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每天早起对着镜子梳洗，我们用到了镜面对称性，镜子打造了一个和我们现实世界相同的镜像世界；每天出门骑着自行车，车轮能够在地面上滚动，是因为存在旋转对称性，将轮子绕圆心转过任意角度，轮胎并没有发生变化。对称在我们的生活中无处不在。
那么，对称破缺是什么意思？对称破缺和物理又有什么关系？在物理中，系统从很对称到不太对称，甚至完全不对称，或者是从高的对称到低的对称会发生，这是下面主要讨论的话题。
在人类文明发展的漫长历史长河里，对称是一个贯穿古今的非常重要的元素。它在我们日常生活中无处不在，比如中国民间剪纸艺术的基本元素之一就是对称。通过适当地折叠纸张，艺术家只需用剪刀在纸上剪一剪，就能获得重复的曼妙花纹。在东方和西方的建筑艺术里，大到故宫的中轴线、巴黎圣母院拱券的设置，小到中式园林中窗棂的花纹，对称同样比比皆是。
对称在艺术创作中非常重要，但是艺术里的对称给人们带来的美，却并不是绝对的和完全的。不对称，带给我们欣赏美的另一个角度。中国著名国画家吴冠中先生曾经有一幅题为《对称乎，未必，且看柳和影》的水墨画。在画作中，由于水面的反射，柳树和映照其下的影子近似对称，但是并非完全对称；画作上方影影绰绰有一座山峰，但山峰的左右两侧也不是完全对称的。该画创作于1995年，为第二次科学与艺术研讨会“镜像对称与微小不对称”科学主题所作。这个会议的主持者不是别人，正是李政道——李政道和杨振宁一起提出了基本粒子在弱相互作用条件下的宇称不守恒定律，最终通过实验得到了证明，并因此于1957年共同获得诺贝尔物理学奖。
一位是闻名海内外的老画家，一位是获得诺贝尔物理学奖的科学家，吴冠中先生和李政道先生自1987年开始将艺术与科学结合的合作。《对称乎，未必，且看柳与影》这幅水墨画正是二位先生在充分交流后产生的思想创作和表达，体现了对于对称和对称破缺的理解。其实，李政道先生一直非常倡导科学家和艺术家的交流，因为科学和艺术有许多很深刻的共通之处。科学和艺术都是人类的创造，也许科学更多依靠智慧，艺术更多依靠直觉和情感，但是它们都是创造，需要灵感，需要领悟，需要推翻成见，在未知中探索。
对称的世界是美妙的，而世间事物的丰富多彩却又往往体现在它不那么对称。可能在我们心里觉得，镜子被打破不是一件好事，不过有时对称性的微小破坏，也能带来美妙的结果。
李政道先生在其《对称与不对称》一书中曾经使用明末清初的画家弘仁的名作《黄山天都峰图》作为例子。画中的山峰看起来十分接近左右对称，给人以美的享受。但假如把这幅名作“改造”一下，对照左边原画进行反演操作，复制以后得到的图就变得面目全非了，“像黑势力的巢穴一般”。艺术就是这样，要对称，但又不可能是完全的、绝对的对称。
在科学上对于对称性的系统性研究，可能还要从伽罗瓦（Évariste Galois）和他发明的群论开始说起。群论如今已经发展成为理解大自然对称性的基本理论，在各个领域被广泛使用。英年早逝的伽罗瓦在决斗前夜奋笔疾书，努力写下他的数学研究成果，却最终不幸死于决斗的故事，更是为群论的历史增添了不少浪漫色彩。伽罗瓦最初将群论应用于解释“为什么五次及更高次的一元多项式方程没有一般的代数解法”，在这个问题中隐藏的对称性来自多项式方程的根是对称的，可以互换它们的顺序。此时群论还未在更广阔的空间中大展神威。
