习题

1.判断下列语句哪些是命题并给出命题的真值。

（1）15是素数。

（2）10能被2整除，3是偶数。

（3）你下午开会吗？

（4）2 x +3>0。

（5）4能被2整除或是3的倍数。

（6）这个男孩真勇敢啊！

（7）如果2+2=4，则5是偶数。

（8）只有5是奇数，3才能被2整除。

（9）明年5月1日是晴天。

（10）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。

（11）1+1=2当且仅当2+2=5。

（12）请保护环境！

2.将下列命题符号化。

（1）2是偶数又是素数。

（2）虽然天气很冷，老王还是来了。

（3）他一边吃饭，一边看电视。

（4）如果下大雨，他就乘公交车上班。

（5）不经一事，不长一智。

（6）销量下降且价格上涨。

（7）只要你给我发个电子邮件，我就有你的邮件地址。

（8）两个三角形全等当且仅当它们的三条对应边相等。

（9）只有阳光充足的夏天且不下雨，我才去游泳。

（10）热带风暴来临时下大雨，反之亦然。

3.设 p 表示“小王讲汉语”， q 表示“小王讲英语”，给出描述下列命题公式的语句。

（1） p ∨ q （2） p ∧ q

（3）

（4）

（5）

（6）

4.设 p 、 q 的真值为0， r 、 s 的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1） p ∨( q ∧ r )

（2）

（3）( p ∧( q ∨ r ))→(( p ∨ q )∧( r ∧ s ))

（4）

5.设命题 p 表示“这个材料很有趣”， q 表示“这些习题很难”， r 表示“学生喜欢这门课”。

将下列命题符号化。

（1）这个材料很有趣和这些习题很难。

（2）这个材料很有趣并且这些习题不是很难，那么学生喜欢这门课。

（3）这个材料很有趣意味着学生喜欢这门课，反之亦然。

（4）这个材料不是很有趣，这些习题不是很难，而且学生不喜欢这门课。

（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。

6.构造下列命题的真值表，写出成真赋值和成假赋值。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

7.设 p 、 q 的真值为0， r 、 s 的真值为1，求下列命题的真值。

（1） p ∨（ q ∧ r ）

（2）（ p ∧（ r ∨ s ））→（（ p ∨ q ）∧（ r ∧ s ））

（3）

（4）

8.用真值表法和公式法证明下列等价关系式。

（1）

（2）（（ p → q ）∧（ p → r ））⇔（ p →（ q ∧ r ））

（3）

（4） p ∨ q ⇔（ p ↓ q ）↓（ p ↓ q ）

（5）

9.设 A 、 B 、 C 为任意的三个命题公式，下面的结论是否正确？

（1）若 A ∨ C ⇔ B ∨ C ，则 A ⇔ B 。

（2）若 A ∧ C ⇔ B ∧ C ，则 A ⇔ B 。

（3）若 ，则 A ⇔ B 。

10.求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和成假赋值。

（1）( p ∨( q ∧ r ))→( p ∧ q ∧ r )

（2）

（3）

11.某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人的判断如下。

甲说：这不是铁，也不是铜。

乙说：这不是铁，是锡。

丙说：这不是锡，是铁。

经实验室鉴定后发现，其中一个人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了。根据以上情况判断矿样的种类，并指出谁的判断全对、谁的判断对一半、谁的判断全错。

12.判断下列命题公式的类型。

（1）（（ p → q ）∧（ q → r ））→（ p → r ）

（2）

（3）

（4）（（ p ∨ q ）→ r ）↔（（ p → r ）∧（ q → r ））

（5）

13.一个排队线路，输入为 A 、 B 、 C ，其输出分别为 F _A 、 F _B 、 F _C 。在同一时间内只能有一个信号通过。如果同时有两个或两个以上信号通过，则按 A 、 B 、 C 的顺序输出。例如， A 、 B 、 C 同时输入时，只能 A 有输出。写出 F _A 、 F _B 、 F _C 的逻辑表达式。

14.设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门边、门内及床头分别装控制同一个电灯 F 的3个开关 A 、 B 、 C ，当且仅当一个开关打开或3个开关都打开时电灯亮。写出 F 的逻辑关系式，并画出实现这个逻辑关系的最简单的逻辑电路。

15.求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

16.证明下列蕴涵关系式成立。

（1） p ∧（ p → q ）⇒ q

（2）（ p ∨ q ）∧（ p → r ）∧（ q → r ）⇒ r

（3）（ p →（ q → r ））∧（ q →（ r → s ））⇒ p →（ q → s ）

（4）（ p ∧ q ）⇒ p → q

（5）

17.证明 是 的有效结论。

18.验证下列论断是否有效。

（1） p → q ， r ∧ s ，

（2） p ， q → r ， r ∨ s ⇒ q → s

（3）

（4） ， p ∧ r ， q ⇒ p ∨ r

（5） ， q ∨ s ， r →（ s ∧ p ）⇒ s → p

19.判断下述推理是否正确，并证明你的结论。“如果他是理科学生，他必学好数学。如果他不是文科学生，他必是理科学生。他没学好数学。所以他是文科学生。”

20.符号化下面的论断，并用构造法验证论断是否有效。

（1）如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数，因此，6是奇数。

（2）如果今天是星期六，我们就去公园或去爬山；如果公园人太多，我们就不去公园；今天是星期六，公园人太多，所以我们去爬山。 J7N0/ujtZhshIlvjisuYIfH3ky+tF6NssDWp+EYhUfjOBgLJwL1P+2EQ1NMetwil