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7.一个有趣的视角:用市场观点研究大学录取

虽然“匹配市场”(Matching Market)这一用语在不严格的意义上被广泛使用,但实际上,经济学家很难用通常分析市场的方法来分析匹配问题。表面上看,我们在上文的分析基本上和市场分析方法“风马牛不相及”,但仔细思考一下,两类问题不无相似之处,它们都是在寻求需求者(例如学生)和供给者(例如大学)的合理“匹配”。这里的关键区别有两点:第一,匹配理论一般假定参与者交易的“合同”都是离散可数的(最少可以只有一个),可以采用“离散”算法(即每个需求者和每个供给者之间就每一份合同进行“试探”性谈判)来寻求稳定或均衡,而经典的市场模型都是基于连续的消费数量。第二,市场交易赖以进行的价格在匹配理论中很难找到对应物(注意不是价格本身,因为匹配不存在货币转移支付),这大致是因为,匹配理论对应的消费者和供给者都是高度异质化的。

但这种区别不是绝对的。如果能够建立二者之间的桥梁,对我们分析问题也是有帮助的。例如,我们可以采取传统的基于价格的一些理论和方法,例如产业组织理论,对匹配问题进行研究。阿塞韦多和合作者(Azevedo and Leshi-no,2016)在发表于《政治经济学》杂志的文章和其他一系列文章中,探索了打通匹配理论与市场理论的一个分析框架。在他们的模型中,假定大学仍然是有限可数的,但学生是一个连续统。每个学生只能上一所大学,但大学可以录取一定“质量”(即连续数量)的学生。更进一步,也很关键的是,假定大学对学生的偏好序是基于学生的“指标”(Index),例如高考成绩。但与高考制度不同的一点是,虽然同一所大学只能采取单一指标,但不同的大学可以采取不同的指标。比如理工科大学和文科大学可以考察学生不同考试科目组合的成绩。

我们假定每个大学设立了一条“分数线”,即被录取学生必须达到的指标值,那么对某一所大学的需求就可以定义为一个学生群体的数量,其中每一个学生都满足:(1)达到了该大学的分数线;(2)在该学生的分数达到其分数线的所有大学(即“够格”的大学)中,该大学是他们最喜欢的。这个定义类似于经典市场理论中强调的需求量是消费者愿意且能够购买的数量。市场均衡被定义为一组分数线,每所大学对应其中一个分数线,使得对每个学校的需求等于每个大学的供给(即录取名额)。可以证明,在极为一般的条件下,这一组分数线是唯一的,同时对应着唯一的稳定匹配均衡。

这一分析框架建立了匹配理论和(不完全竞争)市场的联系:市场上有“海量”消费者,消费者基于自身偏好和禀赋约束进行最优选择。这里的禀赋约束就是其指标或考试分数。企业有一定的垄断力量,通过数量竞争(即确定录取名额)来决定市场均衡结果。在均衡下,每个企业确定的供给都等于需求。请注意,这个分析框架并未对大学如何确定其录取名额进行明确建模。对此需要根据具体问题,在特定的假设下进行建模。

我与(前)同事白亚耒(Alexander White),两位(前)学生高欣弘、黄云昊(Gao et al.,2023)合作完成的一篇工作论文利用阿塞韦多及其合作者的框架研究了北京大学和清华大学在高考录取中的“双头”竞争。我们假定两校处于一个相对封闭的市场,通过在不同专业和地区之间配置录取名额以最大化学校的整体利益。这一想法和我们在本文第6节提到的大学在不同专业之间协调录取名额的想法是一脉相承的。我们设定大学的录取目标是最大化利润,即收益和成本之差,其中收益定义为录取学生的总质量(或高考总分),成本被设定为每增加一名学生学校增加的固定边际成本。此外,这里每所大学的录取指标是一致的,即都是同一次高考的总分。

该模型产生了一些有趣的预测结果。首先,当某所大学(或专业、地区)的录取名额增加时,所有大学(或专业、地区)的录取分数线都会下降。这是因为每个学生只能上一所大学,总需求相对固定,而每所大学又都是替代品,任何一所大学的分数线(价格)下降都会减少其他大学的需求,进而推动其他大学的分数线下降。

其次,大学倾向于把录取名额分配给更流行(在学生偏好序中靠前)的专业,以及相对更喜欢的地区。显然,这样的专业有助于大学吸引高质量学生,提高大学收益。

再次,根据这两个分析,我们还能够证明一个有趣的统计上可检验的结论,即大学倾向于把录取名额在不同专业和地区之间配置,以至于同一所大学内部不同地区和不同专业之间的分数线趋于相等。

我们利用手动采集的两所大学不同地区和专业2011—2015年录取的面板数据,检验了上述结论。我们发现,任何一所大学录取总名额的增加,都显著降低了全部两所大学的分数线,其中北京大学减少录取名额对清华大学分数线的影响更大。这可能是因为北京大学在和清华大学有竞争关系的专业中处于更“上游”(即学生更偏好)的位置。我们发现,两所大学跨专业和地区的录取名额变异系数(衡量录取名额在不同地区和专业的分散度)显著大于跨地区和专业的录取分数线分散度。以专业录取名额和分数线为例,图8显示了两所大学在若干专业大类的录取名额,图9显示了两所大学在这些专业上的分数线。对比这两个图,不难看出大学似乎在竭尽全力调整专业之间的录取名额,以平均化不同专业的分数线。

我们还发现,如果某一地区上一年的分数线上升,则该地区当年的录取名额会增加。这可能意味着大学通过观察上一年的分数线来判断(可能变化的)地区偏好。分数线上升被解读为大学在该地区更受欢迎。此外,给定其他条件不变,如果对方大学上一年某地区的分数线上升,则本大学在该地区的录取名额下降。但在专业名额分配上,我们没有发现类似的明显特征。这可能是因为专业名额在当年甚至在录取过程中就可以灵活调整,因此对过去一年的分数线的决策依赖度已经很低。这些结论都和理论模型的预测是一致的。 5Oui4p9mjqiQ6appvgl1qblgVMqukRSx6aKXOUzOEzgc/uDtGKiLn637XJt3WYlE

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