4.从考前填报到考后填报

至少在1977年恢复高考之初，中国的高考生需要在参加统一高考之前填报学校和专业的志愿表。表6显示，在1996年时，至少还有13个省份依然采取考前填报的方式。到2015年，这一考前填报志愿的方式才正式退出历史舞台。

直观地看，考前填报志愿相对于考后填报似乎并没有优势。在考试尚未进行之前填报志愿，甚至曾经一度实行的在考试之后但成绩公布之前填报志愿（即考后估分填报），使考生面临很大的录取风险。需要指出的是，从无平行志愿到平行志愿的改革晚于从考前填报到考后填报的改革。如果一个考生高考成绩不理想，则他不仅无法考取他志愿中选择的第一志愿学校，而且在无平行志愿的填报制度下，根据志愿优先的原则，他选择的第二或者更靠后志愿的学校，由于已经录取了大量第一志愿填报的考生，很可能也无法录取他，导致他名落孙山。

那么，是否考前填报就一无是处呢？如果是这样，当时是怎样的考虑使我们采取了这样的志愿填报时间点呢？现有文献中已很难查到当初实行考前填报的政策初衷。从一些教育学者在考前填报到考后填报的改革过程中的一些争论来看，考前填报在照顾考生兴趣、废除“唯分数论”方面被认为具有一定优势。一种合理的猜测是，在恢复高考之初，学生的条件差别较大，愿意报考大学的人数还不是很多，竞争性不是很强，在这样的背景下，在考试之前根据自己的兴趣和能力先报考大学，再参加考试，对照顾考生的兴趣确实能起作用（至少不是副作用），同时未被录取的风险并不是很大。换句话说，在当时，上大学的兴趣和意愿，可能比上大学的能力或资格更重要。不过，随着经济与社会的发展，上大学和好大学变成了大众的共同意愿，竞争性也越来越强，因此，上大学的资格变得越来越关键。

4.1　考前填报与事前公平

4.1.1　考前填报IA-BOS机制与事前公平

我们先通过一个例子来引入讨论。

例4.1 。有三个学生：张三、李四和王五，有三个学校：A、B、C。每个学校有一个录取名额。每个学生对三个学校有完全相同的基数效用如表10所示：

在这个例子中，所有学生都偏好学校A胜过B，B胜过C。我们不妨把学校A看作最高质量的学校，B其次，C最后。在以下分析中，除非特别说明，我们维持大学对学生的偏好相同（即分数优先）和学生对大学的偏好相同（即质量优先）。学生对大学的偏好相同，意味着学生之间存在很强的竞争性。

在正式参加高考前，三个学生的事前高考成绩分布如下（满分100分）：

在这个例子中，以平均成绩来看，张三是成绩最好的学生，李四其次，王五第三。实际上，这个例子给出的高考成绩分布呈现一阶随机占优（Stochastic Dominance）的特性：在任何给定的分数下，小于这个分数的概率张三最低、李四次之、王五最高。我们不妨把张三视作能力最高的学生，李四其次，王五第三。

如果允许以多次考试的平均成绩来录取，所有大学都会将张三排第一，李四排第二，王五排第三。则稳定的匹配只有一个：张三上学校A，李四上学校B，王五上学校C，即高能力的学生上高质量的大学。我们把这样的匹配称作事前公平的匹配结果。如果大学能够观察到学生能力，则可以通过一个DA-GS机制或者简单的序列独裁机制来实现事前公平的匹配。即使采用IA-BOS机制，在纳什均衡下依然可以实现这唯一的稳定匹配结果。

不过，当我们考虑每个学生只能参加一次考试，并且只能以这一次考试结果作为录取依据，情况就有了变化，区分考前填报和考后填报就很有必要。有趣的是，如果采取的是DA-GS机制，无论是考前填报还是考后填报，因为如实填报志愿是弱占优策略，都存在如实填报这一均衡，其匹配结果为：最高分的同学（不一定是张三）得到最好的学校A，次高分的同学得到次好的学校B，最低分的学生得到学校C。 此外，在考后填报的IA-BOS机制下，由于学生将根据已经观察到的分数进行填报，唯一的纳什均衡结果依然是这一结果。我们把高分的学生上高质量大学的结果称为事后公平的匹配结果。总结起来，考前填报DA-GS机制、考后填报DA-GS机制和考后填报IA-BOS机制都可以实现事后公平的匹配结果。

