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以上分析主要是针对大学而非专业录取，或者说，只考虑匹配对象是单一的大学或专业，没有考虑存在“双层”匹配对象。实际上，大学录取包含了大学和专业两个层次，大学中专业的选择也十分重要。现有的中国大学录取制度，一般来说是先选大学再选专业。也就是说，在大学录取过程中，仅看学生填报的大学，按既定的录取机制（如IA-BOS机制或DA-GS机制）先被大学录取，然后再根据该学生在该大学中选择的专业予以录取。为了防止学生所选专业均无法录取，学生可以选择在所选专业均被拒绝后，是否愿意被调剂到其他任何专业。
如果我们假定学生的偏好是基于（大学，专业）配对，这种大学先于专业的录取机制显然并不是对学生最优的稳定匹配机制，对学生最优的稳定匹配机制应该允许学生以（大学，专业）为单位来填报。例如志愿填报按其真实偏好填报为（清华物理，北大物理，清华经管，北大经管）。而在大学先于专业的录取机制下，只能填报为（清华物理，清华经管，北大物理，北大经管）。考生如果愿意为了能上北大物理进行一些策略性选择（当然带有赌博性质），他也可以填写为（清华物理，北大物理，北大经管）。这样的填报机制不一定是稳定的。在这个例子里，一个被清华经管录取的考生可能和北大物理专业构成阻遏匹配。只需要考虑有另一位考生，他的真实偏好为（北大经管，清华经管，北大物理，清华物理），但被北大物理录取。
这个问题最显而易见的解决方法就是允许考生以（大学，专业）为最小单位进行填报，以改进考生的福利。然而，在现实中，这样的录取机制也存在一些弊病。首先，大学的质量是考生更为关心的，大学毕竟构成了学生大学学习的重要环境，专业的影响很可能是退居次位的。因此先大学后专业的录取机制大体上和考生偏好是一致的，尤其考虑到学生还可以在大学期间转换专业或者选修第二学位。其次，这样的灵活填报机制很可能形成大学内部不同专业之间学生质量的较大差别。这种大学内部的学生“不平等”可能对大学的公共教学和大学文化产生重大影响。再次，在以（大学，专业）为最小单位的录取机制下，大学必须要把录取名额分配到专业上，否则录取标准会变得不透明。而在以大学为单位的录取下，大学有比较大的余地在不同专业之间调剂录取名额，以便在保证总录取人数不变的前提下，照顾考生在不同专业之间的需求变动而调剂不同专业名额。
更一般地说，以专业为最小单位的录取和以大学为最小单位的录取有一些差别，这些差别在纯粹的匹配理论中可能会隐匿不发。很多时候，大学而非专业是大学录取市场上的参与者或博弈者。一方面，大学可以建立一定的协调机制在不同专业之间调整录取名额，而这在不同大学之间很难做到，将大学录取名额看成给定的比将专业录取名额看成给定的更为合理。另一方面，大学在最大化整体利益的时候，通常需要考虑在不同专业之间的名额配置，这种配置可能并不一定最大化各专业自己的效用。
我和盛大林、吴星晔（2019）合作的另一篇工作论文就分析了一种灵活配置专业名额的机制。该机制以（大学，专业）为最小的志愿填报单位，并基于经典的DA-GS机制进行录取，特殊之处在于允许大学根据学生填报的专业志愿在各专业间调整专业名额。
该机制运作如下。
第一步：随机选择一个在市场上的学生，该学生填报他最为偏好的、尚未提交过的大学-专业志愿。
第二步：如果该生填报的大学-专业认为该生不可接受，回到第一步。否则，该大学-专业“预录取”该生。
第三步：如果该大学-专业超过了最大可录取的人数，立即被认为“过度录取”（Oversized）。否则，大学根据自己既定的标准（可称为过度录取函数）判断哪个专业“过度录取”。被判断为过度录取的专业，从其预录取的学生中选择优先序最低的学生予以拒绝。如果没有专业过度录取，暂时不拒绝任何学生。回到第一步。
……
如果所有学生都被预录取，或者（某些）学生填报了所有可接受的大学-专业，则算法结束。
我们把这一算法称为具有过度录取函数的DA-GS算法，简称DAO（即Deferred Acceptance with Oversized Functions）。算法的关键是第三步，或者说是过度录取函数的设定。过度录取函数实际上体现了大学的“意志”（即偏好）。在传统的DA-GS算法下，每个专业录取名额固定，则当学生填报某个大学-专业时，除了他填报的专业，不会有其他专业的学生会被拒绝。但这个过度录取函数具有了从任何其他专业拒绝学生的权力。我们设定过度录取函数具有如下性质。
性质1（总名额限制原则）：过度录取函数选择不为空，当且仅当学校持有的学生志愿个数大于学校的容量（即学校在没有达到容量限制时，不存在过度录取）。
性质2（专业保留原则）：如果某个存在的专业尚未预录取任何学生，不认为其过度录取（否则相当于该专业不存在或已关闭）。
性质3（有限可替代原则）：假定某个专业在大学持有的某个大学-专业学生预录取集合时被认为过度录取了。现在考虑在这个集合中，又有一个专业（可以是该专业或其他专业）接受了一个学生，则过度录取的专业必然是这两个专业之一。
首先，请注意，既然我们将它称为过度录取函数，则意味着该函数对于一个给定的大学-专业录取学生集合，它最多只能认定一个专业过度录取（即函数的“单值性”）。当然，如果从该过度录取专业中减少一名学生，在余下的大学-专业学生集合中，仍然可以存在过度录取的专业。因此，过度录取函数指出的是最应该或最优先被认定为过度录取的专业。其次，请注意，过度录取函数并不考虑每个专业录取的学生具体是谁，它的输入变量只是各个专业录取的人数。当某个专业被认定为过度录取时，拒绝哪个学生由专业自行决定。
