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在研究基带传输系统时，对于基带信号频谱的分析是十分必要的。由于基带信号是一个随机脉冲序列，故我们需要解决的是一个随机序列的谱分析问题。
随机脉冲序列的谱分析，根据实际给定条件的不同，应采用不同的方法。随机过程的相关函数求功率谱密度的方法就是典型的分析宽平稳随机过程的方法。
设一个二进制随机脉冲序列如图2-9所示。这里 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）分别表示符号的0和1， T s 为每一个码元的宽度。应当指出，图2-9中虽然把 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）都画成了三角形，但实际上 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）可以是任意脉冲。
图2-9 一个二进制随机脉冲序列
假设序列中任一码元时间 T s 内 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）出现的概率分别为 P 和1- P ，且认为它们的出现是互不依赖的（统计独立），则该序列 s （ t ）可由式（2-27）表征，或者为
其中
下面确定 s （ t ）的功率谱密度 P s （ ω ）。由于随机脉冲序列通常是功率型的，因此， s （ t ）的功率谱密度可由式（2-31）确定
设截取时间 T 为
式中， N 为一个足够大的数值时， s T （ t ）可表示为
且式（2-31）变成
把截短信号 s T （ t ）看成是由一个稳态波 v T （ t ）和一个交变波 u T （ t ）构成的。这里的所谓稳态波，即是随机信号 s T （ t ）的平均分量，它可表示为
这样交变波 u T （ t ）即为
于是得到
其中
或者为
其中
由式（2-35）和式（2-36）可以看出，稳态波及交变波都有相应的确定表示式，因而可以分别找到它们的频谱特性。这样根据式（2-34）中的关系，就可最后找到 s T （ t ）的频谱特性。
（1）求稳态波 v T （ t ）的功率谱密度
此时，因为 v （ t + T s ）= v （ t ），故 v （ t ）是以 T s 为周期的周期性信号。于是， v （ t ）可展成傅里叶级数，即
其中
其中
于是， v （ t ）的功率谱密度 P v （ ω ）为
（2）交变波 u T （ t ）的功率谱密度
交变波的频谱函数可以表示为
其中
于是
其统计平均为
不难看出，当 m = n 时
当 m ≠ n 时，
如果设 u T （ t ）及 u （ t ）的功率谱密度分别为 P u T （ ω ）及 P u （ ω ），利用式（2-31）中的关系，则可得
将式（2-51）代入式（2-54），并考虑式（2-52）和式（2-53）的结果，得到
这个结果指出， u （ t ）的功率谱密度与 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）的频谱以及出现的概率 P 有关。
（3）随机基带序列 s （ t ）的功率谱密度
由于 s T （ t ）= u T （ t ）+ v T （ t ），故当 T →∞时， s T （ t ）将变成
于是， s （ t ）的功率谱密度 P s （ ω ）最后表示为
式（2-57）为双边的功率谱密度公式。如果写成单边，则有
① 对于单极性波形
若设 g 1 （ t ）=0， g 2 （ t ）= g （ t ）随机脉冲序列的功率谱密度（双边）为
式中，
G
（
f
）是
g
（
t
）的频谱函数。当
，且
g
（
t
）为矩形脉冲时，即
其频谱函数为
那么，式（2-59）变为
② 对于双极性波形
若设 g 1 （ t ）=− g 2 （ t ）= g （ t ），则有
当
时，式（2-63）为
若为矩形脉冲，那么式（2-64）为
由以上的分析可以看出，随机脉冲序列的功率谱密度可能包括两个部分：连续谱
P
u
（
ω
）及离散谱
P
v
（
ω
）。对于连续谱而言，代表数字信息的
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）不能完全相同，故
G
1
（
f
）≠
G
2
（
f
），因而
P
u
（
ω
）总是存在的。对于离散谱来说，在一般情况下，
P
u
（
ω
）也总是存在的。我们容易观察到，若
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）是双极性的脉冲，且波形出现概率相同（
），则式（2-63）中的第二、三项为零，故此时没有离散谱（即频谱图中没有线谱成分）。上面的分析是通用分析，并不限定
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）的波形，因此同样可确定调制波形的功率谱密度。