现在考虑考前填报的IA-BOS机制。我们知道，这一机制不是如实填报的机制。在考前填报机制下，学生实际上无法知道自己的准确分数。因此只能根据包括自己在内的所有考生的考分概率分布来进行填报。在这个例子中，不难求得纳什均衡为：

张三：（A，∗，∗）

李四：（B，∗，∗）

王五：（B，∗，∗）（但包含C）

注意到这个纳什均衡结果实现了事前公平的匹配结果：张三确定得到A，李四得到B，王五得到C。而在我们讨论的其他机制下，都无法做到这一点。因为总是分数高的人获得最好的学校，则张三获得A的概率为3/4，李四为1/4。

为什么在上面的例子中，考前填报的IA-BOS机制可以实现事前公平呢？不难证明，在考前填报IA-BOS机制的纳什均衡下，如果想要实现事前公平的匹配，则每个学生（除能力最低的那一个之外）的第一志愿一定是其事前公平匹配下得到的学校。在上述例子中，张三和李四都分别把事前公平的学校A和B放在了第一志愿，只有能力最低的王五不这么做。

不过，上述这个例子是一个极其特殊的特例：能力最低的王五本来没有严格的正激励选择B作为第一志愿，因为他的分数确定低于A和B。一旦他只是选择他“命中注定”的学校C为第一志愿，上述均衡即被打破，李四将选择A为第一志愿并有可能被录取。

假定现在所有学生都将事前公平的学校作为第一志愿来填报。谁会有激励偏离呢？实际上，几乎所有的学生都有激励！考虑任何一个学生甲，其事前公平的学校为A，如果存在一个学生乙，乙的事前公平学校B好于A，且乙的分数有可能低于甲，我们称学生甲和乙有竞争关系。现在考虑学生甲偏离到如下策略：他将学校B作为第一志愿，然后将学校A作为第二志愿。则当他考分高于学生乙时，必定得到学校B，当他考分低于学生乙时，必定得到学校A。后者是因为除他之外的学生（包括学生乙）都在第一志愿被其事前公平的学校录取了，他是唯一一个需要考虑第二志愿的人。

这一分析意味着，所有人将事前公平的学校作为第一志愿很可能不是纳什均衡，而要实现事前公平的结果，根据刚才的论述，又必须要求达到这样的均衡。因此，除非所有学生之间完全没有竞争关系，否则事前公平几乎完全不可能实现。 不过，所有学生之间都不存在竞争关系相当于即使在考前，所有人的考分虽然不确定，但考试成绩排名是确定的。则所有机制（考前填报或考后填报的DA-GS或IA-BOS机制）实现的结果都是一样的。也就是说，我们想要在一个完全基于分数而分数又不能完美刻画能力的机制下，实现完全基于能力的公平匹配，几乎是不可能的。

但是，例4.1仍然给予我们一些启示。直观地看，因为考前填报使得考生在不能基于其分数时就必须填报志愿，而IA-BOS机制恰好又是一个高度依赖分数的匹配机制——在纳什均衡下，考生的自我选择倾向于将基于某种分数的稳定匹配学校作为第一志愿，则考前填报志愿的IA-BOS机制理论上可以更好地实现基于预期分数（即能力）的事前公平匹配。现在的结论之所以悲观，可能是因为我们的要求过于苛刻，即我们要求实现完全的事前公平匹配。如果我们要求的只是程度更高的事前公平匹配，也许IA-BOS机制能够被证明仍然具有一些优势。

