特稿
数理与人文

丘成桐

作者简介

丘成桐，1949年4月出生于广东汕头，1966年考入香港中文大学数学系，本科三年获得学士学位，1969年赴美国加州大学伯克利分校攻读博士学位，师从著名微分几何学家陈省身。曾在普林斯顿高等研究院、纽约州立大学及斯坦福大学任教，为讲座教授。现任清华大学丘成桐数学科学中心主任、求真书院院长，北京雁栖湖应用数学研究院院长，是哈佛大学有史以来兼任数学系和物理系终身教授的唯一一人。

他对微分几何学做出了极为重要的贡献。1976年，他证明了卡拉比猜想与爱因斯坦方程中的正质量猜想，并对微分几何和微分方程进行重要融合。他成功解决了许多著名的数学难题，影响遍及拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。

他是中国科学院外籍院士、美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士。

他荣获菲尔兹奖（1982年）、沃尔夫奖（2010年）、瑞典皇家科学院克拉福德奖（1994年）、美国国家科学奖（1997年）、马塞尔·格罗斯曼奖（2018年）、中华人民共和国国际科学技术合作奖（2003年）等大奖。

MathSciNet数据库统计信息显示，从1970年发表第一篇学术论文至2019年，丘成桐共发表论文528篇，引用量13 982次，论文涉及30多个领域方向。其中11篇论文发表在《数学新进展》（ Inventiones Mathematicae ）上，8篇论文发表在《数学年刊》（ Annals of Mathematics ）上，二者均为国际顶级数学期刊。

2013—2019年，丘成桐教授共发表学术论文204篇，谷歌学术搜索（google scholar）引用量17 868次，引用排名在当今世界最著名的20位数学家中位居前三名。

内容提要

创造力的来源除了个人的天赋与学养，更重要的是追求的热情与文化的陶冶，数理与人文并无二致。

作者以苏轼《洞仙歌》、曹雪芹《红楼梦》、虚数的发现为例，说明数理与人文的高明学问都需要高超的想象力、整体全景的架构能力，才有可能趋于完美。

中国的理论科学家在原创性上还是达不到世界最先进的水平，原因之一是人文修养不够，我们需要真正调和数理与人文的博雅教育。

从古到今，无论是自然科学，还是人文科学，内容愈来愈丰富，分支也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，人们能够发现不同现象的能力也比以前强得多；另一方面是由于全世界的人口大量增长，不同种族、不同宗教、不同习俗的人在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。从前孔子在讨论自己的学问时说：“吾道一以贯之。”现在的学科这么多、这么复杂，有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。

创造力源于丰富的情感

在学者构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的创造力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是一个理性的选择，还是因为读万卷书而得到的结果？

上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，源于坚实基础之上的丰富的情感。

在中国文学史上，我们看到：屈原作《离骚》，太史公作《史记》，诸葛亮作《出师表》，曹植作《赠白马王彪》，庾信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》，陶渊明作《归去来兮辞》。他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白、杜甫、白居易、李商隐、李煜、柳永、晏殊、苏轼、秦观、辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若、曹雪芹，他们的文章诗词热情澎湃、回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝地倾泻出来，成为我们见到的瑰丽作品。这些作者并未刻意为文，却是情不自禁。绝妙好文，冲笔而出。

何以故？孟子说：“我善养吾浩然之气。”太史公说：“此人皆意有所郁结。”能够影响古今传世文章的气必须至柔至远、至大至刚！

南北朝时，刘勰著《文心雕龙》，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。

从古希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。如上所述，他们并没有刻意为文，然而文以载道，自然可观。数理与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。

古希腊人和中国战国时期的名家雅好辩论，寻根究底。在西方，因此产生了对公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律、爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。

无论在西方还是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。古希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人比较偏重人文，在科学领域主要的贡献是应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，古希腊人也试图用五种基本元素来解释自然现象；中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶。事实上，古希腊数学家研究的射影几何，就已经有极点（pole）和极集（polar）的观念。文艺复兴时期的画家则研究透视几何。（见图1）对偶的观念，从那个时候就已经开始了。

值得一提的是，对偶的观念虽然肇始于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论得到的结果更是具体入微。70年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧空间存在着庞加莱对偶。30多年来，物理学家发现他们在20世纪70年代引入的超对称（supersymmetry）概念，可以提供粒子物理和几何丰富的思想，它预测所有粒子都有超对称的对偶粒子，同时极小的空间和极大的空间可以有相同的物理现象。假如实验能够证明超对称的概念是正确的话，阴阳对偶就可以在基本物理中具体表现出来了，说不定它可以修正和改进中国人对阴阳的看法。

