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人类对世界的认识起源于测量，也离不开测量。人们用自己的双脚丈量世界，行万里路，看无限风景，这是对距离的测量。人们仰望天空，看日月轮转，斗转星移，这是对时间的测量。随着测量技术的进步，我们对世界的认识也不断加深，可以说，物理学的进步离不开对这个世界更精确的测量。直到现在，如何尽可能提高测量精度依然是物理学关注的问题。但是，纵观人类测量手段的发展史，我们不难发现，如何准确地描述我们看到的客观实在，从来都不是一件简单的事。
如今，出门在外已经离不开地图和导航了。放在20年前，到了人生地不熟的地方，你只能向大爷大妈问路。大家在网上经常说南北差异，其中有一个就和问路有关。比如一个南方人想要在北京找家餐馆，站在路边往往还要先思考东南西北在哪边——过了中关村大街，沿着知春路一直向东，在第一个红绿灯路口向南，过了几十米就能看见了。对习惯了用前后左右描述行进路线的人来说，一下子切换到方向感如此明确的地方，确实有些手足无措。
如何准确描述，从来都是一件很困难的事。
所幸现在智能手机和全球定位系统（GPS）已经足够发达，确定好出发地和目的地，软件内置语音就开始播报：准备出发，全程××千米，大约需要××分钟。导航在描述这段路程的时候，出现了两个关键信息： 空间和时间 。所谓“四方上下曰宇，往古来今曰宙”，自古以来，人们的日常生活就离不开空间和时间这两个概念。在生活中，我们会用一些比喻来描述空间和时间，比如立锥之地、白驹过隙等。遗憾的是，这些描述既无法准确地描述世界，也不能帮助人类认识世界运行的规律。只有加入了更多定量化描述，到底走了多少千米，需要多长时间，才能真正描述清楚。
举一个简单的例子，与“一个人在操场快速地奔跑”相比，添加了更多定量刻画的修饰词之后的“有个人在操场东南角跑道向北以大约4 m/s的速度奔跑”则显得更加清楚。 回到科学上，时空观的定量化描述是物理学的基础。这一点是至关重要的，因为如果没有时间和空间的观念，人们很难科学地描述现象，更谈不上研究和总结规律了。
不过，时间和空间的研究是一个宏大且困难的科学问题。科幻小说里关于时间和空间的描述层出不穷，尤其是出现涉及接近光速的星际旅行或时间穿越等远超现今科技发展水平的桥段时，各种情节不禁让人浮想联翩。“不积跬步，无以至千里”，人们对于时间和空间的研究，还是要从简单的现象着手。
在16世纪，西方科学家伽利略想要描述这样一件事情：小球沿着斜坡滚下是一个运动速度不断提高的过程，换言之，小球滚得越来越快。对于这个运动过程，我们应该怎样定量化描述呢？伽利略在思考后发现：可以观测和比较小球在相同时间间隔内的运动距离。相同的时间间隔考察的是时间，运动距离考察的则是空间。当时人们对如何计时的研究刚刚起步，连摆钟都还没有。
让我们再回顾一下上一篇提过的伽利略的双斜面实验。首先，伽利略做了完整的斜面实验，并记录金属小球滑下所需的时间。然后，他仅在1/4斜面长度上释放小球，记录时间。他发现此时的时间精确地（误差不超过1/10脉搏）和前者时间的一半相等。由此不停地改变斜面长度，记录时间，重复上百次，最终得到小球通过距离和时间的平方成正比这个结论。而伽利略记录时间的方法也很简单，他将一个盛满水的大容器置于高处，在底部焊上一个很小的出水管道。每次需要记录时间，就测量有多少水流了出来，并由此获得不同实验时间的比例。
在位于佛罗伦萨的伽利略殿墙壁的湿壁画上，画家还描绘了比萨科学家后来用来进一步研究双斜面实验的装置。同样是可以调整坡度的斜面，他们在斜面的各处装上可以调节位置的铃铛。当金属小球通过铃铛时，拨片带动铃铛发出声音，提示金属小球此时已经通过此处。通过不断调节铃铛在斜面上的位置使得小球从斜面最高处滑下时，铃铛声音间隔是均匀分布的。此时测量金属小球出发点和各个铃铛之间的距离，距离之比约为：
随着单位时间的增加，小球滚过的距离之比也可表示为：
它们成平方关系。双斜面实验的故事反映了人们对时间和空间的探索。
定量化描述到底意味着什么？中国邮政在2015年5月20日为了纪念世界计量日发行了一张邮票，在方寸之间浓缩了几千年来人类定量化描述历史的全部发展。邮票右上角的图形是中国古代的日晷，它可以通过太阳的阴影反映时间的变化，而邮票右下角则是秦始皇发布的统一度量衡的诏书。从右向左展示的是近现代我们所使用的国际单位制的发展历程，时间、距离、温度、速度等我们常用的物理量都包含其中。定量化描述的发展是人类文明基石的一部分。
什么是时间？我们不妨先来做几个语义辨析。
1.现在，你正在花时间看书，这里的时间是什么意思？
