下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
为了分析消息在数字基带传输系统中的传输过程，首先分析数字基带信号及其频谱特性是必要的。
数字基带信号（以下简称为基带信号）的类型举不胜举。现以由矩形脉冲组成的基带信号为例，介绍几种基本的基带信号波形，如图2-8所示。
图2-8 几种基本的基带信号波形
（1）单极性码波形
设消息代码由二进制符号0、1组成，则单极性码波形的基带信号可用图2-8（a）表征。这里，基带信号的0电位及正电位分别与二进制符号0及1一一对应。从图2-8（a）容易看出，这种型号在一个码元时间内，不是有电压（或电流），就是无电压（或电流），电脉冲之间无间隔，极性单一。该波形经常在近距离传输（比如在印制板内或相近印制板之间传输）时被采用。
（2）双极性码波形
双极性码波形就是二进制符号0、1分别与正、负电位相对应的波形，如图2-8（b）所示，其电脉冲之间也无间隔。但由于其是双极性波形，故当0、1符号可能出现时，将无直流成分。该波形常在CCITT系列接口标准或RS-232C接口标准中使用。
（3）单极性归零码波形
单极性归零码波形是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位，如图2-8（c）所示。该波形常在近距离内进行波形变换时使用。
（4）双极性归零码波形
双极性归零码波形是双极性码波形的归零形式，如图2-8（d）所示，此时对应每一个符号都有零电位的间隙产生，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。
（5）差分码波形
这是一种把信息符号0和1反映在相邻码元的相对变化上的波形。比如，以相邻码元的电位改变表示符号1，而以电位不改变表示符号0，如图2-8（e）所示。当然，上述规定也可以反过来。这种码波形在形式上与单极性码或双极性码波形相同，但它代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关。差分码波形也称相对码波形，相应地称前面的单极性或双极性码波形为绝对波形。差分码波形常在相位调制系统的码变换器中使用。
（6）多元码波形
上述各种信号都是一个二进制符号对应一个脉冲码元，实际上还存在多于一个二进制符号对应一个脉冲码元的情形。这种波形统称为多元码波形或多电平码波形。例如，若令两个二进制符号00对应+3E，01对应+1E，10对应−1E，11对应−3E，则所得波形为4元码波形或4电平码波形，如图2-8（f）所示。由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，故在高数据速率传输系统中，采用这种信号形式是适宜的。
实际上，组成基带信号的单个码元波形并非一定是矩形的。根据实际的需要，还可有多种多样的波形形式，比如升余弦脉冲、高斯形脉冲、半余弦脉冲等。这说明，信息符号并不是与唯一的基带波形相对应。若令 g 1 （ t ）对应二进制符号0， g 2 （ t ）对应二进制符号1，码元的间隔为 T s ，则基带信号可表示为
其中， a n 表示第 n 个信息符号对应的电平值（0、1或 1、1等），则
由于 a n 是信息符号所对应的电平值，其是一个随机量，因此通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。
在研究基带传输系统时，对于基带信号频谱的分析是十分必要的。由于基带信号是一个随机脉冲序列，故我们需要解决的是一个随机序列的谱分析问题。
随机脉冲序列的谱分析，根据实际给定条件的不同，应采用不同的方法。随机过程的相关函数求功率谱密度的方法就是典型的分析宽平稳随机过程的方法。
设一个二进制随机脉冲序列如图2-9所示。这里 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）分别表示符号的0和1， T s 为每一个码元的宽度。应当指出，图2-9中虽然把 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）都画成了三角形，但实际上 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）可以是任意脉冲。
图2-9 一个二进制随机脉冲序列
假设序列中任一码元时间 T s 内 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）出现的概率分别为 P 和1- P ，且认为它们的出现是互不依赖的（统计独立），则该序列 s （ t ）可由式（2-27）表征，或者为
其中
下面确定 s （ t ）的功率谱密度 P s （ ω ）。由于随机脉冲序列通常是功率型的，因此， s （ t ）的功率谱密度可由式（2-31）确定
设截取时间 T 为
式中， N 为一个足够大的数值时， s T （ t ）可表示为
且式（2-31）变成
把截短信号 s T （ t ）看成是由一个稳态波 v T （ t ）和一个交变波 u T （ t ）构成的。这里的所谓稳态波，即是随机信号 s T （ t ）的平均分量，它可表示为
这样交变波 u T （ t ）即为
于是得到
其中
或者为
其中
由式（2-35）和式（2-36）可以看出，稳态波及交变波都有相应的确定表示式，因而可以分别找到它们的频谱特性。这样根据式（2-34）中的关系，就可最后找到 s T （ t ）的频谱特性。
（1）求稳态波 v T （ t ）的功率谱密度
由式（2-35）可以看出，当 T →∞时， v T （ t ）变成 v （ t ），且有
此时，因为 v （ t + T s ）= v （ t ），故 v （ t ）是以 T s 为周期的周期性信号。于是， v （ t ）可展成傅里叶级数，即
其中
其中
于是， v （ t ）的功率谱密度 P v （ ω ）为
（2）交变波 u T （ t ）的功率谱密度
交变波的频谱函数可以表示为
其中
于是
其统计平均为
不难看出，当 m = n 时
当 m ≠ n 时，
如果设 u T （ t ）及 u （ t ）的功率谱密度分别为 P uT （ ω ）及 P u （ ω ），利用式（2-31）中的关系，则可得
将式（2-51）代入式（2-54），并考虑式（2-52）和式（2-53）的结果，得到
这个结果指出， u （ t ）的功率谱密度与 g 1 （ t ）和 g 2 （ t ）的频谱以及出现的概率 P 有关。
（3）随机基带序列 s （ t ）的功率谱密度
由于 s T （ t ）= u T （ t ）+ v T （ t ），故当 T →∞时， s T （ t ）将变成
于是， s （ t ）的功率谱密度 P s （ ω ）最后表示为
式（2-57）为双边的功率谱密度公式。如果写成单边，则有
① 对于单极性波形
若设 g 1 （ t ）=0， g 2 （ t ）= g （ t ）随机脉冲序列的功率谱密度（双边）为
式中，
G
（
f
）是
g
（
t
）的频谱函数。当
，且
g
（
t
）为矩形脉冲时，即
其频谱函数为
那么，式（2-59）变为
② 对于双极性波形
若设 g 1 （ t ）=- g 2 （ t ）= g （ t ），则有
当
时，式（2-63）为
若为矩形脉冲，那么式（2-64）为
由以上的分析可以看出，随机脉冲序列的功率谱密度可能包括两个部分：连续谱
P
u
（
ω
）及离散谱
P
v
（
ω
）。对于连续谱而言，代表数字信息的
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）不能完全相同，故
G
1
（
f
）≠
G
2
（
f
），因而
P
u
（
ω
）总是存在的。对于离散谱来说，在一般情况下，
P
u
（
ω
）也总是存在的。我们容易观察到，若
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）是双极性的脉冲，且波形出现概率相同
，则式（2-63）中的第二项为零，故此时没有离散谱（即频谱图中没有线谱成分）。上面的分析是通用分析，并不限定
g
1
（
t
）和
g
2
（
t
）的波形，因此同样可确定调制波形的功率谱密度。