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问题 2（念珠问题）
将 5 块相异的宝石串成一圈，作成一个念珠串，共有几种串法呢？
蒂蒂
：“念珠……这个看起来好像环状排列。这样的话，用环状排列的公式可以得到
种可能的排列方式。因为
，所以是 24 种啰？”
我 ：“不，答案不对哦！”
蒂蒂 ：“……怎么会呢？”
我 ：“前面 5 个人入座圆桌座位，与这里 5 块相异的宝石串成的念珠串，两者具有相当大的差异。”
蒂蒂 ：“……”
我 ：“圆桌没办法翻面，但念珠可以翻面。所以，在圆桌的例子中被视为相异的入座方式，在念珠的例子中可能被视为相同的串法。”
在圆桌的例子中，这两种入座方式相异
在念珠的例子中，这两种串法相同
蒂蒂 ：“原来如此。所以计算念珠串有几种串法，不可以用和圆桌的入座方式一样的算法啰！会出现重复计算。”
我 ：“应该不难发现，这种算法的答案刚好是念珠串真正串法的 2 倍。因为当我们用环状排列的算法来计算念珠串的串法时，会将翻面后与另一种相同的串法，视为两种不同的串法。所以环状排列的答案，在这里还要再除以 2。”
蒂蒂
：“好的。也就是说，念珠串的串法有
种可能啰！”
解答 2（念珠问题）
将 5 块相异的宝石串成一圈，作成一个念珠串，共有 12 种串法。
（若将本题视为环状排列，则可以得到 24 种串法，然而任意一种串法翻面，会与另一种串法相同，故最后 24 要再除以 2。）
我 ：“没错，答案正确。这是一种将未知问题回归至已知问题的方法，看出来了吗？”
蒂蒂 ：“啊，是的，看得出来。就是先将念珠问题转换成环状排列问题，得到答案后再除以 2，对吧？”
我 ：“没错，环状排列这件武器马上就派上用场了。”
蒂蒂 ：“不过，我还不太会用这件武器。”
我 ：“将念珠问题一般化，就是所谓念珠排列。排列、环状排列、念珠排列，三者有密切关联。”
蒂蒂 ：“啊，原来这种排列也有名字啊！”
念珠排列的排列数
当
个相异圆珠排成念珠串时，共有
种排列方式（翻面后相同的排列方式视为一种）。