2.你已经花了20分钟看书，这里的时间“20分钟”和上一句的时间有什么区别？
3.现在的你不可能再回到看书前的时间，这个时间又是什么？
时间在词典里有很多解释，但是你稍加思考便能意识到：时间可以指代时刻，也可以指代时段。我们在日常生活中经常会涉及两个有关时间的问题——“需要多久”和“什么时候”，这两个问题完美体现了我们对时间的理解。“需要多久”描述在任何事情都没有发生的时候预判事件的时间跨度，比如一个秒针“嘀嗒嘀嗒”地走，从一个“嘀嗒”到另一个“嘀嗒”是一个时间段。“什么时候”则是描述一件事情发生的时刻，比如秒针刚好指到零刻度。
如果我们想定量刻画时间，最重要的是什么？答案是周期性。 万事万物都在不断变化，有些很容易被人们感受到，比如水滴滴落，而有些则难以觉察到，比如斗转星移，这时候我们常常需要以具有周期性变化的东西作为参考，以便清晰地记录这些过程。周期性运动的物体有很多，比如周期性振动的弹簧、规律摆动的单摆等。不过，生活中最常见的周期是太阳的东升西落，从太阳升起到落下，从早上到晚上，循环往复。再比如水龙头，如果轻轻拧开水龙头，便会有水一滴一滴地掉落，这实际上是古代常用的一个重要时间量器——滴漏的工作原理。人们利用这样的一滴一滴的水来标记每天的时间。随着一滴滴的水流到最后一个带有标尺的容器中，这个标尺会慢慢地浮起来。我们如果在标尺上标记刻度，通过适当的设计，就会发现刻度可以均匀地升高。
这样，我们便有两个测量时间的方法： 太阳的东升西落和滴漏。 我们将这两种方法进行对比会出现怎样的情况？滴漏在我们如今的生活中不常见到，更常见到的是沙漏。沙漏中的沙子漏完可能需要30分钟或1小时，随后需要手动把沙漏翻转一下再继续测量。其实，在大航海时代，沙漏是航海家经常用的东西，船上专门有人看管沙漏，过一段时间翻转一下，人们利用这样的方式来计时。每次翻转沙漏后，沙子漏完的时间相同，因此沙漏中沙子下漏对应着严格的周期。那么，我们便可以将每次太阳的升落时间间隔和沙漏进行对比，测量一下太阳的升起和落下之间是否对应着一个严格意义上的周期。比较之后会发现，不同季节从日出到日落的时长是不同的。更进一步，我们可以利用钟表进行测量，不难发现夏天的时长长，冬天的时长短，这说明日出日落并不是严格意义上的周期行为。你可能会觉得：“不对啊，在生活中，我们还是以‘天’为单位计时的呀。”这是因为人们把一整天、一个昼夜看作从正午到下一个正午的时间，由此得到以天为单位的周期。
那么，古人是怎样确定正午时间的呢？《周礼》记载：“以土圭之法测土深，正日景，以求地中。”这里的土圭其实是一种圭形玉器，是古代用来测日影以定四时、土地方位远近的工具。此外，人们还可以利用天文台对太阳进行观测，从而确定每日的变化。举个例子，登封市的观星台在古代专门用来测量正午时间的日影。太阳的光线从观星台上的孔射入，照射在正北方向的石圭上面，这样天文学家就可以知道什么时候是正午，日复一日，这就是一个具有很好周期性的时间量器。
假如有这样一种沙漏：一天内它正好翻转24次，即对应24段沙子下漏的时间，那么我们可以认为这类沙漏是“好的时间量器”。我们可以把一天划分为24小时，1小时则对应沙漏翻转一次后沙子下漏的时间。现在，我们寻找周期性更小的东西，如果它正好在1小时循环了60个周期，那么可以把每个周期规定为1分钟。类似地，如果1分钟循环60个周期，那么每个周期就是1秒钟。不同长度的周期会让你联想到什么？——单摆问题！没错，由于不同长度的钟摆具有不同的周期，人们通常利用钟摆来确定1小时、1分钟和1秒钟。那么，怎样寻找比1秒钟更短的周期？这时候就不能用钟摆了。
现在，科学家能够在电路中制造电流的振荡，其振荡频率远高于钟摆的振荡频率，比如1秒钟可以振荡1000次、100万次，甚至能够达到1秒钟1000亿次、1万亿次……科学家利用 铯-133元素定义1秒钟，铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应辐射的9192631770个周期所需要的时间。
人们利用电磁振荡可以测量每秒1万亿次量级的周期，那么还能够测量更短的时间吗？其实，电磁振荡的方法无法分辨更低的量级，但是我们有其他的办法。大家平时做过这样的数学题：一辆行驶的汽车在某个位置亮起车灯，之后行驶到另外一个位置熄灭，这一过程花了多长时间？我们尽管不能利用秒表直接测量，但如果已知汽车的行驶距离和速度，将两者相除就能计算时间。
