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钟笑寒
摘要 ：匹配理论是居于微观经济学核心的市场理论的重要发展，同时作为市场设计的基础理论之一，也是经济学走向工程化应用的前沿领域。本文在介绍匹配理论的核心知识的基础上，重点介绍与中国大学录取制度（即高考制度）相关的一些重要理论与实证研究，以说明这一理论及分析方法对于解释已有的高考制度改革和指导未来的改革方向具有的潜在重大意义，并指出未来该理论用于中国大学录取及其他更广泛问题研究的可能方向。
关键词 ：匹配理论；大学录取；高等教育；中国
1962年，戴维·盖尔（David Gale）和罗伊德·沙普利（Lloyd S.Shapley）在《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）发表论文《大学录取和婚姻的稳定性》（College Admissions and the Stability of Marriage），从此拉开了匹配理论的序幕。1990年，阿尔文·罗斯（Alvin E.Roth）和他的合作者马里尔达·奥利维拉·索托马约尔（Marilda A.Oliveira Sotomayor）发表著作《双边匹配：博弈论建模与分析研究》（Two-Sided Matching：A Study in Game-Theoretic Modeling and Analysis），对截至当时的匹配理论的发展进行了系统性的科学阐述。这本教科书式的著作，奠定了匹配理论在经济学特别是微观经济学中的重要地位，并在此后获得了经济学界的广泛关注和研究。可以毫不夸张地说，这一理论已经成长为核心市场理论最重要的修正和补充之一。沙普利和罗斯获得了2012年诺贝尔经济学奖，以表彰他们在“稳定配置理论和市场设计实践”中的贡献（此时盖尔已故去）。
匹配理论是研究经济学的基本问题，即稀缺资源如何配置的一种新思考框架。说它“新”，是因为它既有别于经典市场理论基于连续与完整商品空间上的均衡价格体系来研究资源配置，也和拍卖理论与机制设计等针对个别离散商品和基于转移支付的资源配置理论存在显著差异。它针对没有转移支付的、异质性却有相互替代的交易机会的配置问题进行研究。这一理论目前已广泛应用于大学录取、中学择校、住院医生匹配、劳动力雇佣、宿舍分配、肾交换等一系列问题的研究，具有广阔的应用前景。
匹配理论的引入对大学录取的研究起到了极大的推动作用。大学录取作为一种匹配机制，或者更宽泛地讲，作为一种教育资源的配置机制，其重要性可以从个人的生命周期向前和向后两个角度来加以理解。向前，大学录取直接决定了什么样的学生上什么样的大学，这里的“什么样的学生”，包括学生的不同能力（一维）和不同兴趣（多维），而“什么样的大学”则包括大学的教学质量（包括师资设备）、专业构成、地理区位、大学文化乃至学生群体的构成等。不同的录取结果不仅影响教育公平，如社会经济地位较低的学生是否可以进入高质量大学，同时，由于不同学生上不同大学可能影响其人力资本积累，这种“适配性”也影响教育的产出或效率。最终，大学教育的差别会反映在个人进入劳动力市场后的工资差别，影响经济的整体生产率和收入不平等。向后，大学录取对进入大学前的人力资本积累产生重要影响。在中国，一直有“高考指挥棒”这一形象的说法，以此表达大学录取对中学乃至小学学习的巨大影响。
大学录取除了对个人的学习行为产生影响，也对中学教育的提供者——地方政府和中学——产生了影响。高质量大学的竞争，一定程度上催生了超级中学的出现和高质量中学及学生向大城市集中的趋势。
在下文中，我们首先以婚姻问题导入匹配理论的基本思想、概念和分析方法。婚姻问题是“一对一”的最简单的匹配问题，可以说是匹配理论的“元模型”。我们将提出作为匹配问题解的稳定匹配的概念，并围绕这一概念讨论达成稳定匹配的算法、稳定匹配的结构与性质、稳定匹配机制下参与者的策略性行为等核心理论问题。大学录取问题一直是匹配理论的经典问题之一，这从盖尔和沙普利1962年的论文中就可以看出。大学录取问题属于“多对一”的匹配问题。我们将着重关注其不同于婚姻匹配的一些特点，特别是如何界定大学对学生的偏好，并在此基础上讨论稳定匹配的存在性与性质。
中国的高考制度是大学录取中一个极为典型的实例。它不仅具有无可置疑的实践重要性，同时在匹配理论的理论、实验和实证研究中也提出不少有意义的重要课题。本文接下来系统阐述匹配理论应用于中国高考制度改革取得的研究成果。这里特别加上“改革”二字，是试图从比较的视角，研究大学录取和高考的若干制度改革。中国的高考制度从1977年恢复以来，经历了多次系统性改革，至今仍在改革的路上。比较研究是一种重要的经济学研究方法论，于20世纪末在世界范围内从计划经济到市场经济的改革与转型研究中彰显了价值。本文也是基于这一方法论，利用匹配理论对中国高考制度改革前后的不同制度进行比较研究，以期对改革的效果做出评价。
本文第1节介绍匹配理论的基本思想。第2节介绍高考制度的基本特征和改革历程。接下来的几个部分分别介绍不同的制度改革：第3节分析引入“平行志愿”的改革，第4节分析从“考前填报”到“考后填报”的改革。这些是高考制度改革的重要维度，我们借助匹配理论研究这些改革对考生志愿填报行为和大学录取结果的影响。第5节讨论从统一高考科目到可选科目的改革。
大学录取的一个特殊之处在于学生不仅需要选择学校，还要选择专业，但专业通常在学校的控制之下，并非独立的录取单元，由此产生的大学与专业录取如何协调的问题在第6节讨论。第7节采用一个类似于市场分析（或产业组织）的方法来讨论大学录取和高考制度中的匹配问题。以上各部分重在理论分析。第8节补充对高考改革实证研究的一些成果介绍，阐述实证研究存在的一些核心识别问题。第9节是结论，提出对未来若干研究方向的展望。