4.1.2　实现事前公平的最优机制设计

佩雷拉和斯利瓦（Pereyra and Sliva，2023）利用机制设计的方法研究最优分配学校席位的方案。机制设计的方法是考虑有一个机制设计者，他并不知道每个机制参与者的私人信息，他需要设计一个博弈规则，让参与者的博弈结果尽可能达到机制设计者设定的最优目标。匹配理论从某种意义上就是一种机制设计理论。例如，如果机制设计者的目标是得到学生最优的稳定匹配，并且假定学校充分掌握决定其偏好的学生特征的信息，那么，DA-GS机制就是最优机制。注意这个机制并不要求机制设计者掌握全部信息，比如学生对学校的偏好，它可以通过该机制“自动”得到披露。

不过，当决定学校偏好的学生能力是私人信息而学校不能观察时，机制设计者面临的问题更加复杂，因为一般来说学生没有激励真实报告自己的能力（虽然有激励真实报告自己的偏好）。佩雷拉和斯利瓦（2023）假定机制设计者的目标是最大化参与者（这里仅指学生）的期望效用之和。因为此时学校只能根据观察到的学生能力的不完美信号（例如高考成绩）来决定录取结果，在考前填报的情况下，学生在填报志愿的时候，匹配结果对他们来说具有一定的不确定性。为此，首先需要定义参与者（学生）的基数效用函数。定义学生的效用函数为u（θ，q），其中θ为学生能力，q为学校质量。假定学校质量只有两种：q=h或l。以下假设是重要的：

对于θ均是严格单调递增的。

假设（i）如果用可导的形式来表达，即为 。意味着，对于任何（能力）的学生来说，都是更偏好上高质量大学，这里认为不上大学（∅）是最差的选择。这是一个自然的假设，意味着为了学生总效用（即社会福利）最大，在给定不同质量大学的资源约束下，应该让尽可能多的学生上更好的学校，尽可能少的学生失学。

假设（ii）是一个关于预期效用函数的假设。它意味着，随着学生能力的提升，在获得好学校的入学机会和保留差学校的机会之间，他更加倾向于前者。具体来说，假定存在概率P=（P _h ，P _l ，1-P _h -P _l ）和P′=（P′ _h ，P′ _l ，1-P′ _h -P′ _l ），满足P _h ＞P′ _h ，则：

即当低能力的学生更喜欢上好大学概率更高的随机结果时，高能力学生也必定如此。如果假设（ii）严格成立（即 对于θ是严格单调递增的），则我们的结论也是严格成立的（即第二个≥变为＞）。这一假设可以表述为在概率空间上不同能力学生无差异曲线的一个单交叉（Single-crossing）条件（如图2）。低能力学生的边际替代率MRS（即牺牲1单位概率的好学校需要用多少概率单位的差学校来弥补）低于高能力学生。

假设（iii）如果用可导形式来表示，即为∂ 。这假设了学生能力与学校质量之间的互补性：学校质量提高带来的边际效用随着学生能力的增加而增加。也就是说，在好学校资源稀缺时，让更高能力的学生上更好的学校，方可使得社会福利最大。这使得机制设计者的目标函数和我们在上一节定义的“事前公平”相一致：最大化学生总效用在某种意义上等价于最大化事前公平。

另一个关键性假设涉及高能力和低能力学生在一次性考试中的成绩分布。我们假设对于任意两个能力为θ和θ′（θ′＞θ）的考生，考虑他们可能取得的任意两个分数s和s′（s′＞s），我们有：

即能力更高的学生取得高分和取得低分的概率之比要高于能力更低的学生。这一条件通常称为单调似然比性质（Monotone Likelihood Ratio Property，简称MLRP）。后续分析中我们对成绩进行标准化，使得s，s′∈[0，1]。

一个典型的机制设计问题是在给定激励相容约束（即任何能力的人愿意真实报告自己的能力）和大学资源约束（即录取席位）条件下，设计一个博弈规则或者录取办法，使得目标函数（即学生总效用）最大化。注意，这个录取办法只能依赖于可以观察的分数。

在假设（iii）下，学生效用之和最大要求高能力学生尽可能上好大学，与此同时，席位数不浪费，即尽量不要有学生失学。显然，完全实现这一目标是不可能的。这是因为，在较为一般的条件下，高能力学生可能取得低分，低能力学生可能取得高分，一个依赖分数的录取系统，难以保证总是让高能力学生上好学校，让低能力学生上差学校。那么，一个满足激励相容约束和资源约束的最优录取机制（也可以简称为次优录取机制）是怎样的？