从最早的云室到后来科学家发明的火花室、流光室，带电粒子在其中穿行时，或者为饱和蒸汽提供凝结核从而形成液滴留下轨迹，又或者气体被电离后电子雪崩式倍增形成导电通道，继而发展成火花击穿，组成粒子径迹（particle track）。穿行的带电粒子形成很多轨迹线，线代表空间中粒子行走的轨迹。不难发现，有的线是有头有尾的。头意味着粒子出现的位置，而尾则代表粒子湮灭的位置，也就是寿命耗尽而消失了。物理学家根据粒子的运动速度和行进轨迹，可以推算出它的时间。
不过，这种测量方法也有极限，当粒子寿命短于10 -10 ~10 -12 秒时，就很难在探测器中留下径迹而直接被探测到，科学家只能通过其衰变产物进行观测。实际上，寿命极短的粒子被称为“共振态”，目前人们发现的一些共振态寿命短到10 -20 ~10 -24 秒。更进一步，时间是不是无限可分的，人们还有可能测量更短的时间吗？如果我们寻找不到涉及更短时间的物理现象，那么更短的时间是否还有讨论的意义？这是一个有趣的哲学问题，也是一个现实的物理问题。
想要定量化描述时间，我们不仅需要了解时间可以有多短，而且需要了解时间可以有多长。“寒来暑往，秋收冬藏；闰余成岁，律吕调阳。”人的一生不过百年，寒来暑往便用去人类寿命的百分之一，但自然界中以年为计算单位的现象不计其数，最令人无力的是，寿命超越百年的现象比比皆是——苏轼在《赤壁赋》中写道：“哀吾生之须臾，羡长江之无穷。”寿命短暂的人类能探索多长的时间？
你游山玩水时是否留意过，岩土中存在条纹般的层状结构。这便是地质层。由于河水中裹挟的泥土不断沉积，沉积物随着季节、年代的变化而改变，因此河床中会存在深浅不一的泥土。地质学家可以通过一层层的泥土推断出地球经历了多少生物圈的积累，进而推断出山脉河川的寿命。不过，利用地质层推断时间的方式存在很大的误差，科学家往往会利用一种更加精确的方式测量地质寿命——同位素的半衰期。
自然界中存在着一些特殊的元素，这些元素的某种放射性同位素的数量会随着时间不断变化。举一个例子，假设开始的时候一块石头中有10000个这类原子，而5000年后剩下5000个，再过5000年只剩2500个了。换言之，同位素的数量会周期性地成半衰减，这种周期被称为同位素的半衰期，比如碳-14的半衰期大约为5730年。科学家 利用放射性元素的半衰期进行纪年， 测量精度可以达到百年。具体讲，人们利用同位素比值法来推算出样品在诞生之初所含有的同位素的数量，将其与当下同位素的数量进行比较，从而推算出实验对象的寿命。科学家利用碳-14这类半衰期长达几千年的同位素可以为十万、百万乃至千万年前的物体“算年龄”。
那么，人类可以测量更长的时间尺度吗？答案是肯定的！地球上的很多材料中都含有铀元素，比如石头。实际上，铀-238、铀-235都是核电站所需的重要元素。铀-238的半衰期长达45亿年，它会衰变成铅元素，在岩浆里裂变产生的铅几乎不存在。我们如果对一块石头中的铀-238含量进行测量，了解有多少比例的铀-238衰变成铅元素，通过这个比例便能反推出地球的年龄。实际上，现在我们熟知的地球年龄——45.5亿年，就是通过这样的方式推算得到的。
在宇宙诞生之前是否存在更早的宇宙？在时间之前有没有时间？世界在宇宙诞生之前是怎样的？既然时间是单向的，那么时间有没有起点？这些都是令人深思的问题，当下科学家的结论是：时间是有起点的。不过，需要注意的是： 任何的思考都必须建立在实际测量的基础上。 如果没有任何的测量和观察，只用主观思考是没有任何现实和物理意义的。
人类生活在三维空间中，向南向北是一个轴，向东向西是一个轴，向上向下是另外一个轴。一个自然的问题是：这个三维空间是均匀的吗？我们可以拿尺子测量进行验证。如果这个三维空间不是均匀的，那么所有的物理规律都无法起作用。只有三维空间是均匀的，无论在任何位置测量，长度都保持不变，这样科学家才能真正把这个三维空间当作一个理想的舞台，进而探索未知。幸运的是，现在至少在人类的观测范围内，三维空间是一个均匀的体系。
有人说，人类是生活在三维空间的动物，而蚂蚁则是二维空间的动物。可能会有人问，蚂蚁难道不是同样在三维空间里生存的吗？这里其实涉及微分几何中流形的 嵌入 概念。想要确定维度，核心还是看运动上存在多少自由度，而不是看它是如何呈现的。对蚂蚁而言，垂直运动方向的法线方向总是可以忽略不计的。人类对于不同维度的宇宙有很多想象，比如在科幻小说《三体》中有一个概念叫降维打击——整个太阳系被活生生摊平了。不过，现实中想要实现并不容易：倘若存在不同维度的空间， 不同维度下的物理规律很可能是不同的。
让我们回到空间中最基本的概念：长度。怎样刻画长度？我们可以用一把尺子定义出1米的单位长度，随后便可以不断地缩小，比如一把尺子上有厘米，厘米之间有些间隔，而在这些间隔中间可以细分更密的间隔，这样就可以把长度不断地缩小，获得更多用来测量更小距离的小尺子。