当然，比起上述数学上较为抽象的置换群的对称概念，人们对于几何上的对称更为熟悉，几何图形的对称操作同样可以构成群。几何对称存在于飞舞的蝴蝶身上，存在于初春时节去郊区旅游、远足时看到的漂亮冰花里。在山区里，下雪后结成冰再融化形成的冰花，具有漂亮的六重旋转对称性。在自然界中还存在非常多漂亮的晶体，比如钻石、蓝宝石、水晶等众多矿物，这些矿物所具有的规则几何外形，来自晶体内部原子具有高度对称性的排列，这些都是对称。通过研究对称性，科学家发现虽然晶体的构成元素五花八门，但是这些晶体拥有的对称性却并不是无限的，而是可以分为7大晶系、14种空间晶格（也被称为“布拉菲晶格”“布拉菲点阵”）、32种空间点群和230种空间群。我们在晶体里又一次见到了“群”。
二维的格点则在1924年由波利亚（George Pólya）证明一共有17种对称模式。虽然数学上的证明姗姗来迟，但人们在劳动过程中一定很早就知道所有的对称模式。在建于14世纪的西班牙阿尔罕布拉宫内，工匠使用形状各异的瓷砖在宫殿墙壁上制作出了精美繁复的对称图案，数学家在其中找出了所有的17种对称模式。
想要谈论对称性在物理学中有何深远影响，德国数学家诺特（Emmy Noether）和她发现的诺特定理（Noether Theorem）是一个绕不开的话题。用一句简单的话来表述诺特定理就是：每一个连续对称性都存在相应的守恒定律。比如我们耳熟能详的能量守恒定律，能量不可以凭空产生，也不可以被消灭，只是从一种形态变换为另一种形态，其实对应着物理定律不随着时间改变，这是时间平移对称性。假设万有引力的强度会随着时间发生变化，那我们只要在万有引力较小的时候把水抽到高处，再在万有引力较大的时候重新用水发电，就凭空产生了源源不断的电能，打破了能量守恒定律。地球围绕着太阳周期性运动，遵守角动量守恒定律，对应着物理定律随着空间转动不发生变化，这是旋转对称性。甚至这个定理还能被推广至量子场论中，从电磁场的电势和矢势的规范不变性，科学家推导出了电荷守恒定律。
在科学中，对称很有用，但对称的破缺同样有用。
对称破缺在物理理论中实际上也很简单，比如磁铁内磁性可以有向上和向下两个方向，但是如果现在通过实验确定的是向上这个方向，那磁铁内上和下就不对称了，少了一个对称的元素，也就是对称破缺。一个正方形格子有八个对称元素，由镜面和旋转这些操作组合而成，通过对称操作以后形状不变，但是如果我们把正方形稍微拉一下变成长方形，就变成只有四个对称元素了，此时体系绕中心旋转90°不再保持不变。在通常情况下，高温高对称，低温低对称。
最早注意到对称破缺的物理学家是华人物理学家杨振宁先生、李政道先生和吴健雄女士。杨振宁先生和李政道先生在1956年的时候意识到在基本粒子弱相互作用里的宇称对称会被破坏。宇称对称简单说就是一个镜面的对称，左边跟右边一样，但是在粒子物理里，粒子在弱相互作用的时候不完全对称。李政道和杨振宁的预言由吴健雄在钴-60的β衰变实验中证实。这是一个非常重要的发现，毕竟按大家长久以来的想法，镜中世界的物理现象应该和现实世界的物理现象完全一致，自然规律应该在左右变换之下是对称的。在吴健雄的实验中，选取了极化的钴核作为研究对象，实验由两套完全镜像的实验装置构成，里面的钴核同样互为镜像，旋转轴平行，但是旋转方向相反。按理说最终β衰变的产物电子应该也是呈现镜像，但是实验结果和人们的想象相去甚远。也无怪乎泡利一开始也不相信，甚至愿意下任何赌注来赌宇称一定是守恒的，不过到了后来也开玩笑说幸好没有人和他赌。
在开始继续讨论科学中的对称与对称破缺之前，请允许我先跑个题，讨论物理中另外一个同样十分重要的概念，一个看起来和“对称破缺”没什么关系的概念——物态变化。我们也可以用相变这一更加学术严谨的词语来形容物态变化。在外界参数发生变化的时候，比如温度发生变化，磁场强度发生变化，压力发生变化的时候，物质的特性会发生不连续的变化。
