3.2 火车思想实验
——钟慢效应与尺缩效应

在这两条公设前提之下，爱因斯坦通过一组简单的“火车”思想实验，推导出了两个存在相对运动的惯性系之间的时空变换关系，然后发现了“钟慢效应”和“尺缩效应”两种让人难以置信的相对论效应，改变了人们对时间“同时性”的观点。

“火车”思想实验是在一段铁路路基上进行的。假设有一段铁路路基，路基的两端是距离比较远的A点和B点，路基的中间是M点，有一个观察者汤姆恰好站在铁路路基中间M点外侧的位置，这时，一道闪电同时击中路基两端的A点和B点。假如汤姆站的位置视野恰好合适，或者可以通过一组平面镜组合让他可以同时看到A点和B点，那么对于站在M点的汤姆来说，在刚才那道闪电发生之后，他一定看到的是A点和B点的闪光经过相同的距离到达他的眼里，所以对他来说A点和B点是同时被闪电击中的。这个结论似乎很简单，非常直观，也符合人们的经验判断。

我们再假设还是在这段铁路路基上，有一列火车从A点开往B点，另外一个观察者杰瑞站在火车里，当刚才那道闪电同时击中A点和B点时，杰瑞恰好在火车上经过路基的中点M并且跟随火车向B点方向行进。对于杰瑞来说，闪电击中A点和B点之后到达他眼睛这段时间里，他又向B点前进了一段距离，于是他距离B点的距离长度会短于距离A点的距离长度，而由于闪光的光速是恒定不变的，所以对于杰瑞来说他看到的B点闪光一定会比A点闪光更早到达他的眼里，对站在火车上的他来说就是B点和A点是先后被闪电击中了。

为了更清晰地表述，我们再看一个类似的“火车”思想实验场景。也是假设有一段铁路路基，路基上有一列火车在匀速行驶，汤姆站在行驶的火车里，杰瑞站在路基旁边。这列火车的车厢正中间有一盏灯，汤姆站在车厢正中间灯的下方，假如这列火车车厢正好经过路基旁边杰瑞的时候，车厢里的汤姆按一下灯的开关打开灯。对于车厢里的汤姆来说，按下灯光开关的那一刻灯光会向车厢两端传播开，车厢两端A和B与灯的距离是相等的，根据光速不变原理，在灯光向两端传播过程中A和B与灯光之间的光速也是相等的，因此汤姆会看到灯光信号同时到达车厢两端。而对于站在路基地面上的杰瑞来说，当灯打开后，他也会看见灯发出的光线向车厢两端传播开，但是光线传播的过程中由于火车向前行驶，光线到达车厢两端的时间内车厢会向前行驶一段距离，所以车厢两端A和B距离灯发出光线时的位置的距离是不一样的，这样灯光信号会先到达车厢B点，然后才到达A点，对于他来说灯光信号到达车厢两端不是同时发生的。

这两个关于火车的小思想实验都很简单，本质上也都一样，只是闪电发生在车厢外面，灯光发生在车厢里面，车厢对于静止的路基而言是一个匀速运动的惯性系。从“火车”思想实验可以看出，同时发生在一个惯性系里不同地点的两个事件，对于位于不同惯性系的人来说，发生的时间看起来是不一样的，每一个参考系似乎都有自己的时间，如果不指明一个具体的参考系，对于不同地点的两个事件是否同时发生的判断就没有意义。这种推理结论违反了人们之前的直觉判断，人们在牛顿和伽利略的理论下对不同参考系下运动的相对性已经形成深刻的认知，但没想到时间的同时性也具有相对性。这个新的结论是爱因斯坦发现的，而且他不仅发现了这个现象，也找到了计算时间相对性的数学规律。

我们还是来到那段铁路路基和那列行驶的火车上，还是假设这列火车是高速匀速地沿着铁路行驶，汤姆还是站在火车上，杰瑞也还是站在路基旁边，不过这次为了计算出时间的相对性，在火车上方挂的不是一盏灯，而是一个最精确的周期性计时工具——光子钟。光子钟的构造原理非常简单，上下有两面全反射镜子，中间有一个光子在两面镜子之间来回反射，光子来回反射一次可以想象成像钟一样“嘀嗒”一下，由于光速不变原理，光子在固定的两面镜子之间反射一次的周期是固定不变的，这个周期也很容易计算出来。调整好两面镜子的距离，使得光子往返一次的时间是 10 亿分之一秒，那么这个光子钟就可以认为是一个标准的可以精确衡量和计算时间的工具了。