文艺复兴时期的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿、伽利略到牛顿和莱布尼茨，这些大科学家在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。之后伟大的数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855，见图2）、黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826—1866，见图3）、希尔伯特（David Hilbert，1862—1943，见图4）、外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885—1955）等，都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创立黎曼几何，就是从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦，在创立广义相对论时，除了用到黎曼几何的观念，更是大量采用哲学家马赫（Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach，1838—1916）的想法。

每个国家，每个地方，甚至每所大学发展出来的科学与技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章和获得的科技成果，往往受到家庭和社会背景及宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋、文学历史，也都与他们的科技成就有密切的关系。

举个例子，在中国成长的数学家，受地域和导师的影响很大。不少中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而在这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。印度的学者则受拉马努金（SrinivasaRamanujan，1887—1920）和钱德拉（Harish-Chandra，1923—1983）的影响，喜欢数论和群表示论。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治（Takagi Teiji，1875—1960）在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。

我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，他们对文艺都有涉猎。他们文笔流畅，甚至可以媲美文学家。其实，文艺能够陶冶性情，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。

科学家与文人的情感共鸣

出色的理文创作，必须有浓厚的情感和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的情感，这充分表现在诗词歌赋上。

其实，中国文化在文艺以外的活动中表现出来的情感，也是极为丰富的。在中国古代，不少人为了理想而不顾性命。当年张骞出使西域，间关万里。从此西域的文化、农产和牲畜，源源不断地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除数百年来在北方为患的匈奴。霍去病曾说：“匈奴不灭，无以家为也。”有了这些勇气、这些志愿，他们才能够建立这些名垂千古的功绩。

东晋时，外族入侵，中原板荡。祖逖谋复中原之地，带兵渡江时，击楫而誓，说：“祖逖不能清中原而复济者，有如大江！”这是何等的志气！

在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，以五十九岁的高龄，穿河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。他历尽艰险，苦学梵文，抄写经典，在海上多次遇险，才回到中原，全程十多年。他自己在《佛国记》里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存，专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。

宋朝文天祥被元军囚禁时，作《正气歌》。他认为天地间有一种正气，也就是孟子说的浩然之气。这个气是文学家和科学家共同拥有的，在创作的时候，就会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦，但他们做研究时坚定的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。

诗人墨客、诗词歌赋，最能表现这种高尚的情怀。所以，科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的情感，在研究方法上，也有很多类似的地方。

在我从前写的一篇文章中，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋、比、兴类似的手法，进行第一流的创作。

现在再举另一个例子：

苏轼（见图5）是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一阕《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。绣帘开，一点明月窥人，人未寝，欹枕钗横鬓乱。

起来携素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。试问夜如何？夜已三更，金波淡，玉绳低转。但屈指西风几时来，又不道，流年暗中偷换。

这阕词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉州的一个老尼，姓朱，年约九十。她说她曾经随师父去过后蜀主孟昶的宫廷。有一日，天气炎热，后蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一阕词，这个尼姑还能记得这阕词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。他有天得暇，寻找词曲，猜测这阕词应该为《洞仙歌》。苏轼因此循着这两句的作意猜测后蜀主的想法，将这阕词续完。

苏轼续词对中国文学是一份贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，心里一定会有不同的反应。

假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个严谨的结论：这词不可考！因此他们不会去续这阕词。

有一些文人可能没有能力去猜测到这阕词的词牌名，当然也不会做任何事。

另外有一些文人可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣将它续出来。还有一些文人虽然找到了词牌名，但文字功底太差，续出来的可能是没有趣味的词。但苏轼却兴致勃勃地花时间去推敲、去猜测，写了一篇传世的杰作！

我为什么要举这个例子呢？因为科研创作有类似的情形，上述四个不同的描述正好反映了从清初到近代，中国科学发展的几个阶段！

但有一点值得注意的是，苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁时学过的词的前两句。纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里可以看到学者的情感所在。坦白说，我本人五十年前读这阕词，到现在也还记得词中这两句。但我教我的小孩念词，过了两三年后，他们就全部忘记了。

现在来看看科学的发展。1905年，物理学家知道两个重要的理论，那就是万有引力理论和狭义相对论。它们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有浓厚的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）、高斯、黎曼和希尔伯特的帮助下，完成了旷世大作，就是令我们钦佩的广义相对论。

爱因斯坦的创意当然远胜于苏轼续《洞仙歌》，但有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得后蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹变换。爱因斯坦花了十年工夫来研究引力场，就是以这两件事情为出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论的！这一点有点像苏轼在续词时，先对四川有深入的了解，又体会到了孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才以他高明的手法续完这阕词。