我们日常接触的水就有丰富的物态变化。水有不同形态的变化，在一个标准大气压下，水会在100℃的时候沸腾，变成蒸气，而在0℃的时候结成冰。在不同温度和压力之下，科学家在固体冰中更是发现了多达18种相。
相变这一现象好像很直观，但是闭起眼睛再想一想也不那么简单，似乎还有些吓人——在水逐渐降温结冰的过程中，温度的改变不能使水的分子结构产生变化，水的相互作用同样没有变化。但是这样一滴水所拥有的10 20 个分子，也就是一万亿亿个分子，它们在这个过程中不约而同地、整齐地从一个状态变到另外一个状态。在这背后是什么机制在指挥着它们进入物态变化的过程？新的相又如何在老的相里孕育、出现然后演生？这是研究物理的人必须回答的问题。
现代信息社会离不开各式各样的显示设备，人们频繁使用的手机、计算机、电视机的显示屏等都是使用液晶、基于液晶显示（Liquid Crystal Display，LCD）技术制成的。
在这些显示器材中，每个像素点上都存在大量的液晶分子，这些液晶分子有的呈棒状，有的呈饼状。在电场的作用下，这些液晶分子的排列方向从无序变得整齐划一，从而变成屏幕上丰富多彩的图案。这里液晶分子经历的也是相变。
还有一些古老的物理现象，比如磁性，虽然人们早已了解，但其物理描述也是逐渐才搞明白的。我们的老祖宗借磁性发明了指南针，从此人们出门远行，除了利用天空中的星辰，还可以借用指南针辨别方向。磁是物理学中相当奇妙的一种现象，科学家发现了磁性存在相变温度，也就是居里点。磁铁在温度达到居里点以上时，磁性会消失，而在温度位于居里点以下时拥有磁性。我们日常使用的磁铁居里点很高，磁铁内部电子的有序排列足以克服温度带来的无序运动的影响。
奥斯特通过实验证明了电流可以产生磁场，但人们对于物质的磁性起源的解释却仍旧一头雾水，一直到量子力学理论发明完善以后，科学家才真正明白磁性的来源其实是量子。在1911年，玻尔证明经典物理中并不允许磁性存在，
微观层面的运动粒子在磁场中的平均能量和磁场的大小无关，所以不可能出现物质在外界磁场作用下发生磁化等现象。
相变是如此常见，而与此恰恰相反，在历史上很长一段时间里，科学家对于相变产生的原因理解甚少。倒不是科学家不想去回答或逃避这个问题，而是人们对于物质世界的认识还不够。
有一部分相变因为牵涉到微观粒子，现象更为复杂。牛顿力学是自然科学奠基性的理论，宏观世界所有物体、天文现象等都是可以从牛顿力学出发进行描述的。但是到了微观世界，原子、电子等微观粒子就不能再用牛顿力学来描述了。此时，著名的不确定关系限制了微观粒子的坐标和它的动量（或者速度），使它们不能被同时确定。在量子力学中，微观粒子没有轨迹，所以在粒子相互作用以后并不能区分这些粒子，我们不能盯着某一个粒子说这是张三，这是李四，它们是全同的。
后来人们发现了微观粒子还存在内禀自由度——自旋，全同的粒子根据自旋的不同可以分为两类，各自具有不同的统计性质。一种是玻色子，在玻色子的不同状态里，其中的每个状态都可以有很多全同粒子；而另外一种粒子是费米子，在每一种状态下有且只能有一种粒子。这两类粒子仿佛性情完全相反的两类人，玻色子愿意和它的朋友共享自己的一切，和朋友开心地共处；费米子则更喜欢安安静静地独处。
正是因为玻色子和费米子之间迥异的相互作用，人们在计算由这两类粒子构成的微观状态数时用的统计方法大相径庭。由此，低温下的费米子和玻色子呈现了不太相同，但同样奇妙的现象。这中间还发生了一段有趣的故事。