假设在这列高速匀速行驶的火车上，汤姆打开光子钟的开关，调整好光子发射角度，让光子可以在随着火车前行的两个镜面之间来回反射，这个时候对于火车上的汤姆来说，他看到的这台光子钟没有任何变化，还是光子在镜面之间稳定地来回反射，时间也还是像以前一样“嘀嗒、嘀嗒”地流逝。但是对于路基地面上杰瑞来说，他看到的光子钟和原来就不一样了，在他看来由于镜面随着火车在高速前行，镜面之间来回反射的光子就变成来回反射的折线前进了，光子在镜面之间来回反射的距离相对之前变长了。由于光速不变原理，光子速度不变，但是每次经过的距离增加了，所以地面的人看起来光子钟的时间跟以前比变慢了，变成“嘀——嗒、嘀——嗒”的节奏在流逝。因此地面的杰瑞会得出一个结论，行驶的火车上，时间流逝得会比他在地面上慢。

其实把光子钟换成一个普通的手表，也会得出一样的结论，只是手表在运动中观察起来没有像光子钟那样直观而已。我们可以把一个光子钟和一个手表一起放在一列行驶的火车里进行观察比较，如果把火车完全封闭起来看不到外面的一切东西，火车里的人是不会感觉到自己是静止还是运动的，也不会通过观察光子钟和手表来判断出火车是静止的还是行驶的。因为根据爱因斯坦那两条公设之一的狭义相对性原理，在任何惯性系中，所有的物理规律都保持不变，没有什么实验方法可以判断确定自己惯性系的运动状态，所以光子钟和手表的比较也是看不出来什么区别的，因为如果可以通过光子钟和手表的比较就判断出自己的运动状态，这就违背了狭义相对性公理。因此，这种时间快慢不一样的观察现象并不是什么机械或者其他原因造成的假象，也不是什么幻觉，确实是时间本身变慢了，或者可以形象地形容为时间“膨胀”了，我们把这种时间变慢或者膨胀的现象也称为“钟慢效应”。对于地面的人来说，他看到的不仅是光子钟变慢了，火车里的所有事情都变慢了，火车里的人一举一动也都变慢了。而且，由于运动的相对性，对于火车里的人来说，他看地面上的一切也都变慢了，地面上的人的一举一动也是变慢了，所以，两个人看到对方的时间都是变慢了，都觉得对方比自己老得慢。

关于这种彼此看对方都会变慢的情况我们先不做过多思考和分析，我们先看一下爱因斯坦是怎样计算出不同惯性系下时间变慢程度和运动速度的关系的。我们还是回到刚才那个高速行驶的火车场景，可以把火车上的时间 t 和地面上的时间 t' ，以及火车相对地面的速度 v 和光速 c 形象地画成示意关系图，对于地面上的人来说，光子以恒定光速在地面观察时间 t' 内经过的距离正好是以地面距离和平面镜距离为直角边的直角三角形斜边，因此这个示意图如下图 3-4 直角三角形：

根据勾股定理，有以下关系：

通过简单的方程计算可以得出地面上的时间和火车上时间的关系：

这个变换公式可以很清楚地让人看出，地面观察者测量的时间 t' ＞火车上测量的时间 t ，并且火车的行驶速度 v 越大，时间流逝的速度就越慢。这个相对论变换时间前面的系数可以叫作“相对论因子”，也可以叫作“洛伦兹因子”，这个变换也可以叫作洛伦兹变换。

相对论变换不仅可以得出不同惯性系下的时间变换公式，也可以计算出不同惯性系下长度的差别，假如通过记录高速行驶的火车两端的坐标值，在地面的人测量起来，行驶的火车长度会变短，并且长度变化程度也遵循洛伦兹变换，我们把这种对运动物体测量长度变短的效应也称为“尺缩效应”。当然，这种运动物体的“收缩”也不是机械的、材料的或者其他什么原因，跟外力也无关，而是空间本身在运动方向上收缩了。 dbhzy6XCl0qAupXvE5HCihVMJYmxfjB3cM4oY6JwlcWNFn8gAULHsmH3dPJrxSD+