除了尺子，我们还有其他方便的测量方法吗？有，但是这些方法不太精确。人迈出一步的距离、一庹的长度或一拃等都可以作为日常的长度测量单位，很多英制长度单位就是这么来的。正在读书的你可以尝试一下，用尺子测量你走50步的距离，然后用除法求出每步的平均值，这样就知道你一步的长度，可以在平时用来估算房间的大小。类似的，一拃是从大拇指到中指的距离，成人的一拃在20厘米左右，而一庹是指人在平举双臂时两个中指尖的距离，跟个人身高差不多。这些都是非常简单的方法。甚至你可以记住常用纸币的尺寸，或者记住日常使用的手机的尺寸，这些都能帮助你在没有其他长度测量工具的情况下进行估算。
对于一些大尺度的空间距离，无法用米尺进行测量时该怎么办？小学课本中教过三角形，如果已知三角形两个角的大小和两角公共边的长度，那么就可以推算出三角形中的任一个边的长度或角的大小。我们可以利用三角测量法测量长度，而这种方法也是自欧几里得开始，古代数学家常用的几何测量方法。我们在电视剧里经常看到炮兵向前伸出大拇指进行估算，其实炮兵也是在利用三角测量法测量阵地到目标的距离。通过交替睁开左眼和右眼（也就是跳眼），大拇指指向的位置也发生变化，跳眼间隔距离的十倍约为目标距离炮兵阵地的距离。
三角测量法该如何使用？你和另外一个人
“同时”
看一个物体，如果知道你们两个人之间的距离以及两人观测同一位置的不同夹角，便能够推算出到这个物体的距离。我国古代魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》就利用了三角测量法的思想测量山高或谷深。更进一步，三角测量法还能测量月球到地球的距离。你和另外一个人在地面上不同的位置同时观测月球，如果测量一下你们之间的距离以及观测月球的角度，那么通过三角测量法可以推算出月球距离地球差不多是3.8×10
5
km。
1752年，法国天文学家拉卡伊（Nicolas-Louis de Lacaille）和杰罗姆·拉朗德（Jérôme deLalande）师徒合作，分别在德国柏林和非洲好望角同时对月球进行观测，两人就是这样推算地月距离的。
可以发现，这是一种较为实用的方法。不过，人们试图用这种方法测量地球到太阳的距离时遇到了困难，这是为什么？因为地球距离太阳很远，而太阳的体积又太大了。古希腊时期，阿利斯塔克（Aristarchus of Sámos）曾经利用月全食测量太阳和月球的大小，后又根据月相为半圆时，太阳、地球、月球的相对位置呈直角三角形，对日地距离进行测量。不过，这种测量方案非常依赖日地连线和月地连线夹角测量的精确度，虽然原理正确，但当时的测量数值和真实值相去甚远。
真正利用三角测量法精确测定日地距离，还要等到1716年哈雷提出利用金星凌日的方法。哈雷在1716年的论文中提出从不同地区观测金星凌日，从而测定太阳直径，由此根据太阳的视直径（也就是太阳对地球观察者而言的角度大小）计算日地距离。他的这篇论文促成了国际天文史上的一次大合作，通过观测预测接下来的金星凌日将发生在1761年和1769年，来自英国、法国、俄国等国的天文学家前往全球各地，例如南非、西伯利亚、北美洲、中美洲、印度洋以及太平洋等共同观测。考虑到当时远洋航行的条件，这些科学家需要数月甚至数年的时间前往目的地，有的观测团队出发时有28人，回来时仅剩9人。哈雷本人在论文里预测了多个他认为最理想的观测地点，后来也有天文学家改进测量手段，进一步拓宽了观测条件，不过可惜的是，哈雷在金星凌日发生前的20年就已撒手人寰。1771年，法国天文学家杰罗姆·拉朗德结合1761年和1769年的金星凌日观测数据计算出日地距离约等于1.53亿千米（误差±100万千米，约0.65%），已和现代值十分接近。
你如果想重温当年利用金星凌日的方法，约上小伙伴在两地尝试，可能要失望了。21世纪仅有的两次金星凌日，分别发生于2004年和2012年，再下一次则需要等到2117年了！
在现代，测量行星间距离和日地距离的方法就更多了。借助激光、电磁波，我们可以向这些行星发射电磁波，通过探测回波的时间推算距离。这种方法的原理就像蝙蝠捕猎。