玻色子的奇妙现象是当时非常年轻的印度物理学家玻色（Satyendra Nath Bose）在爱因斯坦的帮助下发现的。玻色在给学生上课时，本来想要向学生说明当时的理论无法证明普朗克的黑体辐射公式，结果在演示的过程中遭遇“打脸”。他在计算概率的过程中阴差阳错犯了错误。然而出乎意料的是，正是在这个错误的假设下，他居然正确地推导出了黑体辐射公式。因为事有蹊跷，后来玻色仔细检查自己无心的错误中隐藏了一个大胆的假设：计算黑体辐射中的光子气体状态分布时，需要无视粒子的位置和动量等信息。只有认为系统中每种状态发生的可能性都是相同的，才能正确导出普朗克的黑体辐射公式。后来他把内容整理成文章向杂志社投稿，没想到拒绝来得非常突然。或许是这个“错误”在别人看来真的是错误，又或许是文章中的思想太过超前，文章在当时很难得到认可，很快就被杂志社退回了。
无奈之下，玻色只好给爱因斯坦写信求助，彼时爱因斯坦已经建立了相对论，是世界著名的科学家。爱因斯坦非常友善地帮他把文章翻译为德文，并在德国著名物理杂志《物理学杂志》（ Zeitschrift für Physik ）上以玻色为名发表。在这之后，他们继续在这个领域共同研究，一起预言了 玻色-爱因斯坦凝聚 （Bose-Einstein condensation，BEC），两人之间的友谊也变得更加深厚。其实，此次求助并不是玻色第一次给爱因斯坦写信，在此之前，他就曾去信询问爱因斯坦能否将其广义相对论的文章翻译为英文，向更多人介绍。
前面我们提到微观粒子没有轨迹，另一个形象的描述则是微观粒子具有波粒二象性——是粒子，但它的行为又有些像波。这对应的粒子波也被称为“德布罗意波”，由法国物理学家德布罗意提出。在我们的生活中，声波、水波都有疏有密，这是波动性的体现。换个角度理解，粒子的波动性表现出来就是粒子上存在涨落，涨落的范围，也就是德布罗意波长，由粒子的能量决定。当粒子的能量很高时，粒子的波长很小，此时涨落带来的效应并不明显。只有当系统的温度非常低，使得物质波波长和粒子之间的平均距离差不多的时候，玻色-爱因斯坦凝聚才会出现。为什么称之为“凝聚”？和大家通常理解的凝聚不同，玻色-爱因斯坦凝聚并不是指这个状态下粒子互相紧挨着，离得非常近，而是指在这一过程中非常多的玻色子都掉到最低能量态，完成了状态上的“凝聚”。提出这个理论预言以后，玻色和爱因斯坦都感到很高兴，但是在计算了发生条件以后，他们又有些失落，因为大家都认为没有希望能在实验中观察到。
非常幸运的是，科学家经过70多年的努力，1995年，康奈尔（Eric Cornell）和维曼（Carl Edwin Wieman）及其助手在使用激光冷却原子的基础上，利用挥发降温的方法将铷原子的温度最终降低至170 nK。在挥发的过程中，系统里跑得快的原子因为速度比较大迅速跑掉了，剩下的粒子就是跑得比较慢的原子，所以温度就降下来了。随着温度降低，到达转变温度以后会在系统的速度分布图上冒出一个尖锋，也就是有大量的粒子全部落在基态里。
一方面，人们在实验室里辛苦求索；另一方面，奇妙的玻色爱因斯坦凝聚在更早的时候以另一种形式在液态 4 He中被观察到。液态 4 He是一种非常奇妙的物质。我们都知道温度低了以后，物质一般都会从液体变成固体，但是液态 4 He在不加压的情况下，即使是绝对零度，也就是物理允许的最低温度-273.15 ℃下也不会固化。1938年，苏联物理学家卡皮查（Pyotr Kapitsa）更是在液态 4 He中发现了神奇超流现象。什么叫超流？就是流体流过的时候没有阻力。展示超流最形象的实验就是把超流态 4 He装在一个容器里，比如把它吊在一个玻璃瓶子里。在实验过程中，可以观察到液体薄层会沿着瓶子壁向上攀爬，并翻过瓶壁，最终可以看到在瓶外底部有液滴形成，开始一点点滴下来。随着时间的流逝，瓶子里的所有超流态4He都会从瓶中流出。这是玻色子会出现的奇妙现象。