我们首先注意到，高能力学生更有可能考高分（给定MLRP），同时，根据假设（ii），他们也更乐意为了上更好大学的机会放弃上更差大学的机会。这给了我们设计的灵感。我们设计这样一组分数线，针对每一个不同能力θ的学生都提供一组独特的分数线，记为 ：当能力θ的学生取得的分数s＞ 时，他可以上高质量大学（h），当其分数满足 时，他可以上低质量大学（l），否则不上任何大学。在这样的分数线下，只有分数足够高才能上大学或好大学，这样的分数线系统被称为有序配置规则（Ordered Alloca-tion Rule）。

这里的关键是，为每一种能力的学生设计的分数线，需要使他们自选择到这一组分数线上，而不选择到为其他能力的学生设计的分数线上。那么，什么样的分数线系统是自选择（即激励相容）的呢？佩雷拉和斯利瓦（2023）证明，为了满足激励相容约束，对于任何两种能力的学生：θ′，θ，满足θ′＞θ，针对他们的分数线需要满足： （如图3）。通俗地讲，对更高能力学生设计的分数线，将使得他们更容易上好学校，但必须放弃更多上差学校的机会。这样一来，能力较低的学生将倾向于做出相反的选择：选择更容易上差学校但放弃一些上好学校的可能性，达到自选择的效果。

为此，我们只需要证明，如果低能力（θ）学生认为这两组分数线无差异的话，高能力学生一定更喜欢针对自己（θ′）的分数线（“高轨”分数线）。相对于针对低能力的分数线（“低轨”分数线），“高轨”分数线的差异在于：在学生考分位于 时（图3中A段），他得到好学校而非差学校，而在分数位于 时（图3中B段），他损失了差学校而只能落榜。低能力学生上大学的机会正好与之相反，则低能力学生在两组分数线之间的效用差等于零意味着：

整理为：

其中用s代表低能力考生的分数。根据MLRP，我们有：

其中用s′代表高能力考生的分数。根据假设（ii），我们有：

根据式（4.1）-（4.3），我们有：

即：

即高能力学生更愿意选择“高轨”。

佩雷拉和斯利瓦（2023）证明，最优的机制设计就是满足上述特征的一组分数线，其中针对每一种能力的学生都有单独的一组分数线，能力越高的学生，两个分数线的“距离”越小（如图3所示）。此外，任何能力的学生都在针对自己的一组分数线和针对能力比自己仅高一个档次的学生的分数线之间无差异，即激励相容约束是紧的，这也符合一般机制设计理论的结论。遗憾的是，这样的最优机制并不总是无浪费的，即存在大学席位未招满的情形。

4.1.3　考前填报的IA-BOS机制

佩雷拉和斯利瓦（2023）提出的次优机制虽然不要求机制设计者知道每个学生的能力，但它对信息的要求非常高，需要知道一共有几种能力的学生，每种能力的学生在给定能力下的分数分布，以及他们的效用函数。那么，是否存在一些潜在的机制可以较好“逼近”这一次优机制但没有那么高的信息要求呢？

在考前填报的DA-GS机制下，所有人都真实填报志愿，导致高分学生一定优先被好大学录取，低分学生一定被差大学录取或被淘汰，因此考前填报的DA-GS机制是一个“单轨”机制，即所有能力的学生都面对同一组分数线。不过，考前填报的IA-BOS机制却是一个“多轨”机制，因为当学生填报志愿时，他的策略性行为不同，可能导致他面对的分数线不同。具体来说，一个将高质量大学作为第一志愿的学生，如果他未能被高质量大学录取，则他只能排在第一志愿为低质量大学的学生之后被低质量大学考虑。也就是说，他的低质量大学的分数线必然高于那些将低质量大学作为第一志愿的人。一般来说，将某个大学排在较低志愿的学生，相当于选择了一个该大学的较高分数线。

