2.4.2 误比特率

对于模拟通信系统而言，一般用信噪比（SNR）来表征通信系统的性能。数字通信最小的信息单位为比特，其通信性能通常不直接采用SNR而采用误比特率来表征，

商业通信系统一般要求误码率小于1×10 −9 。误码率为

其中， P 0 为0错为1的概率， P 1 为1错为0的概率。 是假设数字通信系统中0和1出现的概率相同。

假定总噪声的概率分布为高斯分布，则大大简化了计算。假设在接收机判决点上“1”信号的幅度为 U m ，判决点门限（阈值）为 D ， N 1 和 N 0 分别为码元为“1”和“0”时的噪声平均功率。判决点上的噪声电压 u 如图2-6（a）所示，噪声电压 u 幅度分布的概率密度函数如图2-6（b）所示。

式中， σ 0 是噪声电压有效值， 为噪声平均功率。

对于信息为“0”时，在判决点上电压 u 超过阈值 D 的概率，即信息“0”判决为信息“1”的误码率 P E （0）为

式中， 。

对于信息为“1”时，在判决点上电压 u 小于阈值 D 的概率，即信息“1”判决为信息“0”的误码率 P E （1）为

式中， 。

通信系统的误码率可以写成

且满足， P （0）+ P （1）=1。

要想使误码率最小，需要满足

将式（2-9）～式（2-11）代入式（2-12），得到

根据积分变限函数求导法则，有

得到

（1）若 N 0 = N 1 ，式（2-16）写为 ，即

因此，当 时， 。

（2）若 N 0 ≠ N 1 ，式（2-16）写为

即

求得

假设 N 1 = βN 0 ，有

因此，当 时

根据式（2-22），得出不同 β 值时的最佳判决电压曲线，如图2-7所示。从图2-7中可以看出，当 β =0时，最佳判决阈值 D → u m 时的误码率最小；当 β =1时，最佳判决阈值 时的误码率最小。