前面我们介绍了利用三角测量的方法定量测量太阳系内天体之间的距离，那么太阳系外的天体该怎么测量？实际上，对一颗星星进行测量时，我们可以把地球绕太阳运行的公转轨道当作一把尺子。首先，在夏至测量恒星与地球的张角，然后测量冬至的时候恒星与地球的张角。我们知道，太阳系中的地球的轨道半径大约是光传播8分钟左右的距离。由于夏至和冬至大约对应地球公转轨道的两端，光从太阳传播到地球需要8分钟，那么从夏至到冬至的位置，光需要传播16分钟。随后，利用前文介绍的三角测量法便能计算出恒星与地球之间的距离。通过这种方法，人类测量发现地球到太阳系外最近的一颗恒星的距离是4.22光年。天文学上也因此诞生了一个新的距离单位——秒差距，其定义为1天文单位的对角为1角秒时的距离，大约为3.26光年。
4.22光年，这是一个十分惊人的数字，但这不是当前人类测量的极限。因为1角秒是1/3600度，人类测量的极限精度约为0.001角秒，对应的只有300光年。宇宙这么大，光谱是一种新的测量方法，因为恒星的颜色跟它的发光亮度直接相关。我们学习过几何知识：球体表面积是4π R 2 ，一个点光源发出的光线会呈球形向外扩散，照射到单位面积上的辐射功率与距离成平方反比。我们如果知道星星在地球上的亮度，又根据恒星的光谱等信息知道其绝对亮度，理论上借助光线的衰减关系便可以反推出恒星的位置。
通过测量，科学家发现了一件令人震惊的事情：很多恒星都分布在与地球距离差不多的位置上。那个位置正是银河系的中心。这样，人们甚至能推算出地球距离银河系中心有多远。现在，我们知道这个数值大约是26000光年，这应该算是太阳系与银河系中心之间的距离。
准确描述宇宙的路远没有到尽头，我们还可以继续追问：人类有没有可能知道更远的距离？
宇宙中不光有银河系，还有河外星系。星系中的天体成分极为复杂，来自不同恒星的光谱混杂在一起。幸运的是，宇宙中有一类被称为“ 造父变星 ”的神奇天体。它是一种极为明亮的星体，而且其光度和星体光度脉动的周期关系十分明确。由此，天文学家把造父变星当作一把量天尺，用来测量银河系与河外星系之间的距离。
世界很大，但也很小，讲完空间的庞大，我们来看一下空间能有多小。尺子不断地缩小，是否存在一个尽头？有的。实际上，这个尽头就是光波的长度。 可见光的波长是人的眼睛分辨空间的极限， 因为我们都是用眼睛来看世界的。无论是用显微镜还是直接用肉眼去看，我们看到的都是光散射回来的信号。光的波长约为0.5微米，1微米是0.000001米，相当于头发丝直径的1/100。如果物体比这个尺度还小，我们用光学手段就不可能再观测到了。比如红细胞的直径是6微米左右，我们利用显微镜就可以看到。
那么，有没有可能看到更细微的尺度？我们需要找一把更小的尺子。有没有比光波更小的波可以给我们当尺子？在量子力学中，任何一个类似电子的基本粒子都是有波动性的。电子的德布罗意波长达到10 -10 米、10 -11 米，科学家利用其制作出了电子显微镜，利用这样的尺子就能看到更细节的东西。
流感病毒的尺度大小为100纳米量级，用光学显微镜是绝对看不见它的，但是用电子来成像，我们就能够看到它。同样，一只漂亮的绿色蝴蝶的翅膀，无论你怎么用肉眼观察，它都是绿色的。而如果把这绿色的结构放到电子显微镜下观察，你就会看到它上面存在一些孔洞结构，正是这些孔洞结构赋予了它绚丽的色彩。
我们用电子的波长可以分辨出10 -11 米，实现原子级的分辨，每一个原子的大小差不多是10 -10 米，而这也是目前人类直接观测手段的分辨极限。我们暂时找不到更小尺度的尺子了，因为没有比电子波长更小并且能为我们所用的东西。在这种情况下，我们是否就束手无策了？
实际上也不是，我们可以用另外的方法。在生活中，怎样估计一个物体的大小？比如，纱布中有多少纱？是密织的还是非常稀疏的纱？我们拿着纱布对着光线一看就知道了。透光越多说明这里面的东西越少，或者说每一根纱越细。同样的方法可以用于估计比原子更小的原子核的大小。我们只要用射线去轰击，碰不到原子核的射线就过去了，碰到原子核的射线就回来，测量透过去的射线有多少便能推算出原子核的大小。实验的结果非常惊人，原子大小约为10 -10 米，原子核的大小却仅有10 -15 米，在这中间没有任何其他物质。如果我们把一个原子类比成一个人这么大的物体，那么一个原子核就类似比一根头发丝的1/10还要小的东西，而原子核也是目前人们能分辨的最小的空间尺度，我们很难测量更小的尺度。
前面我们讨论了在物理学中如何实现对时空的定量化描述，这也构成了物理学研究的基础。但物理学的研究对象远不止时间和空间，现实世界中还有着丰富的物理对象，没有计量，很难发展出科学！我们的祖先很早便意识到了这一点，秦始皇在统一六国以后就开始统一度量衡，为全国的度（长度）、量（容积）、衡（重量）制定统一的标准。前面描述时间和空间时，我们已经默认使用了一些现行通用的定量化描述的语言，比如“米”“秒”等，这些通用的定量化描述语言共同构成了现在使用最为广泛的国际单位制。