因此，我们有必要来分析考前填报的IA-BOS机制达成次优结果的可能性。为便于和上一节的次优机制对比，仍然假定大学质量只有高和低两种 ，并维持上一节关于学生效用函数的三个关键性假设。我和盛大林、吴星晔合作的工作论文（Sheng、Wu and Zhong，2023）试图对考前填报的IA-BOS机制实现次优结果或者至少好于DA-GS的结果进行分析。由于只有两种质量的大学，在考前填报的IA-BOS机制下未被占优的策略只有两种，即：

激进策略（Aggressive Strategy），将高质量大学作为第一志愿，低质量大学作为第二志愿。

保守策略（Conservative Strategy），将低质量大学作为第一志愿，高质量大学作为第二志愿。

我们证明了，在所有的纳什均衡中，总是能力更高的学生选择激进策略，能力更低的学生选择保守策略。更技术性地说，存在某一个能力 ，凡是能力高于 的都选择激进策略，凡是能力低于 的都选择保守策略。而能力为 的学生可以选择二者之一或者二者混合策略。我们假定每一类学生都是有无限不可数的数量，则混合策略也意味着一部分能力为 的选择激进策略，另一部分选择保守策略。接下来为了方便说明，我们都认为每一种能力的学生有无限不可数的数量，而把混合策略都解释为同一能力的一部分学生选择一种策略，另一部分选择另一种策略，其比例等于混合策略对应的概率。

具体来看，我们定义纳什均衡： 。其中σ _j ^∗ 是能力为θ _j 的学生冲高激进的比例。不失一般性，设学生能力满足θ _j ＜θ _j+1 ，∀ _j 。记S _a,c 为冲高（激进）和保低（保守）两种纯策略。根据上述结论，我们知道纳什均衡满足：σ _j-1 ^∗ =0，如果σ _j ^∗ ＜1，∀ _j 。定义σ ^∗ =∑ _j σ _j ^∗ ，则σ ^∗ ∈[0，J]可以完整地刻画纳什均衡。例如σ ^∗ =1.5意味着能力为θ _J 的学生全部冲高（即S _a ），能力为θ _J-1 的人有一半冲高，其余更低能力的学生全部选择（S），等等。

记q（θ _j ）为能力为θ _j 的学生人数。∑ _j q（θ _j ）=1。此外，记α _H，L 为高质量（H）大学和低质量（L）大学席位数， ，即大学席位总体上是稀缺的。则在任何均衡下，选择冲高策略的学生人数为：Q _a （σ ^∗ ）≡∑ _j σ _j ^∗ q（θ _j ），则选择保低策略的学生人数为Q _c （σ ^∗ ）=1-Q _a （σ ^∗ ）。显然在均衡下必然有： ，即选择冲高的学生人数必然大于高质量大学的席位数，这也意味着高质量大学在第一轮录取（即考虑所有学生第一志愿的录取）结束后，必然没有剩余席位。因此，选择保低策略的学生人数决定了在IA-BOS机制下，录取是在一轮就全部结束（即所有人都被第一志愿录取），还是两轮结束（即部分学生被第二志愿录取）。如果 ，即低质量大学第一轮的填报学生人数都超过其席位数，录取必然一轮结束。反之，如果 ，低质量大学在第一轮录取结束后仍然有席位，则全部录取需要两轮才能结束。同时注意到，给定学生人数q（θ）和席位数α，随着均衡的冲高比例σ ^∗ 的上升，均衡单调地从录取一轮结束转换到两轮结束。

不难发现，冲高和保低两种策略在均衡下相当于面对着各自的一组分数线。我们绘制出录取在一轮或两轮结束这两种情形下，冲高策略和保低策略各自面对的“分数线”，如图4所示。在录取一轮结束时，保低策略（S _c ）面对的分数线为 ，即保低必然不能上高质量大学，也仅以小于1的概率上低质量大学。而冲高（S _a ）面对的分数线为 ，即只能以小于1的正概率上高质量大学，以零概率上低质量大学。在录取两轮结束时，保低策略（S _c ）面对的分数线为 ，即保低一定上低质量大学；而冲高（S _a ）面对的分数线为 ，即以小于1的正概率上高质量大学和上低质量大学（上低质量大学的话，会在第二轮被录取）。