在上述三个性质中，前两个性质都非常容易理解。第三个性质说明，当某个专业录取人数增加时，可能将其他专业优先认定为过度录取的专业，即存在不同专业之间名额调剂的可能。但这种名额调剂也是有限制的，我们只能在“曾经”被认定为过度录取的专业中进行选择。
例6.1 。考虑学校有M个专业{m i |i=1，2…，M}。每个专业有相同的录取上限k i =k，学校有总的名额限制K＜M×k。
判断过度录取规则如下，当各专业录取人数之和大于K时：
（1）当各专业录取人数不相等时，录取人数最多的为过度录取。
（2）当根据第（1）条不能判断唯一的过度录取专业时，按如下顺序在录取人数最多的若干专业中判断过度录取专业，当且仅当j＞i，m j 优先于m i 被认定为过度录取专业。
可以分析得出，这个录取规则满足上述三个性质。性质1自然满足，性质2也很容易被证明是满足的，这里着重考虑性质3。假定某个专业m i 被认定为过度录取了，它要么是录取人数最多的专业，要么是录取人数最多的专业中编号i最大的。
现在考虑某一个专业m j 增加一个学生，若i=j，即增加的学生来自同一个专业，则过度录取专业必然为该专业，因为它现在是唯一的人数最多的专业。若i≠j，则分以下几种情况。
情况1：若m i 是上一轮中录取人数最多的专业，而m j 在上一轮也属于录取人数最多的专业（和m i 录取了同样多人），则在此轮中，m j 被判定为过度录取专业，因为它是唯一的录取人数最多的专业。
情况2：若m i 是上一轮中录取人数最多的专业，m j 在上一轮不属于录取人数最多的专业，但只比m i 少录取了1人，则在此轮中，（1）若i＜j，则m j 被判定为过度录取专业；（2）若i＞j，则m i 被判定为过度录取专业。
情况3：若m i 是上一轮中录取人数最多的专业，m j 在上一轮不属于录取人数最多的专业，且比m i 少录取了至少2人，则在此轮中，m i 被判定为过度录取专业。
当我们使用过度录取函数并使用DA-GS机制进行录取（即DAO机制）时，过度录取函数相当于按如下方法“分解”专业的席位数：每个专业有一些计划席位（PlannedSeats）和一些剩余席位（Spare Seats）。计划席位数是某个专业永远不会被认定为过度录取的最大可录取学生人数，而该专业最终可以录取的超过计划席位数（但不超过其最大容量）的人数称为剩余席位数。
在使用DA-GS机制进行录取时，一旦出现所有专业录取人数大于大学录取名额限制时，需要考虑从哪个专业开始拒绝学生。此时，过度录取函数等价于为每个专业的剩余席位逐个进行排序，直至达到该专业的最大容量。例如，剩余席位中最优先的是物理的2个席位，其次是经管的1个席位，然后是数学的1个席位，再然后是物理的1个席位，等等。学校将从占据剩余席位的专业按剩余席位优先序选择最靠后的专业，要求该专业拒绝1名学生。
例6.1（重新考察）
。令
。其中[·]表示取整。
则各专业的计划席位数为：若i≤K-p×M，则计划席位数为p+1；否则为p。
设i′=K-p×M，则剩余席位数按优先级从高到低排序为：
（m i′+1 ，p+1），…，（m M ，p+1），（m 1 ，p+2），…，（m M ，p+2），（m 1 ，p+3），…
也就是说，按照专业的优先序（即编号从小到大）排序，且每个专业每次只能占据一个优先序，以此循环直到达到该专业的最大录取人数。
可以证明，带有过度录取函数的DA-GS机制（DAO），或者说，每个专业规定有计划席位和剩余席位下的DA-GS机制，导致的匹配结果是稳定的。这里的稳定匹配定义为不存在“合理的嫉妒”。而“合理的嫉妒”定义为：存在一个学生s喜欢另一个大学专业组合（c，m），且学生s是（c，m）可以接受的学生，要么（1）存在另一个学生s′，对（c，m）来说，优先序低于s，但被（c，m）录取，要么（2）大学c的录取名额虽然已满，但对m来说，如果再录取一个学生，不会被认定为过度录取。
不仅如此，带有过度录取函数的DA-GS机制（DAO）还是对学生最优的稳定匹配。为了证明这一点，我们可以定义大学的选择函数（Choice Func-tion）。这个选择函数的输入是一所大学和专业即（s，m）的集合，其中任何一个学生填报该大学的一个专业，即（s，m），都可以被称为一份合同，输出是大学选择的合同子集。
大学选择合同的规则如下：
（1）每个专业考虑与之相关的合同，对于可接受的学生，按照专业优先序进行选择，直到所有的计划席位都被用完。
（2）如果大学还有未用完的计划席位数（从而大学总体配额未用完），让剩余席位根据其优先序依次从剩余合同中进行选择，直到大学总体配额用完。
可以证明，这个选择函数符合可替代性和总需求定律（定义见本文第1.2.5节）。根据已有文献的研究结果（例如Hatfield and Milgrom，2005），在满足这两个性质的选择函数下，可以证明，学生提议的DAO机制是对学生最优的匹配机制。更进一步，可以证明这一机制带来的匹配结果还满足无浪费（Non-wastefulness）、集体抗操纵（Group Strategy-proof）、尊重学生优先序提高等性质。最重要的是，我们可以证明，这个机制一定比仅有固定专业名额的DA-GS机制对所有学生都更好。