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通信系统的性能指标很多，涉及其有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维修性等，但从信息的传输来说，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾点。有效性主要指信息传输的速度问题，可靠性主要指信息传输的质量问题，两者是相互矛盾的，设计通信系统需要在两者之间寻求最佳的平衡点。
在数字通信系统里，主要的性能指标有两个，即通信速率和误码率。
数字通信中常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字，这个间隔称为码元长度，时间间隔内的信号称为二进制码元。 N 进制的信号也是等长的，称为 N 进制码元。
通信速率用码元传输速率来衡量，码元传输速率又称码元速率或传码率，是每秒传送码元的数目，单位为“波特”，常用符号“B”表示。通信速率还可以用信息传输速率来表征，又称信息速率或传信率，为每秒钟传递的信息量，单位为bit/s。
假设 N 进制码元速率记为 R BN ，对应的信息速率记为 R b ，则有
对于模拟通信系统而言，一般用信噪比（SNR）来表征通信系统的性能。数字通信最小的信息单位为比特，其通信性能通常不直接采用SNR而采用误码率来表征，商业通信系统一般要求误码率小于1×10 -9 。误码率为
其中，
为0错为1的概率，
为1错为0的概率。
是假设数字通信系统中0和1出现的概率相同。
假定总噪声的概率分布为高斯分布，则大大简化了计算。假设在接收机判决点上“1”信号的幅度为 u m ，判决点门限（阈值）为 D ， N 1 和 N 0 分别为码元为“1”和“0”时的噪声平均功率。判决点上的噪声电压 u 如图2-6（a）所示，噪声电压 u 幅度分布的概率密度函数如图2-6（b）所示。
式中，σ
0
是噪声电压有效值，
为噪声平均功率。
图2-6 接收机时域信号波形和电压概率分布
对于信息为“0”时，在判决点上电压 u 超过阈值 D 的概率，即信息“0”判决为信息“1”的误码率 P E （0）为
式中，
。
对于信息为“1”时，在判决点上电压 u 小于阈值 D 的概率，即信息“1”判决为信息“0”的误码率 P E （1）为
式中，
。
通信系统的误码率可以写成
且满足， P （0）+ P （1）=1。
要想使误码率最小，需要满足
将式（2-9）～式（2-11）代入式（2-12），得到
根据积分变限函数求导法则，有
得到
（1）若
=
，式（2-16）写为
，即
因此，当
时，
。
（2）若 N 0 ≠ N 1 ，式（2-16）写为
即
求得
假设 N 1 = βN 0 ，有
因此，当
时
根据式（2-22），得出不同
β
值时的最佳判决电压曲线，如图2-7所示。从图2-7中可以看出，当
β
=0时，最佳判决阈值
D
m
→
u
时的误码率最小；当
β
=1时，最佳判决阈值
时的误码率最小。
图2-7 不同β值时的最佳判决电压曲线
从信息论的观点来看，各种信道可以概括为两大类，即离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入信号与输出信号都是取值离散的时间函数，而连续信道是指输入信号和输出信号都是取值连续的时间函数。
假设信道的带宽为 B （Hz），信道输出的信号功率为 S （W）及输出加性高斯白噪声功率为 N （W），则可以证明该信道的容量（单位为bit/s）为
式（2-23）就是信息论中具有重要意义的香农公式，它给出当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带 B 的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。该式还是扩展频谱技术的理论基础。
由于噪声功率 N 与信道带宽 B 有关，故若噪声单边功率谱密度为 n 0 ，则噪声功率 N 将等于 n 0 B 。因此，香农公式的另一形式为
由式（2-24）可知，一个连续信道的信道容量受“三要素”—— B 、 n 0 、 S 的限制，只要这三要素确定，信道容量也就随之确定。
现在来讨论信道容量 C 与“三要素”之间的关系。从式（2-24）中容易看出，当 n 0 =0或 S →∞时，信道容量 C →∞。这是因为 n 0 =0意味着信道无噪声，而 S →∞意味着发送功率达到无穷大，对应信道容量无穷大，显然是无法实现的。若要使信道容量加大，则通过减小 n 0 或增大 S 在理论上是可行的。
能否通过增大带宽 B ，使 C →∞呢？可以证明，这是不可能的。因为式（2-24）可以改写为
于是，当 B →∞时，则式（2-25）变为
式（2-26）表明，保持
一定，即使信道带宽
B
→∞，信道容量
C
也是有限的。这是因为信道带宽
B
→∞时，噪声功率
N
也趋于无穷大。
通常，把实现了上述极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想系统的“存在性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。因此，理想系统通常只能作为实际系统的理论极限。另外，上述讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行的，对于其他类型的噪声，香农公式需要加以修正。