对比图3和图4，可以直观看到它们的相似性。具体来说，次优机制要求的分数线“距离”随学生能力变窄（即“收口”）的性质，在两种机制下都满足。只不过对IA-BOS机制来说，分数线选择是依据学生选择填报的策略，它还不是一种直接显示机制，即根据学生报告的能力来选择分数线。不过，根据我们刚才的论述，高能力学生总是倾向于选择冲高策略，而低能力的学生总是倾向于选择保低策略。这样也近似地满足次优机制所要求性质，即高能力学生赋予了一个高分数线更低、低分数线更高的分数线。但考前填报的IA-BOS机制究竟在多大程度上复刻了次优机制呢？

一个显而易见的结论是，当学生能力的种类J＞2时，IA-BOS机制几乎不能实现次优结果。因为IA-BOS机制下最多只有两个分数线轨道（“冲高”轨道和“保低”轨道）可供学生选择，而次优机制要求J个轨道，这些轨道一般来说也是不同的。为了让IA-BOS机制尽可能贴近次优机制，我们假定学生只有两种能力（J=2）。在这一情况下，次优机制和IA-BOS机制都是双轨机制。

首先，分离均衡（即σ ^∗ =1）和高能力学生部分冲高、部分保低（则低能力学生全部保低）的半分离均衡（即σ ^∗ ＜1）显然都不可能是次优的。这是因为次优机制要求低能力学生对保低和冲高是无差异的，即IC ₁ 是紧约束（IC代表激励相容，1代表低能力），而这两种机制下，IC ₁ 都是松弛的。唯一有可能实现次优的，是低能力学生部分冲高、部分保低（高能力全部冲高）的半分离均衡，即σ ^∗ ＞1。因此，我们集中关注这一类半分离均衡，不妨称为“高冲高比例下的半分离均衡”。

可以证明，在这一半分离均衡下，录取两轮结束的机制必定不是次优机制，如图5所示。考虑低能力即θ ₁ 的学生在纳什均衡下选择部分冲高、部分保低，即σ ₁ ^∗ ∈（0,1）。此类学生在两种纯策略上无差异。考虑分数线 ，使之满足：

也就是说，分数线 使得低能力学生上高质量大学和低质量大学的概率或比例保持和均衡时相比不变。不难得出：

此外，由于该能力学生在保低和冲高无差异，则有：

由此得到：

因此，我们可以用新建立的分数线 来“替换”原来低能力学生对应的两种分数线，使得低能力学生效用不发生变化，且两所大学录取的人数也不变。我们接下来集中分析 这两组分数线，它们分别对应低能力和高能力学生的选择。

根据佩雷拉和斯利瓦（2003）的研究，在这组新的分数线下，我们少量地改变分数线，使得 上移， 下移，与此同时，使得 下移， 上移，并保持低能力学生在这两个轨道之间依然无差异，以及高质量大学和低质量大学录取人数不变。可以证明，这样的移动使得社会福利（即两类学生的效用之和）上升，且显然是激励相容的。这说明，原来的均衡并非次优。直观地看，它使得低能力学生以过高的概率上高质量大学，而以过低的概率上低质量大学，即他们“过度注册”了高质量大学。

不过可以证明，当录取在一轮结束时，高冲高比例下的半分离均衡实现了次优的录取结果。为此，我们首先考虑分布约束（Distributional Constraints，简称DCs）为紧，即全部学校的席位都用完的分配机制，也就是没有浪费的分配机制。这是因为，如果次优机制是有浪费的，它可以等价于一个减少该机制的席位数为该次优机制实际利用席位数的、没有浪费的机制。可以证明，满足分布约束的次优机制必定是如图6所示的三种情况之一（即除图5之外的三种情形之一）。

