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我
：“假设有一条直线，点
在直线上移动。”
直线上的点
由梨
：“又是点
。”
我
：“如果没有任何标示，我们不知道点
所在的位置。在直线上画上数字刻度后，普通的直线就变成了数线。”
表示点
位置的数线
由梨 ：“嗯，数线。”
我
：“举例来说，假设以
表示点
的位置，
我们会用这个数学式表示点
在位置 1 上。”
由梨
：“若是
呢？”
我
：“表示点
前进很多！”
由梨
：“那若是
呢？”
我 ：“表示突然移动到非常远的地方……以此类推。”
由梨 ：“一点都不难嘛。”
我
：“非常好。不过，点
在移动，比方说点
从位置
移动到位置
。”
点
从位置
移动到
由梨 ：“嗯，点移动了。”
我 ：“此时，
位置变化
表示位置变化了多少。”
由梨 ：“好的。”
我
：“虽然由
可了解‘位置变化’（位置变化，也称位移），却不知道速度。”
由梨
：“因为不知道点
移动了 1 秒还是 3 万年。”
我
：“没错。如果不知道移动花费的时间，也就没办法知道速度。所以，在求点
的速度时，必须注意每个时刻的位置。举例来说
● 在时刻
，点
的位置为
。
● 在时刻
，点
的位置为
。
——像这样来讨论。”
由梨
：“花费时间是
吧。”
我 ：“没错。花费时间就是‘时间变化’，表示为
“时间变化”
做到这里就能计算速度
速度的公式会变成这样。”
由梨 ：“我了解了，但是好麻烦啊。”
我 ：“好麻烦？”
由梨 ：“位置、时间、速度都跑出来了，好麻烦呀——”
我 ：“位置是指‘在哪里’，时间是指‘什么时候’，速度是指‘往哪个方向跑多快’，一点都不麻烦哦。”
由梨 ：“时间、位置一起改变，所以看起来很复杂啊。”
我 ：“遇到许多变量同时变化，看起来很复杂时，可以画关系图辅助理解，抓住变化的规律。”
由梨 ：“原来如此。”
我 ：“想要知道随着时间改变，位置如何变化时，可以画出‘位置图’；想要知道随着时间改变，速度如何变化时，可以画出‘速度图’。那么，实际来画画看，我们先来画个‘位置图’吧。”
问题 3（绘制“位置图”）
点
以固定速度
在直线上移动。
在时刻 0，点
的位置为
在时刻
，点
的位置为
。
假设点
一直以固定速度
持续移动，试画表示时间
与位置
关系的“位置图”。
由梨 ：“点是以固定速度在移动，所以‘位置图’会不断向右上方延伸嘛。”
我 ：“咦？”
由梨
：“啊，我漏掉了。一开始的位置是
。”
我 ：“这样不对，由梨。就算再怎么嫌麻烦，也不能省略这么多东西。如果横轴和纵轴没有任何标示，这图形会没有任何意义。”
由梨
：“对哦。我想想……横轴为时间
、纵轴为位置
嘛。”
我
：“没错。由这个关系图可以知道，点
在时刻 0 时位于位置
。因为
时
。”
由梨 ：“嗯……为什么这个关系图有两个 0 呢？”
我
：“啊，那是时间的 0 和位置的 0。一般会一起写成原点
，但这里把它们分开来写。”
由梨 ：“嗯——”
我
：“接着讨论关系图上其他时间的位置吧，像是
时
的值为多少？”
由梨
：“嗯……速度为
、花费时间为 1，只前进了
，加上一开始的位置是
，所以
的值会是
？”
我
：“没错。
时
，试着把答案写进‘位置图’中吧。”
在时间
时，位置
由梨
：“哈哈，
出现在
的上方了。”
我
：“因为
是
时的位置。同理，如果改变时间
……
的时候
的时候
的时候
的时候
……
会像这样变化。比较新位置和一开始的位置
，会发现时间
，位置增加
；时间
，位置增加
；时间
，位置增加
。换句话说，从起始位置
开始的‘位置变化’跟时间成正比关系。”
由梨 ：“是啊。”
我
：“经过一般化，时间
与位置
的关系会是
在关系图上，呈现斜率为
的直线。”
由梨 ：“又是一般化。”
解答 3（绘制“位置图”）
表示点
的时间
与位置
关系的“位置图”如下。
点 P 的“位置图”
由梨 ：“呵呵，哥哥真的很喜欢列数学式耶。”
我
：“喜欢啊。只要知道
和
，就能够用数学式
，求出任何时间
所对应的位置
。这个‘任何时间
所对应的’很吸引我啊。”
由梨 ：“哦——这就是对数学式的爱啊。”
我 ：“‘位置图’就像是这样，那‘速度图’会如何呢？”
由梨 ：“因为速度固定不变，所以呈现水平线？”
我
：“是的。点
的速度在任何时间
皆为定值
。若以小写字母
表示在时间
点
的速度：
这个数学式在‘速度图’上呈现为一条水平线。横轴为时间
，纵轴为速度
。”
点
的“速度图”
由梨 ：“速度一直没有改变啊。”
我
：“没错。因为前提条件是点
的速度固定不变，所以即便位置改变了，速度也不会出现变化。”
由梨 ：“呵呵……啊哈哈哈哈！”
我 ：“突然怎么了？”
由梨 ：“我突然想到以前哥哥举过在坚硬冰块上面滑动的例子。”
我
：“啊啊，的确有这回事。点
的移动跟不受外力在冰上滑动一样。”