在费米子系统中，比如通常金属里的电子，随着温度的降低同样会发生非常奇妙的现象——超导。超导现象是1911年荷兰的物理学家昂内斯（Heike Kamerlingh Onnes）先把 4 He液化，用其对水银进行冷却以后发现的。这个现象有两个最重要的特征，一个特征是电阻为0，如果我们在一个超导环里面感应出电流，这个电流将会永远无损耗地一直流下去；还有一个特征，则是完全抗磁。通常的金属中允许磁场存在，磁力线可以穿透它们，但是降到超导转变温度以下，超导体内部就不再有磁场存在，磁力线就被排斥了。这也是用来演示超导现象最漂亮的实验之一——磁悬浮，通过降温把超导材料转变为超导体以后，那么它可以悬浮在磁铁的上方。我们甚至可以大胆期待一下用超导磁悬浮技术建造未来高铁的那天。
相变带来如此丰富奇妙的物理现象，但想要解释相变却不太简单。
关于相变，科学家从19世纪开始就一直争论，这中间论战持续了好多年。在研究非常多的粒子的性质时，已经不能简单用牛顿力学解决，而是需要用一个新的方法——统计物理。统计物理是一种通用的理论框架，它并不假定微观粒子的运动规律，由此这一学科虽然经历了从经典物理过渡至量子力学，却依旧生机勃勃。奥地利物理学家玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）是这个领域的奠基人，他将他的一生，包括死亡，都奉献给了统计力学。
利用统计物理，人们成功解释了热平衡、输运以及气体状态等现象，但是能不能用它描述相变，比如水如何变成冰，材料在什么条件下进入超导态，这些问题依旧不清楚。当然我们可以更直观地理解，相变就像是物质内部有两伙人打架，一伙人是体系的自能，也就是因为物质内部微观粒子相互作用所拥有的固有能量；另一伙人是热能，可以用物质内部的无序程度，也就是熵来表示。在两伙人打架的过程中，相对而言，谁打赢了，物质就表现为哪种状态。
最早能够定量化描述相变的理论是范德瓦耳斯（Johannes Diderik van der Waals）在100多年之前提出来的，叫“范德瓦耳斯方程”。正如前面所说，水的三态变化是人们认识相变最开始的源于生活的观察，而如何将这种观察凝练为数学的精确表达，范德瓦耳斯做出了他的尝试。在他的理论里，构成气体的分子是一个又一个有一定体积的球体，
相互之间存在微弱的引力相互作用。在这两个假设下，他写出了描述气体状态的方程。这个方程也非常成功，它不仅正确描述了气体的状态变化，而且能描述气体向液体转变的发生，时至今日仍有应用。除此之外，类似描述相变的理论还有很多，比如外斯的分子场理论、布拉格-威廉斯的合金有序化理论、朗道（Lev Landau）二级相变“普遍”理论等。
在物理学史上第一个尝试对相变进行分类的物理学家是艾伦费斯特（Paul Ehrenfest），他在1933年提出的一级相变和二级相变的概念时至今日仍在使用。那么，根据什么来进行分类呢？有一个很简单的分类，其中一种的热力学函数自由能连续，但一阶导数有跃变，这叫作“第一类相变”，比如水的沸腾、冰的融化等，斜率也连续。但是二阶导数不连续，有跃变，这种叫作“第二类相变”，像超导、超流、磁铁的居里点，气体、液体的临界点都是第二类相变。随着人们研究的深入，除了上述相变，自然界中还存在拓扑相变以及源于量子涨落而不是经典涨落的量子相变。
科学家在描述相变时提出了一个重要的概念——序参量。这里说的序参量是什么？它在液体到气体的相变里是液体和气体的密度差，在磁的相变里就是自发的磁化强度，总之是可以描述体系从对称到不对称的量。我们一直想说明相变和对称破缺联系在一起，而对称破缺的定量化描述正是由序参量完成的。