考虑到IC ₁ （即低能力的激励相容约束）、DC _l 和DC _h 均满足，给定上述三个图形的任何一个，其对应的分数线都是唯一的。 ^[1] 根据佩雷拉和斯利瓦（2023），在次优机制下，IC ₁ 和DC _h 是必然满足的。假定在要求没有浪费（即DC _l 满足）前提下得到的次优机制的分配是图6（a）和（b）两种情形，不难发现，此时减少DC _l 并不能提高总福利。因为，对于（b）来说，给定一个减少的DC _l ，新的最优机制只能提高 ，但不改变 ，总福利必然下降。对于（a）来说，假定 上移，根据IC ₁ ，这引起“高轨”的分数线 也上移，高能力学生福利都减少，而低能力学生在高轨和低轨之间无差异，则其福利也减少，总福利依然下降。 ^[2] 这说明，如果DC _l 为紧约束下的最优录取的图形为（a）和（b），则它必然也是原问题（即不要求DC _l 为紧）的最优录取机制。注意到，IA-BOS机制达到的“高冲高比例下的半分离均衡”恰好就是图6（a）的情形，由于对应该形状的满足DCs和IC ₁ 的分数线是唯一的，则它就是最优分配机制。

以上说明了在学生能力只有两种时，IA-BOS机制在录取一轮结束且低能力学生在保低和冲高之间无差异时达到的均衡实现了最优机制设计（即次优）的效果。在这一情况下，它自然也优于DA-GS机制。那么，在其他情况下，它和DA-GS孰优孰劣？不难发现，在录取两轮结束且低能力学生在保低和冲高之间无差异时，IA-BOS机制仍然优于DA-GS机制。这是因为相对于DA-GS机制而言，IA-BOS机制向最优机制的方向进行了调整：在保持IC ₁ 、DC _l 和DC _h 紧的前提下，它使得低能力的学生更容易上低质量大学，高能力学生更容易上高质量大学。

但是，当IA-BOS机制达到的均衡是高能力学生在保低和冲高之间无差异，即IC ₂ 紧而IC ₁ 是松弛的，这背离了最优机制的基本要求，此时DA-GS机制依然保持了IC ₁ 是紧的。实际上，我们证明了，此时IA-BOS机制实现的均衡结果在社会总福利上可能低于DA-GS机制。

我们对于考前填报的IA-BOS机制的理论讨论到此结束。一方面，我们发现，考前填报的IA-BOS机制作为一种“分轨”机制，在一定条件下，可以帮助高能力和低能力的考生进行社会合意的自我选择，以达到高能力学生（尽可能地）上高质量大学的正向匹配结果，这和学生能力不可观察但存在不完美信号下的最优机制类似。另一方面，这种“分轨”机制并不总是好于“单轨”（即DA-GS）机制，不恰当的“分轨”（或者说某一些IA-BOS机制的均衡）甚至还不如DA-GS机制，正所谓“差之毫厘，谬以千里”。

4.2　实验与实证证据

以上的理论分析对考前填报的IA-BOS机制给予了一定的支持：在克服“一考定终身”或者“唯分数论”的高考制度的固有弊端中，采取考前填报的这类机制在一定条件下能够纠正一次性考分的随机性，使得高能力学生能够相对不依赖于一次考试，而通过志愿填报就可以把自己区分出来。但与此同时，这些条件有时候也是苛刻的。基于上述分析，我们还很难得到从考前填报到考后填报的改革好或者不好的结论。

我们也可以通过一些实验或者实证分析进一步评估这一改革的效果。实验研究的优势在于，我们总是可以设计使理论条件得到满足的实验条件，来观察在现实中人们的行为是不是足够理性到可以实现理论预测的结果。这里的理性，不仅仅是简单的行为经济学意义上的理性，比如风险或损失厌恶、公平感等，也包括了对于机制运作的理解是否到位等。

我和连暐虹、郑捷（Lien、Zheng and Zhong，2016）的文章用实验方法检验了考前填报的IA-BOS机制是否更好地实现了事前公平。 在文章中，我们设计了一个三个学生录取到三所大学的情景，设计使得在考前填报的IA-BOS机制下理论上更容易实现事前公平（但并非总能实现事前公平，而只是依概率）。实验的参与者是清华大学的本科生。我们将考前填报的IA-BOS机制与其他三种机制进行了对比。遗憾的是，我们并没有发现考前填报的IA-BOS机制比其他三种机制显著地提升了达到事前公平结果的可能性。我们随后进行了三组补充实验，分别是：（1）改变三所大学的收益，使得被最低质量大学录取的收益显著下降；（2）通过多轮实验（但改变同组受试者）更清楚地了解机制运行规则；（3）通过小测验而不是直接赋予学生考试成绩。我们发现，只是在第二组补充实验（即学习情景）下，考前填报的IA-BOS机制的事前公平得到显著但幅度不大的提升。这一结果说明，现实中考生在考前填报的IA-BOS机制下要实现事前公平也许比理论预测的更难。一个可能的原因是对自身分数的估计存在偏误（即使面对客观存在的概率分布），比如过度自信（Pan，2019）。