国际单位制发展至今经历了两个世纪，其起源可以追溯到第一次工业革命。提起工业革命，便不得不提起一位重要人物詹姆斯·瓦特，就是那位改良了蒸汽机的英国发明家。瓦特改良了蒸汽机，大幅提升了功率，使它真正能够应用到人类生活实践中。此后，瓦特想到了另外一个问题：新改良的蒸汽机究竟在功率上有多大的提高？要知道，当时是没有功率单位的。在英国工业革命进行得如火如荼的时候，人们对大机械、蒸汽机等自动化机械设备充满期待，瓦特也怀揣着强烈的愿望想解决功率单位这一问题。为此，瓦特定义了“马力”作为功率单位。
马力是什么意思？一马力，指一匹马在单位时间内把550磅
的重物拉升1英尺
所做的功。现今常用的两种马力为英制马力和公制马力，英制马力约为745.7瓦，公制马力约为735.5瓦。有了马力这个功率单位，工程师就能够量化比较机械的优劣。但是，后来也发生了关于马力的很多小故事，有的人质疑，马力这个单位是不是有点大了？因为一匹马似乎做不到这么大的功率。甚至有人说，在定义马力这个单位的过程中，瓦特为了说服矿山的农场主，故意让对方找了一匹比较强壮的马来做这个实验。但不管怎么说，马力这个单位的定义大大推进了工业革命的进程。
英国的威尔特郡至今仍保存着瓦特所制作且现今仍然能够运行的最古老的蒸汽机。它大约是在19世纪初被制造出来的，至今仍然会定期运行，也有机会向公众开放。它拥有庞大的体积，输出功率却刚刚超过20马力。当然，你不能说它中看不中用，因为它具有重大的历史参考价值。
回到单位制的问题上，国际单位制通常用SI表示，SI是法语公制“Système International d'Unités”的缩写。单位的发展经历了很多阶段。1960年，第十一届国际计量大会通过了现在的国际单位制，也就是由基本单位和导出单位所构成的单位制。自此，现在所使用的国际单位制才真正具备了雏形。
在国际单位制中，最重要的是7个基本单位：长度单位——米（m）、质量单位——千克（kg）、时间单位——秒（s）、电流单位——安培（A）、热力学温度单位——开尔文（K）、物质的量单位——摩尔（mol）、发光强度单位——坎德拉（cd）。在7个基本单位的基础之上，还有大量导出单位，比如力的单位——牛顿（N）、功率单位——瓦特（W）等，它们共同构成了国际单位制。很多人会好奇：瓦特、牛顿等大名鼎鼎的单位为什么属于导出单位？为什么它们不是基本单位？原因是，在单位制的发展过程中，需要考虑非常多的问题，这涉及单位制的简洁和美学问题。在确立单位制的时候，人们并没有忘记为科学做出贡献的科学家。为了纪念他们，导出单位大多数是以历史名人的名字命名的。
为什么说国际单位制更好一些？举一个简单的例子，在处理功率问题时，马力单位相对来说就没有国际单位制合适。 功率这个物理量一般有两种应用场景：一种是机械功率，另一种是电功率。 在处理机械功率的时候，1 W等于1 N·m/s，对应力和速度单位乘积；而在处理电功率的时候，1 W等于1 V·A，对应电压和电流单位乘积。聪明的你一定发现了1 W在这两个问题的定义上都很简洁，这就是使用国际单位制给我们的生活带来的便利。这些单位定义时前面系数都为1，按此原则定义的单位制也叫“一贯单位制”。仔细想一想，它确实反映了先人在制定单位时的科学性和艺术性。
如果不统一使用国际单位制，在不同领域计算时就需要换算，这里非常接近我们生活的例子是卡（cal）和焦耳（J）。减肥的人都关心食物的营养成分表，在表里列出不同食品每100g所含的能量等信息。有的运动应用程序里也会显示今日运动量对应消耗的能量，有的使用千卡（kcal）标注，而有的使用千焦（kJ）标注。因为历史原因，卡路里（calorie）至今仍在食品营养领域作为能量单位被广泛应用，但为了精确计算，1 cal≈4.2 J，免不了要按按计算器进行换算，如果统一使用国际单位制，就没有这种问题了。
国际单位制的诞生可以追溯到1799年。在工业革命时期，法国国会通过了米制，确定米为长度单位。当然，为了确定“米”这一单位，人们需要找一个固定的长度，当时这个长度选取了经过法国的子午线总长度的四千万分之一，以此为1米。1875年，十几个国家相继加入了米制的公约，并决定以后定期召开国际计量大会。很明显，这个定义不太精确，地球上仍旧存在活跃的地质运动，这么长的经线测量起来也难免产生误差，实用性也很差。1889年，发生了一件重要的事情。在这一年的国际计量大会上，人们用铂铱合金制作出米的原器件“米原器”以及千克的原器件“千克原器”，当时这两个器件作为长度的标准和质量的标准被保存在位于法国巴黎的国际计量局。尽管这个器件很牢固，但依然存在热胀冷缩效应，此时的1米规定为米原器在0℃时的长度。随着技术的不断进步，到了1969年，长度单位“米”的定义已经具备了一些不依赖于具体实物的量子化特征。这时候米是依据氪-86特定的能级辐射的波长而定义的。“1米”被定义为氪-86原子在2 p 10 到5 d 5 能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。