在这里，我们必须在泛用性极强的朗道二级相变理论上多着些笔墨。
朗道相变理论其实很简单，在满足系统一些基本性质的限制下，它认为系统的能量可以用序参量的多项式表述，其中多项式每一项的系数和温度有关系。通过改变温度，朗道发现能量曲线在一定温度以上是完全对称的，而在降低到一定温度以后，能量曲线会出现两个坑，这个温度也被称为“转变温度”。因为系统的能量总是倾向于最低的，此时只能从“狡兔三窟”中选择一个，这就是破缺。如果系统的序参量从实数变成复数，能量曲线变成了能量曲面，上述的转变过程就像一个饮料瓶的底部，从圆底变成了香槟酒的瓶底。此时系统体系可能存在的状态是一个圆，从原来的“狡兔三窟”升级成了“狡兔无穷个窟”，但最终系统只能处于一种状态。这就是U（1）规范对称的破缺，是连续情形下的对称破缺。
这种理论也被称为“平均场理论”。原本统计物理难就难在处理的系统内部相互作用时变量太多，平均场理论很简单，将复杂的系统“平均”到了其中的几个变量上。利用它可以预言很多事情，包括临界指数、伊辛模型
中的磁矩如何随着温度变化等，而且这个简单的理论发挥了近100年的作用。但在20世纪60年代，精确的实验测量发现，在相变点附近，平均场理论不适用。平均场理论的预测与精确测量的实验值并不相符。比如序参量磁矩的临界指数在平均场理论是1/2，而在实验上观测出来是1/3，所以此时需要用一个新的理论去取代平均场理论定量化描述相变临界点附近的行为。这个新理论被称为“
重整化群理论
”。
前面我们介绍到人们为了处理复杂的统计物理问题，利用了平均场理论之类的近似理论。船到桥头未必直，车到山前也不一定有路，路是一位又一位科学家披荆斩棘不断蹚出来的。第一个里程碑事件发生在1944年。在1944年，挪威出生的美国物理学家拉斯·昂萨格（Lars Onsager），通过精确地求解统计物理中的伊辛模型的配分函数证明它确实有相变、有奇异性。此后，统计物理是否可以描述相变这个问题就画上了一个句号。但是昂萨格的解非常复杂，连当时最著名的科学家对此都一知半解，一般人更难搞明白了。他当时究竟是怎么想出来这一问题的解决方案的？这不由得让人们开始“八卦”起来。
杨振宁同样对昂萨格的解法非常好奇，在机场偶遇时，他们直接在候机室里讨论起了当年这个问题的解法思路，不过昂萨格的回答让人出乎意料。在此之前，一维的情形，也就是一条链条的问题已经解决，但是二维的问题看着令人生畏。昂萨格最初迈出的第一步，则是把一条链条变成了一个梯子，也就是两条链尝试求解，不出意外，他成功了。然后他再逐渐增加难度，计算了三条链时的情形、四条链时的情形，直至算到七条链。他通过繁杂的计算，终于领悟出了伊辛模型在二维情形下的正确解法。正是用这种极需要耐心和毅力的方式，他用统计物理确认了二维下的伊辛模型确实存在相变。
在20世纪关于相变和对称性的研究中，杨振宁先生和李政道先生做出了卓越的贡献。除了前面提到的宇称不守恒，1952年，杨振宁在昂萨格研究的基础上进行了一个堪称壮举的计算，计算得到了二维伊辛模型的自发磁化强度在相变时的重要参数——临界指数。戴森（Freeman Dyson）对此啧啧称奇，盛赞其为“雅可比椭圆函数理论的大师级运用”。
我们前面已经介绍过超导了，超导现象如此神奇，而且在如今，从最前沿的粒子加速器里的超导线圈，到我们去医院做核磁共振成像，里面都有超导体发挥着至关重要的作用，而人们对超导体微观理论的认识走过了一条十分曲折的路。大家可能已经注意到这个很有意思的事实，超导现象是1911年被发现的，而1913年，发现者就被授予了诺贝尔奖，但是由约翰·巴丁（John Bardeen）、利昂·库珀（Leon Cooper）和约翰·罗伯特·施里弗（John Robert Schrieffer）三个人建立的解释超导理论的微观理论到1957年才出现，又经过了15年，他们最终在1972年获得诺贝尔物理学奖。这中间经历了整整61年，我们不禁要问，为什么建立超导理论那么难？为什么经过那么长时间才得到公认？这是因为把超导相变的起源、对称破缺的起源搞清楚费了九牛二虎之力。接下来我们就来看看背后的故事。
