回转支承尺寸大,滚动体数目多,整体有限元模型不仅花费大量建模时间,而且计算时间长,计算收敛难度大,对计算设备要求高,若使用非线性结构代替滚动体,可大幅缩小有限元模型规模和计算时间,降低计算难度。
(一)滚球式回转支承载荷分布计算
根据JB/T 2300—2018选择012.40.1000.10型号单排四点接触球式回转支承,结构尺寸如图2-5所示。根据赫兹接触理论,单排四点接触球式回转支承中滚球与滚道载荷( Q )-变形( δ )可描述为
式中, k 是常数; δ 是滚动体塑性变形(mm); K 是与保持架相关的参数。
图2-5 单排四点接触球式回转支承尺寸
其中, K 可以表示为
如图2-6所示,用非线性弹簧代替滚球,弹簧载荷-变形和受力特性与滚球相同,只在压力载荷作用下滚道与滚球才会产生接触变形,非线性弹簧有限元模型如图2-7所示。单排四点接触球式回转支承滚道载荷分布如图2-8所示,滚道最大接触压力 Q max =56260N,以最大接触压力一半为分界线,将滚道载荷分为轻载、中载和重载三个等级,轻载区域受倾覆力矩影响很小,中载区域受相互部分抵消的倾覆力矩和轴向力联合作用,重载区域受相互叠加的倾覆力矩和轴向力的联合作用,因此滚球编号1~9和57~64所在区域为回转支承重载区域。
图2-6 非线性弹簧代替滚球示意
图2-7 非线性弹簧有限元模型
图2-8 回转支承滚道载荷分布
长期工程实践演变出许多经验公式,经过实际工程检验,这些公式适用一定范围,将回转支承结构参数和载荷代入式(2-21)和式(2-22),计算结果对比见表2-1,对于零游隙的回转支承,有限元模型计算结果与式(2-21)计算结果更为接近,误差仅为5%,相对误差较好地验证了经验计算公式与有限元模型的正确性。
表2-1 各类型求解最大接触载荷对比
(二)滚柱式回转支承载荷分布计算
根据JB/T 2300—2018《回转支承》选择131.32.940Z型号三排滚柱式回转支承为研究对象,尺寸参数如图2-9所示。根据赫兹接触理论,滚子与滚道接触刚度系数采用式(2-24)。
图2-9 三排滚柱式回转支承尺寸
滚子载荷-变形曲线如图2-10所示,将滚子简化成非线性弹簧单元,弹簧载荷-变形曲线和滚子相同。上排滚道面创建均布的40对关键点,下排滚道面创建均布的50对关键点,非线性弹簧两端与上下滚道接触位置连接,如图2-11所示。用一根、两根、四根和八根弹簧代替实体滚子,弹簧模型结构如图2-12所示。
图2-10 滚子载荷-变形曲线
图2-11 非线性弹簧等效模型
图2-12 非线性弹簧模型结构
如图2-13所示,弹簧有限元模型和实体滚子有限元模型载荷分布趋势相同,一根非线性弹簧模型载荷曲线与实体滚子模型的差异波动明显,其他根数非线性弹簧模型与实体滚子模型差异不明显,通过比较最大接触载荷和位置(见表2-2)以及均方根误差(见表2-3)分析各模型载荷分布曲线的计算精度和计算误差。
图2-13 载荷分布对比
表2-2 最大接触载荷和位置
表2-3 各模型载荷均方根误差(单位:N)
由表2-2可知,一根非线性弹簧计算模型载荷分布与实体滚子模型误差最大,八根非线性弹簧模型计算结果与实体滚子模型误差最小,随着非线性弹簧数量增多,计算最大接触载荷误差变小,最大接触载荷位置与实体滚子模型相同。由表2-3可知,代替实体滚子的弹簧数量越多,载荷均方根误差越小,特别是一根弹簧代替实体滚子模型误差最大,实体滚子和滚道之间是线接触,回转支承内外圈受载变形,受偏载或过载时,滚子与滚道接触区域可能存在部分分离,代替实体滚子的弹簧越多,弹簧模拟的接触状态越接近实体滚子和滚道接触,载荷分布的计算精度越高。
为了减小各模型计算时间误差,在同一工作站上设置相同计算要求,模型计算时间见表2-4,非线性弹簧计算模型的计算用时比实体滚子模型大大减少。
表2-4 模型计算时间
综上分析,在多根非线性弹簧代替滚子有限元模型中,八根非线性弹簧模型在计算三排滚柱式回转支承中各排滚子的载荷分布曲线精度最高,如果只需要各排中最大接触载荷和位置,两根非线性弹簧模型即可。非线性弹簧根数越多,前期建模和后期计算需要时间越多。因此,三排滚柱式回转支承有限元非线性弹簧模型根数应根据实际工况需求和研究目的进行选择,以有利于提高计算效率。
(三)滚子载荷-变形曲线验证
利用非线性弹簧代替实体滚子有限元模型可有效提高回转支承滚道载荷分布计算效率,滚子与滚道接触不完全符合赫兹接触理论,如何精确得到滚子的载荷-变形曲线对计算分析至关重要。由于有限元网格大小、边界条件、材料参数等均影响计算结果,所以需要通过压缩试验验证载荷-变形曲线,以提高非线性弹簧代替滚子有限元计算的精度和可靠性。
滚子与滚道压缩试验采用MTS880疲劳试验机进行,截取一段回转支承材料进行切割和热处理加工,上排滚子尺寸为 ϕ 32mm×32mm,下排滚子尺寸为 ϕ 25mm×25mm。滚子通过上下夹具固定在试验机上,载荷通过加载系统施加在下夹具上,电子千分表测量下夹具移动,如图2-14所示。计算机终端记录施加载荷并绘制载荷-变形曲线。试验载荷最大值为2.5×10 4 N,载荷按十组等差数列进行加载。滚子与滚道接触有限元模型如图2-15所示。滚子载荷-变形曲线如图2-16所示。
图2-14 压缩试验实物
图2-15 滚子与滚道接触有限元模型
图2-16 滚子载荷-变形曲线