1967年，国际计量史上还有一件大事。在这一年的国际计量大会上，秒被重新定义为铯原子超精细能级跃迁周期的一定倍数。我们前面讲时间的定量化测量时已经提过。这意味着什么？意味着从1967年开始，人们可以制作原子钟了。
人们平时使用的时钟精度大约是每年误差1分钟，但这种精度在一些精密领域远不够用，而原子钟用原子吸收或释放能量时发出的电磁波进行计时，这种电磁波非常稳定，人们用一系列精密仪器控制，原子钟的精度可以达到每2000万年误差仅1秒。如此精密的原子钟带来的直接影响是，GPS的研制终于有核心技术基础了。为什么原子钟对GPS这么重要？想象一个在地外高速运转的GPS卫星。就算GPS卫星在一天内和地面时间的差别仅有一千万分之一秒的量级，叠加上光速，每天其定位都要漂移几十米。虽然原子钟在我们的日常生活中可能不常见，人们也许会忽视它的重要作用，但是它对GPS卫星来说是非常关键的。如果没有原子钟对时间的量子化精细定义，我们今天的GPS可能只是梦想。
1983年，“米”也被进一步定义了。这一年的国际计量大会重新制定了“米”的定义，即光在真空中行进1/299792458秒的距离，以此为1标准米。2018年，发生了更大的变化。科学家对质量单位千克、热力学温度单位开尔文、电流单位安培还有物质的量单位摩尔都重新进行了定义，这些单位从此全部依赖于固定的物理学常数。
用固定的物理学常数定义基本物理量有什么好处？以千克为例，在人们使用千克原器来定义质量单位时，任何一个地区制作出了1千克器物，都需要拿到巴黎进行校正，来回过程烦琐不说，每次使用千克原器都意味着一次损耗，甚至千克原器本身也在缓慢发生着变化。但是在重新定义千克单位之后，在地球上任何地方，甚至在宇宙中任何地方，人们根据固定的物理学常数就可以对基本的物理单位严格定义，这为生活提供了巨大的便利。
具体而言，国际单位制是怎样变化的？下面以开尔文和千克为例进一步说明。
起初人们使用的质量单位的原器件保存在巴黎，这一原器件被精密地保管在真空玻璃罩中，但经过近百年的时间，它的质量其实还是发生了变化。我们怎么知道它的质量变了？其实，世界各国都保存着这个千克原器的复制品。通过不断测量原器件及其复制品之间的误差，科学家分析得出，在近百年间，1千克的原器件的误差在50微克左右。这有什么影响？由于定义千克的原器件的最大精度为50微克，这意味着我们对1千克的物体进行测量时，无法测量到比50微克更小的精度。换言之，50微克是现存测量质量的所有设备所能达到的最高精度。这显然不能满足科学家的进取心。于是，2018年12月，国际计量大会通过了新的单位制，在2019年5月实行后，1千克的定义对应普朗克常数为6.62607015×10 -34 J·s时的质量单位。
这一定义让人有些难以理解，为什么质量的单位“千克”会与普朗克常数有关？也许我们通过爱因斯坦的质能方程更容易理解。质能方程告诉我们，质量实际上可以用能量单位来衡量：
其中， E 是能量， m 是质量，它们之间用光速 c 联系在一起。另一方面，普朗克常数告诉我们什么？
上面这个普朗克公式实际是量子力学的基础。它告诉我们：物体会对外发射电磁波，而电磁波的能量用 hv 表示。其中， v 是频率， h 是普朗克常数。现在，我们把这两个公式结合起来看。保证能量 E 不变，光速是固定的常数，由于我们已经用光速定义过长度单位“米”，同时频率可以用时间进行标准化定义，因此如果我们知道普朗克常数，那么质量 m 便能唯一确定。现在，国际社会把普朗克常数作为一个固定的常数，那么质量单位“千克”也就随之确定下来了。这就是2018年的国际计量大会对千克重新定义背后的物理意义。
那么，这样的定义对我们的生活会产生什么样的影响？不难想象，使用1千克的质量原器定义千克时，纳克、皮克等极小的质量是很难定义和测量的，这会对很多领域产生重大影响，比如我们无法精准测量一个病毒的质量，而新的单位制定义为物体的精确质量测量提供了基础，促进精密测量质量相关设备的飞速发展。
另一个重要的单位是热力学温度单位开尔文。在2018年之前，1开尔文的定义是水的三相点热力学温度的1/273.16。也许你会好奇：为什么开尔文的定义会用到水的三相点？这其实是一个历史问题。摄氏度或华氏度在开尔文温度出现之前一个世纪就已经深入人心了，而水的三相点是定义摄氏度、华氏度的一个基准点。