但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿（Arthur Stanley Eddington，1882—1944）在1919年时没有用望远镜观测证明广义相对论，无论爱因斯坦的理论多漂亮，都不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。

从《红楼梦》看大型数学创作

一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝。但和大型歌剧或小说相比，它的创作还是来得容易些。

现在来看看在文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国文学最有名的经典著作要数《红楼梦》，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢？除了需要有出色的创作能力，还需要了解该书的内容和背景。由于这部书的内容错综复杂，以现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

当年曹雪芹写《红楼梦》，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免的腐败和堕落，也描述了当时大家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋一路著书，一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：“十年辛苦不寻常。”书中的情节，充满了他澎湃的感情，却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去世了——“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。

曹雪芹和他家族的经历当然是多姿多彩的，但是他不可能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分，又为了将真事隐去，他不可能不创造一些情节、一些诗词、一些交谈内容，来完成一个完整的图画。他用了种种不同的手法。在曹雪芹以后，很多作者都想学他的写法，效果却相差甚远，除了文学水平不如曹雪芹，他们写书时情感的色彩和曹雪芹的内心世界是无法相提并论的。

《红楼梦》的创作过程犹如一次大型的数学或者科学创作。数学家和科学家也是试图搭建一个结构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们试图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引发的新现象。

但找到这些关系的方法，因创作者而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历会表现在这些地方。一位好的科学家会创造自己的观点或自己的哲学，来观察我们研究的大结构，例如韦伊（André Weil，1906—1998）要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹（Robert Phelan Langlands，1936—）要用自守形式（automorphic form）表示论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论。令人惊讶的是，他们得到的结论往往一样——殊途同归。

当年我和一群朋友在建立几何分析（geometric analysis）这门学问时，采取了一个观点，就是大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象，包括子流形（submanifold）和不同的几何结构。我在1976年完成的卡拉比猜想就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。此后大家开始重视这种方法，非线性方程因此横跨各个领域。除了复几何，我当时还想研究三维空间的几何结构问题。但是我的同学瑟斯顿（William Paul Thurston，1946—2012）也认识到这个问题的重要性，他用偏向于拓扑学和黎曼曲面的方法，率先解决了这个问题的重要部分。可见做学问的方法不拘一格。但是三维空间的结构问题，最后还得用几何分析的方法来解决。

用一个主要的思想来搭建大型科学结构，跟文艺创作也很相似。曹雪芹创作《红楼梦》时的一个重要观点就是以情悟道，以四大家族的衰败来折射这个观点。罗贯中写《三国演义》，就是要弘扬以刘氏为正统、贬低曹魏氏的思想。

20世纪代数几何和算术几何的发展，就是一个宏伟的结构，比《红楼梦》的写作更瑰丽、更结实，但它是由数十名大数学家共同完成的。在整个数学洪流中，我们见到大数学家各展所能，找到不同的技巧，解决了很多悬而未决的问题，但是能左右整个大方向的数学家实在不多，我们上面提到过的韦伊和朗兰兹，就是很好的例子。

我们需要培养一些能“望尽天涯路”，又能“衣带渐宽终不悔”的学者，这需要浓郁的文化和情感背景。正如宋徽宗词中的叙述：“天遥地远，万水千山，知他故宫何处。怎不思量，除梦里有时曾去。”

从这里也许可以看到中西数学的不同。直到如今，除了少数两三位大师，中国数学家走的研究道路基本上还是萧规曹随，在创新的路上鼓不起勇气，不敢走前人没有走过的路！我想这一点与中国近几十年来文艺教育不充足，对数理情感的培养不够有关。

我们现在用另外一个例子，来解释数理与人文共通的地方：文学家和科学家都想构造一个完美的图画，但每个作者有不同的手法。

数学家和文学家都追求完美化

在汉朝，中国数学家已经开始研究如何去解方程式，包括计算立方根。到宋朝时，已经可以解多次方程，比西方早几百年，但他们解决的方法是数值解，对方程的结构没有深入的了解。

一个最简单的问题就是解二次方程：

x ² +1=0

事实上，无论 x 取任何实数，方程的左边总是大于0，所以这个方程没有实数解。因此，中国古代数学家不去讨论这个方程。

大约在四百多年前，西方数学家开始注意这个方程，文艺复兴后的意大利数学家发现它跟解三次方程和四次方程有关。他们知道上述二次方程没有实数解，就假设它还是有解，将这个想象中的解叫作虚数。