我和学生童昊奇的文章（Tong and Zhong，2022）考察了考前填报情形下有限制的IA-BOS机制在实现事前公平上的表现。正如前面分析的（第3.3.1节），在考后填报的前提下，限制填报个数的有限制的IA-BOS机制和无限制的IA-BOS机制实现的纳什均衡匹配结果是完全相同的。而在考前填报的前提下，有无限制的IA-BOS机制的纳什均衡匹配结果却是不同的，有限制的IA-BOS机制有可能实现更多的事前公平。这是因为在限制学生填报的大学数量后，成绩靠后的学生可能不再有激励去冒险填报高于自己稳定匹配下的大学，因为再也没有第二或第三志愿的大学提供一个保险机制。文章采用实验方法进行了验证，主要有两个发现：首先，有限制的IA-BOS机制在考前填报下确实比没有限制的或者事后填报的任何机制（IA-BOS或者DA-GS）实现了更多的事前公平结果；其次，不幸的是，减少学生填报志愿个数也增加了他们落榜的风险。整体来说，有限制的考前填报的IA-BOS机制不一定比其他机制更好。

我和吴斌珍（2014）基于观察数据的研究，分析了不同填报机制下某顶级大学顶级学院录取的学生在大学的学习表现。这些大学生来自不同省份，分属不同年级，而不同地区在不同年份实行的高考志愿填报制度有所差别。此外，相对来说，高考生对这所顶级大学顶级学院的偏好是相对固定的，且通常来说是靠前的，因此该学院录取的学生群体的质量变化可以从局部反映整体匹配结果的变化，而大学的学习表现也反映了入学学生群体的质量变化。我们的发现是，在考前填报的IA-BOS机制下录取的学生，虽然其高考成绩相对于其他录取机制（考后填报的IA-BOS、考前填报和考后填报的DA-GS）明显偏低，但他们的大学表现是相似的，甚至在某些衡量指标上更好。从最直接的角度看，至少证明从考前填报到考后填报的改革并没有显著提高顶级大学的录取质量。进一步引申这一结论，可以认为从考前填报到考后填报的改革并没有提高事前公平，虽然看起来提高了事后公平。这一结论还有赖于用更多学校的更多匹配数据来证实或证伪。另外，我们的结论也没有考虑考后填报的其他优势，比如减少了学生采取策略性填报需要付出的更多时间和心理成本，也没有考虑学生结构的某种变化（比如女性考生表现更加优秀）。

[1] 可以这样来思考：我们从DA机制出发，DA是满足IC ₁ 、DC _h 和DC _l 的机制。我们在满足这三种约束前提下，增加低能力轨道获得低质量大学的比例，减少其获得高质量大学的比例，即提高 ，降低 ，同时提高高能力轨道获得高质量大学的概率，减少其获得低质量大学的概率，即降低 ，提高 ，根据上面的分析，这可以提高总福利，直到达到图6所示的三种情形之一。

[2] 对于图6（c）的情形而言，减少DC _l 可能是有利的。这是因为减少低质量大学席位数在维持IC ₁ 的情况下可以提高 。这样就形成了类似于图6存在局部改进的图形。通过扩大“敞口”（降低 ）可以提高总福利。如果减少DC _l 后通过这种局部改进得到的总福利上升大于一开始减少DC _l 带来的总福利下降，最终的总福利可能上升。 kJ0LXynFfAipTTz6yaYdYHoAiJCrtiJsiyu6ig9ZGne2jadZlts+MQO/oeyNiFgF