂可有效避免“颤摆”。

此时的疲劳寿命表示为

式中， P _re 为回转支承径向的等效载荷。

多种相互独立工况的回转支承疲劳寿命计算可按时间百分比求出每种工况的寿命 L ₁₀ ，其公式为

式中， t _k 为回转支承在相应工作条件下 L _{10 k} 对应的工作时间的百分比。

其中， t _k 满足

当回转支承处于多种转速且非连续转动时，可将工况离散化，各工况对应各自当量动载荷 P _{ea k} ，总当量动载荷 P _ea 为

式中， N _k 为在具体工况下直到破坏的循环次数； θ _k 为在具体工况下的摆幅角。

式（2-82）中，指数 p 和指数 x 的取值见表2-13。

（四）疲劳寿命修正

回转支承基本额定寿命需满足外形尺寸、材料性能、加工工艺、安装条件以及润滑密封等技术条件，技术条件不满足将导致计算结果存在偏差。为适应不同计算条件，应对寿命计算进行修正，以提高寿命预测精度。

1.可靠度的寿命修正因子 a ₁

国际标准ISO 281—2007《滚动轴承-额定动载荷和额定寿命》给出了不同可靠度的轴承寿命因子见表2-14，一般回转支承在设计时应保证90%以上的可靠度。

2.综合寿命修正因子 a _ISO

ISO 281通过综合寿命修正因子 a _ISO 考虑润滑和污染物的影响， a _ISO 可表达为

式中， x ₁ 、 x ₂ 为系数； e ₁ 、 e ₂ 、 e ₃ 、 e ₄ 为与回转支承相关的常数； κ 为黏度比； e _c 为污染系数； C _u 为疲劳载荷极限。

其中， C _u 值为

其中，轴向基本额定静载荷 C _0a 可表达为

式中， f _s 为与回转支承零件几何形状及应力水平有关的系数。

κ 值为

润滑效果通常由油膜厚度比 Λ 表示，计算公式为

式中， h ₀ 为滚动体与滚道接触处的最小油膜厚度； s _m 为滚道表面粗糙度； s _RE 为滚动体表面粗糙度。

工作状态时，滚动体与滚道之间油膜厚度比 Λ =1～2，轴承大部分处于部分弹流状态。低速重载、非连续运转的回转支承在润滑脂作用下，油膜厚度比 Λ =0.3～1。ISO 281在假设润滑良好时提出不同清洁度对应下的 e _c 范围，各参数参照推力球轴承形式，见表2-15。不同污染程度对应的常数见表2-16。

根据ISO 281和Harris与Kotzalas等人的研究得到

3.材料寿命修正

回转支承设计标准规定：疲劳寿命的套圈材料为42CrMo或50Mn，滚动体材料为GCr15，经过热处理后滚道表面硬度>58HRC，当材料硬度低于标准要求的58HRC时，需要对回转支承寿命进行修正。材料硬度与寿命缩减系数的关系见表2-17。

Harris等人根据材料硬度（HRC）对轴承基本额定动载荷进行修正，修正因子为

在实际工程中，回转支承寿命计算还需考虑其他因素，例如：回转支承安装在支承结构上，受载后支承结构发生变形，而疲劳理论计算基于刚性支承结构，假设支承结构受载后不变形，这与实际情况有出入。美国国家风能实验室针对塔筒或轮毂支承情况，通过引入柔性支承因子进行修正，但该因子还需进一步验证。

因此，修正后的回转支承寿命计算公式为 2notsMFkad07cLeaRcOqzxJJan8hpZJUqzP7niuoBrZ6dVrrwUwqHmrWcRiei8rj