虚数的发现非常了不起！它可以媲美轮子的发现。有了虚数后，西方数学家发现所有多项式都有解，而且解的数目刚好是多项式的次数。有了虚数后，多项式的理论才成为完美的理论。完美的数学理论很快就得到无穷的应用。事实上，其后物理学家和工程学家发现，虚数是用来解释所有波动现象，包括音乐、流体和量子力学里面波动力学的种种现象的最佳方法。

数论研究对象的重要部分是整数，但为了研究整数，我们不可避免地要大量用复数理论来帮忙。19世纪初，柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789—1857，见图6）和黎曼开始了复变函数的研究，将我们的眼界由一维扩展到二维，改变了现代数学的发展。黎曼又引入了ζ函数，发现了复函数的解析性质可以给出整数中的素数的基本性质。另一方面，他也因此开创了高维拓扑这个学科。

由于复数的成功，数学家试图将它推广，制造新的数域，但很快就发现除非放弃一些条件，否则那是不可能的。哈密顿（William Rowan Hamilton，1805—1865）和凯莱（Arthur Cayley，1821—1895）在放弃复数中的某些性质后，引进了四元数（quaternion）和凯莱数这两个新的数域。这些新的数域影响了狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902—1984）对量子力学的构想，他创造了狄拉克算子（Dirac operator）。从这里可以看到，数学家为了追求完美化而得到重要的结果。

将一个问题或现象完美化，然后，将完美化的结果应用到新的数学理论来解释新的现象，这是数学家惯用的手法，与文学家有很多相似的地方，只不过文学家是用这种手法来表达他们的情感。

中国古代有很多传说，很多是凭想象，将得到的一些知识循当时作者或当政者的需要而完成的，所以有刘向父子作伪经。还有《山海经》，夸大地描述了很多无法证明的事情。

中国诗词也有不少的例子。例如，李商隐和李白就有“锦瑟无端五十弦”和“白发三千丈”这两句夸大的诗句。

在明清的传奇小说里，这种写法更加流行，《西游记》里有很多事情明显只有很少部分是事实。《三国演义》里孔明借东风的事，是作者为了夸大诸葛亮的能力而写出来的。

文学家为了欣赏现象或者纾解情怀而夸大，而完美化，但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。我们在现象界可能看不到数学家虚拟结构的背景，但正如数学家创造虚数的过程一样，这些虚拟的背景却有能力解释自然界的奇妙现象。在数学家的眼中，这些虚拟背景往往在现象界中呼之欲出。对很多数学家来说，虚数和圆球的观念都可以被看作自然界的一部分。现在粒子物理学里有一个成功的理论叫作夸克理论，它和虚数理论有异曲同工之妙，人们从来没有看见过夸克，但是我们感觉得到它的存在。

有些时候，数学家用几千页的理论，将一些模糊不清的具体现象，用极度抽象的方法去统一，去描述，去解释。这是数学家追求完美化的极致。令人惊奇的是，这些抽象的方法居然可以解决一些极为重要的具体问题，最出名的例子是格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928—2014）在韦伊猜想（Weil conjectures）上的伟大工作。物理学家在20世纪70年代引进的超对称，也是将对称的观念极度推广。我们虽然在实验室中还没有见到超对称的现象，但它已经引出了很多重要的发展思维。

这是值得惊喜的事：近代数学家在数学不同的分支取得巨大的成果，与文学家的手段极为类似。所以我说，好的数学家最好有人文的训练，从变化多姿的人生和大自然中得到灵感，来将我们的科学和数学完美化，而不是禁锢自己的脚步和眼光，只跟着前人的著作做少量的改进，就以为自己是一位大学者。

中国数学家太注重应用，不在乎数学严格的推导，更不在乎数学的完美化。到了明清时期，中国数学家实在无法跟文艺复兴时期的数学家相比拟。

有清一代，数学更是不行，没有原创性！可能是受到乾嘉考证的影响，好的数学家大多跑去考证《九章算术》和唐宋的数学著作，不做原创性的工作，和同一个时代文艺复兴以后的意大利、英国、德国、法国的学者不断尝试的态度迥异。找寻原创性的数学思想影响了牛顿力学，因此引发了多次工业革命。

到今天，中国的理论科学家在原创性上还是达不到世界最先进的水平，我想一个重要的原因是我们的科学家在人文修养上还是不够，对自然界的真和美的情感不够丰富！这种情感对科学家、文学家来说，其实是共通的。我们中华民族是一个富有情感、有深度的民族，上述诗人、小说家的作品，比诸全世界，都不遑多让！