用水的三相点来测标准温度远比人们使用开尔文温度的历史悠久。这也是为什么定义开尔文温度的时候会用水的三相点温度作为基准点。那么，开尔文的定义是什么？2018年11月16日，国际计量大会通过决议，定义1开尔文为“对应玻尔兹曼常数为1.380622×10 -23 J/K的热力学温度”。
这个定义告诉我们，如果把玻尔兹曼常数固定，我们就得到了开尔文温度。我们可以同样按照上面对质量的定义，来看一下能量与温度的关系式：
这个公式是在研究理想气体动力学过程的时候发展出来的。它告诉我们：气体中分子运动的总动能 E （与运动状况有关）和温度 T 成正比例关系，而这个比例系数就是玻尔兹曼常数。从这个公式中，我们得到两点深刻的启示：第一，为什么会有开尔文温度？从这个式子里可以看到，当内部自由度静止，即原子、分子不再振动的时候，我们把这个状态的温度定义为0，这种定义方法得到的便是开尔文温度。不过，在实际生活中，物体内部的振动自由度完全停止是不可能发生的事情，因此不存在绝对的0开尔文，即绝对零度不存在。第二，这个公式为开尔文的定义提供了思路。如果知道由焦耳定义的能量以及玻尔兹曼常数，那么这个温度 T 的单位开尔文就会被唯一确定下来。由这个公式定义的开尔文精度远远要比依据水的三相点来定义要准确。因为水是具体物质，水中不同同位素的比例可能会发生变化，所以水的三相点温度也会存在误差。
开尔文这一定义会产生怎样的影响？可以预见的是，未来的极低温或极高温测量都可以更加精确，也可以进一步发展出测量极度低温、极度高温的科研设备。正如我们精确测量时间一样，我们期待未来精密测定温度给人类生活带来变革。
前面我们讨论了时间和空间，也讨论了定量化描述所必需的单位。 没有测量到的物理量，就不具有真实的物理意义，时间和空间亦是如此。 空间是否无限可分，这是没有证明，目前也无法证明的一件事情，也是一个开放性问题。宇宙外面是否还有宇宙，同样是一个开放性的无法回答的问题。
历史上的先贤曾争论过一个被称为“芝诺悖论”的哲学问题：阿喀琉斯是古希腊神话中擅长奔跑的英雄，如果他和一只乌龟赛跑，他能不能追上乌龟？当他跑到乌龟的位置时，乌龟往前跑了一点，当他跑到乌龟下一位置的时候，乌龟又往前跑了……按照这样的分析，虽然阿喀琉斯一直在奔跑，但永远也不可能追上乌龟。
当然，你可以用不同的方式跟你的朋友进行辩驳，但如果你稍微了解一点极限的思想，就知道这是一个不成问题的问题。乌龟领先的时间就算全部加起来也是一个有限的数值，所以人肯定能追上乌龟，并且能超过它。这里遇到的难题，也是我们在试图准确描述自然现象时可能遇到的难题。如果从单位制的角度来看，在分析乌龟的运动时，芝诺悖论的思路里其实隐含了错误的长度单位的选择。虽然故事中一直在描述阿喀琉斯和乌龟的相互运动过程，乌龟不断地向前跑，我们可以不断地按照编号1、2、3、4将上述阿喀琉斯和乌龟之间的距离都进行定量化描述，这个编号将会一直延伸下去，直至无穷。但其实这个描述存在局限性，无限的编号下对应着的运动距离终究是有限的。
所以在定量化描述这点上，芝诺悖论不禁让我们思考：目前使用的描述自然的物理量，真的能把所有自然现象囊括进来吗？也许未来的某一天，人类对大自然的认识将迎来新的突破，我们测到了以前从没有想过的物理量，代表我们科学发展的阿喀琉斯一脚超越乌龟，才能认识到目前的局限性。
单位制的发展目前进行到什么程度？简单来说，以前基于实物定义的单位，现在基于物理学过程和常数进行重新定义，这样做的最大便利就是消除先前定义的不确定性。人类可以基于新的单位制制作新的测量仪器。现在，我们正面临着量子科学大发展时期，单位制的变革也许会给未来生活带来新的变化，这对我们来说是挑战，也是机遇，希望我们国家在未来的科技浪潮中能够抓住先机。另一方面，随着科学技术的发展进步，也许未来会有新的物理现象、新的不变的物理学常数产生，单位制也需要与时俱进，不是一成不变的。
英国《卫报》（ The Guardian ）曾报道过美国国家标准与技术研究院史兰明格博士的一段话：
如果有一天外星人来到地球，除了物理，我们没有什么好谈的。而如果人类和外星人要谈论物理，那么就要先定下单位才能谈。这个时候告诉对方，我们的千克单位实际上是依赖于巴黎地下的一块金属而定义的，我们会不会被外星人耻笑？
其实仔细想想，这件事情还真的有可能发生。或者从更长远的角度来说，这一批新的基于物理学常数的单位制有没有可能成为和外星文明沟通的语言？我们可以大胆畅想。