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在泰勒斯之后，另一个带来思想革命的人是数学之王毕达哥拉斯。
在古罗马之前，古希腊人很早就知道了地球是圆的。要得出这个结论并不难，通过简单的经验观察，就可以得出这样的结论。比如太阳与月球都是圆的，我们很自然就会联想到，脚下的地球也是圆的。再者，如果我们站在海岸边向远方眺望，远处驶来一艘船只，我们会先看到船的最高点桅杆，而后再慢慢看到船身，当船只离我们远去的时候，船身先消失，而后桅杆再消失。如果地球是平的，当船只出现的时候，我们会一起看到桅杆与船身，船只消失的时候，它们也会一起消失。
哲人毕达哥拉斯更是发现了，当发生月食的时候，地球投射在月面上的影子总是圆的。他认为，只有当地球是一个球体时，才会如此。
毕达哥拉斯是古希腊有名的哲学家与数学家，“毕氏定理”就是他提出来的，在中国，这个定理又被称为勾股定理。
在今天的人看来，毕达哥拉斯是一个很古怪的人，他相信“灵魂说”，甚至认为灵魂会转世，比如有一次他看到一个人在打一条狗，他立即上去制止了这种虐狗行为，并说：“请停下来，我从这条狗的叫声中听出了我以前一个朋友的声音。”
毕达哥拉斯似乎天生就是一个爱流浪的人，他出生于希腊的萨摩斯岛，位于爱琴海上，这里距离米利都仅有一箭之遥。我们有理由相信，毕达哥拉斯在自己的家乡度过了他的童年。家乡的人都比较保守，信奉一种叫奥菲教的古老宗教，其中残存很多迷信的成分。
有传言称，毕达哥拉斯是太阳神阿波罗的儿子，据说他的大腿是金子，闪闪发光，而且他是一个素食主义者，不吃肉。我们现在知道毕达哥拉斯的大名，源于他在数学上的贡献，可在当时，他的名声主要源自他被传说得像天上的神仙一样，是一个神人。
长大后，毕达哥拉斯前往米利都留学，米利都生活着哲学之王泰勒斯，但泰勒斯以自己年龄太大为由，拒绝收毕达哥拉斯为徒。可能是泰勒斯觉得，自己还不配给神人当老师。后来他前往埃及，在那里待了数十年之久，学习了古埃及人的数学。
在埃及逗留期间，恰逢波斯入侵。波斯是位于东亚的一个古老帝国，也是历史上第一个横跨亚非欧大陆的帝国。波斯人看着这个外乡人，倒也没有为难他，而是将他抓到了巴比伦。
幸运的是，毕达哥拉斯的身体还不错，一路辗转没有让他一命呜呼。自此以后，毕达哥拉斯又在巴比伦停留了近五年。据说他还到达过今天的印度和英国。
古巴比伦人发明了60进制，今天我们的很多概念，比如1小时有60分钟，1分钟有60秒，以及圆周有360°等，都来源于古巴比伦。
相比于古巴比伦人的抽象思维，古埃及人与我们中国的古人一样，更侧重于实用数学、经验性的数学。古埃及人建造的金字塔是世界七大奇迹之一，而要建造这样的宏伟建筑，几何学是必不可少的工具之一。
早在毕达哥拉斯发现毕氏定理之前，古埃及人就已经在使用这条定理了，但他们没有把它提炼成一条普适性的定理。比如一个直角三角形，它的两条直角边分别是3厘米和4厘米，我们拿尺子量一下，发现斜边长是5厘米。通过简单的计算，我们很容易就发现，这个直角形的三条边符合一个规律，即两条直角边的平方和加起来，即“3 2 +4 2 ”，与斜边的平方，即“5 2 ”是一样的。
如果我们只满足于这一组数字关系，那只能说这是一个特例，它只是经验性的，而非逻辑性的。当我们下次见到了另一个直角三角形，其两条直角边是6厘米与8厘米，斜边长是10厘米，我们发现，这个直角三角形也符合之前的定理。其实，这样的直角三角形有很多，比如直角边是5厘米和12厘米，斜边长是13厘米。
毕达哥拉斯则是从逻辑上证明了这条定理，将其总结成了一条放之四海而皆准的定理。在平面几何中，无论是怎样的直角三角形，也无论这个直角三角形的各边长分别是多少，它都满足这条定理。
