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我
：“接下来，我们把焦点放在直角三角形的角
，以及
、
两条边上，请看下页图。”
蒂蒂 ：“好。”
蒂蒂很听话，专心看着这张图。不，不只是看，蒂蒂还喃喃自语“边
和边
”，以手指确认，真的很乖。
我
：“下一步，我们探讨‘角
的大小’与‘边
、边
的长度’有什么关系。”
蒂蒂 ：“角与边的关系……”
我
：“在这个直角三角形中，我们先固定‘角
的大小’，并拉长‘边
’，把边
的长度拉到原来的两倍，便能得到下图的直角三角形。”
蒂蒂
：“嗯，把边
拉长成边
。”
我
：“此时，为了保持直角三角形的形状，垂直的边
也必须拉长成边
。”
蒂蒂 ：“是的，这个我懂。”
我
：“边
拉长成边
，长度变为原来的两倍，所以边
拉长成边
，长度也要变成原来的两倍。”
蒂蒂 ：“没错。”
我
：“还可以继续拉长，如果我们把边
拉成原来的三倍、四倍……边
也要拉成原来的三倍、四倍……”
蒂蒂
：“是的，所以边
和边
成正比。”
我
：“没错！也就是说，若‘角
的大小固定’，则‘边
和边
的比例亦固定’。”
蒂蒂 ：“比例亦固定……”
我
：“换句话说，若‘角
的大小固定’，则‘分数
的数值亦固定’。”
蒂蒂
：“学长，这句话是说，若分母
变成原来的两倍、三倍……分子
也会变成原来的两倍、三倍……是吗？”
我 ：“没错。”
蒂蒂 ：“原来如此，我懂了！可是学长，我有问题……”
我 ：“什么？”
蒂蒂 ：“这些知识和三角函数有关吗？”
我 ：“有关。我们在讨论的，其实就是三角函数。”
蒂蒂 ：“是吗？”
我 ：“刚才我们得到了以下结论，对吧？”
若直角三角形“角
的大小固定”，则“分数
的数值亦固定”。
蒂蒂 ：“没错。”
我 ：“也可以用以下方式描述。”
若直角三角形“角
的大小已知”，则“分数
的数值为定值”。
蒂蒂
：“嗯……啊，没错！因为固定角
，直角三角形的形状就会保持不变，所以分数
的数值为定值。虽然需实际计算才可知确切数值，但的确是固定的数值。”
我 ：“那是 sin 的定义，蒂蒂。”
蒂蒂 ：“咦？”
我
：“‘角的大小’固定，则‘分数
的数值’为定值。我们为‘分数
的数值’取个名字吧！表示为
！”
蒂蒂 ：“咦！”
我 ：“这样表示，即可清楚说明直角三角形，不过──啊！”
蒂蒂突然抓住我的手腕。
蒂蒂 ：“学长！学长！学长！难道这就是三角函数的 sin 吗？”
我 ：“sin？”
蒂蒂
：“
是指直角三角形
的数值吗？”
我
：“是啊。刚才我们以直角三角形定义
，由于
在 0° 和 90° 之间，所以
和
相等。”
以直角三角形两边比例，定义
：
蒂蒂惊呼不已，把重点记录于《秘密笔记》。