在超导现象被发现后，科学家首先需要建立 唯象学 （phenomenology），用一个简单的方法来描述这个现象。
大家可能对唯象学这个词很陌生，但这是人们认识和解释物理现象时不可或缺的一环，古人有句话很形象，“知其然而不知其所以然”。此时，我们不用了解其内在原因，而是对实验事实经过概括和提炼得到物理规律。当然，这个规律现在是无法用已有的科学理论体系做出解释的。开普勒行星运动三定律就是最典型的例子。开普勒通过分析第谷天文观测得到的行星运动数据，总结出这个定律。利用这个定律可以预测行星的运动，但要解释为什么行星是这么运动的，则需要牛顿的万有引力定律。
关于超导的唯象学在20世纪30年代末期就建立了，被称为“伦敦方程”。伦敦方程的第一个方程展现了超导电流随时间的变化，用来描述超导体中持续电流是如何演化的——有了电场就会加速，没有电场的时候还是会保持速度。第二个方程则展现了超导电流是如何随空间变化和磁场产生直接联系的。提出理论当然不够，肯定还要预言些什么。伦敦方程有个很重要的结果——磁场在超导体内部穿透很浅，从理论上保证了人们对于超导磁悬浮铁路的畅想。但推导和理解伦敦方程又走了很长的路。伦敦方程表示如下：
为了得到描述超导现象的理论，京茨堡（Vitaly Lazarevich Ginzburg）和阿布里科索夫（Aleksej Alekseevich Abrikosov）从朗道的二级相变出发，得到京茨堡-朗道方程。
人们对这个方程其实并不陌生，它背后就是前面提到的平均场理论，但是京茨堡和朗道在原来的基础上加入了电磁场。这是一个宏观的描述。这里另外一件重要的事情是引入了宏观的波函数，原来波函数是用于描述微观粒子的，但是现在描述宏观的状态，这个量也是体系的序参量，当然这时候是一个复数。
到20世纪50年代初，科学家开始向微观理论冲刺。理论的建立离不开实验的支持，除了超导体最基本的超导电流和完全抗磁性两个性质，人们在50年代初有了新发现——同位素效应。1950年5月，美国国家标准局的科学家塞林（Bernard Serin）等通过精确测量金属汞的各个同位素超导温度发现，如果把超导体中的元素用同位素进行替换，那么超导的转变温度的平方和同位素的质量成反比，质量越重的元素构成的超导体，其转变温度越低。科学家从这个现象得到启发，这说明在超导体中引发超导的并不只是电子，晶格参与了超导现象。
1951年5月24日，巴丁为了研究他心心念念的超导问题，也为了摆脱同侪的排挤，毅然从高薪的贝尔实验室转到伊利诺伊大学教书。为此他做了非常细致的调研，写了数百页的笔记。巴丁将关于超导电性可能起源于电子和晶格振动量子（声子）相互作用的学术思想写成一篇论文并发表。在探索超导问题的过程中，他发现了一个令人吃惊的结论，常识告诉我们同种电荷互相排斥，但超导体中的电子通过晶格相互作用，居然可以在排除库伦排斥作用以后，产生净的吸引作用。这样的两个因为吸引作用在一起的电子，也被称为“库珀电子对”。
在这之后，巴丁进一步意识到，这个体系里最低态和激发态中间还要有一个能隙。恰巧，杨振宁先生推荐了他认识的搞场论的年轻博士后库珀。库珀加入巴丁的团队以后马上解决了能隙的来源问题，他指出，打开库珀对使两个电子进入正常态需要能量，这正是能隙的来源。