美国科学史家伦纳德·蒙洛蒂诺在《思维简史》中提到，人类自诞生文明之后，到毕达哥拉斯的时代，发展了几千年，也获得了许多科学知识，但是，所有的知识体系都还只能算是“前科学”。因为即便是泰勒斯，在解释世界万物的时候，也或多或少会有些神秘与主观色彩，比如他认为万事万物都由水构成，这个观点虽然排除了神的原因，但依然是主观性的。一直到毕达哥拉斯，他为人类探索世界奥秘确立了一条数学上的规范起点，这个起点不受人主观性的影响，科学的大厦才能在此基础上一步一步发展起来。
正如毕氏定理，是他通过纯粹的理性推理得到的结论。在这个过程中，没有加入任何人主观的想象。
在毕达哥拉斯之后，古希腊的科学家们在他的基础上，开创了一种新的方法获得知识，那就是从已经被证明的结论出发，推导出符合逻辑的新结论，然后一个个新的结论叠加起来，就形成了系统性的学科。当然，这并不是说古希腊人放弃了依靠观测和测量获得知识的做法，而是说他们多了一条新的途径，这是一条数学式的途径。没有数学，也就不可能会有实证科学。
毕达哥拉斯能得出这样具有划时代意义的发现，实际上也和他早年旅居埃及和巴比伦脱不开关系，他吸收了两个地方思想与文化的精华，为人类开拓出了一条新的道路。可见，一个人要想获得伟大的成就，就必须要多走多看，不要总是局限在自己有限的圈子中，要和不同地方的人交流，去理解与自己不同的人的思想与生活习惯，才会有意想不到的惊喜与发现。
自古以来，科学的发展并非一蹴而就，就算是再伟大的科学家，也不能面面俱到。毕达哥拉斯以及他之后建立的学派，在其他领域，比如天文学上，依然具有较为浓厚的主观色彩。
毕达哥拉斯在外面晃悠了小半辈子后回到了家乡，本以为自己会成为希腊的一颗闪亮巨星。可没想到，家乡人太保守了，接受不了他的学说，甚至还有人将他当成了疯子。
不过据说在家乡，毕达哥拉斯有了他的第一个学生，历史学家认为他的第一个学生也叫毕达哥拉斯，简称小毕，可能是毕达哥拉斯的一个亲戚。有意思的是，小毕是毕达哥拉斯自己花钱买来的。一般是老师给学生上课，然后学生付钱给老师，而毕达哥拉斯则是反过来的，他不仅要给学生上课，上完课之后还要付钱给学生，据说一节课要付给小毕3个银币。
这么上了一段时期后，毕达哥拉斯注意到，小毕已经将学习的动力从外驱力转到了内驱力，于是他说自己已经没钱支付学费了，因此课程只能停止。而小毕竟然表示：“学习使我快乐，我热爱学习，不给我钱也无所谓。”
可是，除了小毕之外，毕达哥拉斯就算是花钱也买不到任何学生了。万般无奈之下，他再一次离开了家乡，前往意大利半岛南部的移民城市克罗内托。移民城市，相对来讲更开放一些，也更容易接受一些新奇的观念与想法。
到了新的家园后，毕达哥拉斯开始有了自己的追随者，不再像之前那样花钱买学生了，于是他一改往日的阴郁，在当地落户安家，并建立了属于自己的学派“毕达哥拉斯学派”。这是一个充满了各种清规戒律的类宗教组织，内部讲究平等，但也有很多禁忌，比如不能吃豆子，睡醒之后要叠好被子，不能放纵欲望，也不能自杀等。毕达哥拉斯有一点“男女平等”的想法，因此这个组织还吸收了不少女学员，这在当时来讲已经是重大突破了，他的妻子也是其中的一名学员。
毕达哥拉斯认为，天上的星体按照贵贱可分为三部分，最上一层是奥林匹斯，是诸神居住的地方，中间是考的摩斯，第三层是乌拉诺斯，是地球区域。贱的天体转得快，贵的天体转得慢。地球是最不完善的地区，因此它的变化是没有秩序的。毕达哥拉斯还认为，各种天体间的距离是有数学比例的，因此，它们在运行时会发出巨大的、和谐的声音。但是，只有少数贤哲才能聆听到此种天籁之音。在科学史上，将数学引入天文研究是毕达哥拉斯及其学派的一大贡献。
今天的我们都知道，宇宙中的各星体之间并没有高低贵贱之分，然而古代的人除了将人分为三六九等，就连天上的星体也不放过。星体在宇宙空间中运动也不会发出任何声音，因为声波无法在真空中传播。毕达哥拉斯学派对于数学与和谐有着强烈的追求，他们认为地球是圆的，更多是出于一种美学上的喜好。
尽管毕达哥拉斯在数学上已经有了初步的科学思维，但在没有望远镜的时代，他们对数以外的世界的理解都还停留在思辨层面，带有一种想当然的感觉。