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3.2 坐标系概述

在自动驾驶汽车摄像头标定过程中,往往需要处理不同坐标系之间的转换问题,这些坐标系主要包括世界坐标系(通常也指车体坐标系)、摄像头坐标系、图像坐标系、像素坐标系。图3-4展示了除像素坐标系外的其他3个坐标系。

图3-4 各坐标系(除像素坐标系)示意图

1) 世界坐标系 :用来描述空间中任何物体的位置,在车载视觉感知中,一般选择以车辆后轴中心为原点的车体坐标系为世界坐标系。

2) 摄像头坐标系 :以摄像头焦点为原点,以光轴为 Z 轴的三维直角坐标系。

3) 图像坐标系 :以图像中心点为原点的二维直角坐标系,其中 x 轴、 y 轴分别平行于像面的两边,单位为mm。

4) 像素坐标系 :是一个二维直角坐标系,反映了摄像头CMOS芯片中像素的排列情况,单位为像素,像素坐标系的原点位于图像的左上角, u 轴、 v 轴分别平行于像面的两边。

3.2.1 世界坐标系到摄像头坐标系的转换

由于摄像头坐标系和世界坐标系均是三维直角坐标系,所以两个坐标系之间的转换只需要先平移,后旋转即可完成,即

其中, R 为绕各个轴旋转的旋转矩阵, t 为平移矩阵。

3.2.2 摄像头坐标系到图像坐标系的转换

假设在摄像头坐标系下有一个点 P ,坐标表示为( X c Y c Z c ), p x y )为该点在图像坐标系下对应的投影,示意图如图3-5所示。

利用各个坐标之间的相似三角形关系,有

Δ ABO c ~Δ oCO c

Δ PBO c ~Δ pCO c

那么,

图3-5 摄像头坐标系与图像坐标系的对应关系示意图

所以,

因此,摄像头坐标系与图像坐标系之间的关系可以表示为

3.2.3 图像坐标系到像素坐标系的转换

图3-6展示了像素坐标系与图像坐标系的对应关系。由于图像坐标系和像素坐标系仅在单位和坐标原点上有所不同,因此两个坐标系之间的转换可以通过缩放和平移来完成:

这里的 dx dy x 轴与 y 轴对应的缩放系数,表示每个像素在 x y 轴方向上的物理尺寸, u 0 v 0 是对应的平移系数。

图3-6 像素坐标系与图像坐标系的对应关系

图像坐标系到像素坐标系的转换可以表示为

所以,从世界坐标系到像素坐标系的转换可以表示为

在上式中,一般将 定义为摄像头的内参矩阵。通常,摄像头的内参信息在出厂后是固定的,在使用过程中不会发生变化。有些摄像头生产厂商会将内参信息写到摄像头寄存器中,有时候需要用户自己来确定摄像头内参信息,即所谓的“标定”。

记为摄像头的外参矩阵,用于描述摄像头在世界坐标系下的位姿,其中 R 为旋转矩阵, t 为平移矩阵。相比于内参矩阵,外参矩阵会随着摄像头的运动而会发生改变。 xkykfNLpImQ2IEZbGTeHtvZS9n5stIj16QaMdF087H3DdIgl/Q8prmgsjmyZGamp

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