但是，我们的科学家不大注重人文修养，我们的学校教育大概认为语文和历史教育并不重要，用一些浅显而没有深度的通识教育来代替这些重要的学问，大概是我们以为国外注重通识教育的缘故吧。但这是舍本逐末的事情。坦白说，我还没有看到过一个有水准的国家和城市不反反复复地去教导国民或市民本国或本地的历史的。我两个孩子在美国的一个小镇读书。他们在小学、在中学，将美国三百年的事情念得滚瓜烂熟！因为这是美国文化的基础。

我敢说，不懂或是不熟悉历史的国民，很可能认为自己是无根的一代。一般来说，他们的文化根基比较浅，容易受人愚弄和误导。这是因为他们看不清楚现在发生的事情的前因后果。史为明镜，它不单指出古代伟人成功和失败的原因，也将千年来我们祖先留下来的感情传给我们。我们为秦皇汉武、唐宗宋祖创下的丰功伟绩感到骄傲，为他们的子孙走错的路而感叹！中国五千年丰富的文化使我们充满自信心！我们为什么不好好利用祖先留给我们的遗产？

数理人文和博雅教育

或许有人说，自己不想做大科学家，所以不用走我所说的道路。其实，它们并不矛盾。一个年轻人对自己要学习的学问有浓厚的感情后，再去学习任何学问都会轻而易举！至于数学和语文并重，则是先进国家，如美国等一向认为是理所当然的。美国比较好的大学录取学生时都看SAT（学习能力倾向测验）成绩，其中最重要的部分考的就是语文和数学。

除了考试，美国好的中学也鼓励孩子多元化，尽量涉猎包括人文和数理的科目。美国有很多高质量的科普杂志，销量往往都在百万册以上。而中国好的科普读物不多，销量也少得可怜，从这一点就可以看到中西文化的异同，希望我们能渐渐改进！

最后要指出，数理人文和所谓博雅教育有莫大的关系。哈佛大学文理学院院长柯伟林（William C. Kirby，1950—）在2006年的周年通讯中说：“让我重申博雅教育的重要性。博雅教育的目标广阔，既着眼于基础知识、鉴古知今、推理分析，又能培养学生在艺术上的创造性，并且对科学的概念和实验的精准性有所了解，同时博雅教育也强调因材施教，反对重复不断的操练，顶住了过早学科化和专业化的潮流。以培养专业人才为目标是好多名校的优良传统，但这绝非哈佛大学的使命。我们希望哈佛学子在专注于某门学问的同时，成为一个事事关心、善于分析和独立思考的人，毕业后矢志贡献社会，并终身学习。”

台积电前董事长张忠谋先生对上述看法甚为赞同。他说：“博雅教育启发我的兴趣，充实我的人生，对我影响非常大。我曾说过，如果没有《红楼梦》、莎士比亚、贝多芬等等，我的生命会缺少一块。对我的工作而言，博雅教育提升我独立判断的思考能力，让我从工程师、工程经理、总经理、执行长到董事长一路走来，无论担任何种职务，都受益良多。”张董事长在事业上极为成功，可以反映数理和人文关系的重要性。

美国名校的教育使得不少学者跨越不同的领域，取得极大的成就。有些学生在本科时读英文系，毕业后却可以成功创立高科技公司。当代在数学和物理上有杰出成就的威滕（Edward Witten，1951—）教授在本科时念历史。这些例子在美国名校不胜枚举，但在华人社会却不多见。这应当是美国倡导博雅教育的结果，也就是倡导数理人文并重的结果。

中国的教育始终走不出科举的阴影，以考试取士，系统化地出题目。学生们对学问的兴趣集中在解题上，科研的精神仍是学徒制，很难看到寻找真理的乐趣。西方博雅教育的精神确实能拓宽我们的视野，激发我们的热情，更能够培养大学问。举例来说，哈佛大学的新生研讨课（Freshman Seminar）可以说是于学无所不窥！连我前些年写的一本叫作《大宇之形》（ The Shape of Inner Space ）的科普书，物理系有些教授也用来作为通识课本。多读多看课本以外的书，对我们做学问、为人处世都会有很大帮助！

好的文学诗词发自作者内心，生生不息，将人与人的关系、人对自然界的感受表现出来。激情处，可以动天地，泣鬼神，而至于万古长存，不朽不灭！伟大的科学家不也同样要找到自然界的真实和它永恒的美丽吗？

本文系作者于2014年7月18日在第25届香港书展上的演讲。 CEdYcb2Q1hmwo7WZ9H4FGbo1kk3BMkQpcMftzc2JVJzY106svtr5o9XJdeBLwEcB