从形单影只到成双成对，面对如此生动的库珀对，人们不由得产生丰富的联想。在和李政道先生充分沟通以后，著名的漫画家华君武先生就创作了一幅名为《双结生翅成超导》的画。成双成对的蜜蜂可以远走高飞，单个蜜蜂则被困在蜂巢里面。
前面我们介绍过了玻色-爱因斯坦凝聚，那超导现象是不是就是库珀对这一“玻色子”的凝聚呢？这个问题有点复杂，这个复杂的原因是库珀对很胖、很大，它的尺寸远远大于库珀对之间的距离，所以怎么正确地描述依旧是个问题。原来做半导体的博士生施里弗加入了巴丁的团队，开始和大家一起冥思苦想。后来，也许是福至心灵，他在地铁上想出了一个与超导相关的波函数，然后巴丁、库珀和他三个人在伊利诺伊大学的办公室里算了三个月，终于得到了超导微观的理论（BCS理论）。他们把结果写成了一篇几十页的长文章，非常完整地解决了超导问题。
不过，理论的提出并不意味着得到大家的承认，诺贝尔奖最终晚了15年才来。
不过，借助BCS理论，人们可以对超导体有进一步的研究和预言。1962年，22岁的剑桥研究生布赖恩·约瑟夫森（Brian Josephson）预言，在三明治结构中——两边都是超导体，中间夹一个非常薄的绝缘层，库珀对是可以隧穿过去的。通过测量隧穿电流的大小，可以精确测量这两个超导体波函数相位和电压的差别。利用这个效应，人们制成了用于测量极微弱磁场的超导量子干涉仪。
正是对超导的研究使人们对于对称破缺的认识更进一步，反过来推动了其他领域发展。
彼时在粒子物理领域，新粒子的探索工作方兴未艾，而对于这些粒子之间相互关系的解释的探索工作也在如火如荼地进行。1954年，杨振宁先生与罗伯特·米尔斯（Robert Mills）写下了杨-米尔斯理论，基本相互作用都和对称性对应。这正是今天物理学界“一统天下”，用于解释电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用的标准模型的基础。不过，当年杨振宁先生在一次演讲中受到了来自泡利的诘难，杨-米尔斯理论无法解释传递相互作用的基本粒子的质量问题。
在超导中，我们前面提到超导体存在完全抗磁性。电磁相互作用由光子传递，磁场无法进入超导体中，那是否意味着光子在超导体内部因为对称破缺获得了有效质量？这个想法经由日裔美国物理学家南部阳一郎（Yoichiro Nambu）引入粒子物理学界，由此揭开了递相互作用的基本粒子的质量问题的面纱。这个过程被称为“希格斯机制”，引起了粒子物理学的革命。
简单来说，量子力学里有一个重要概念——希尔伯特空间。通过数学家的研究，我们知道如果讨论的体系是有限体系，不同的变化、不同的状态都只需要一个坐标变换。但是到了无穷维的希尔伯特空间以后，就会有无穷多种的希尔伯特空间，对称破缺的相变是从一个希尔伯特空间到另外一个希尔伯特空间的跃变，这里面隐藏着丰富的变化。
把复杂的问题简单化，在处理统计物理问题时，平均场理论很管用、很直观。但是为了得到更准确的理解、更进步的观点，我们依然要尝试着正面面对其本身。对于对称破缺的认识正是我们直面问题获得的宝贵财富。对称破缺中有着非常丰富的内容，就像我们看一个迷宫，从外表看很美，但真正进入迷宫里才发现这真的很复杂。它不光解决了超导的起源之谜，后来发现它还在粒子物理学界引发了一场革命。因此，对称破缺理论从微观到宏观都很有用。
一个物理概念能拥有如此普遍的作用范围，足以说明这个概念非常好、非常美、非常深刻，需要不同学科的交叉。这也是为什么超导现象的解释花了46年，还要经过15年以后才得到学界的公认。到现在为止，还有若干顶级物理学家不承认对称破缺的概念，认为其没有必要。这件事情还是挺值得回味的。