人造地球卫星(以下简称“卫星”)是指在外层空间中环绕地球至少运动一圈的航天器。
卫星以一定规律环绕地球做高速运动时,其质心运动的轨迹称为卫星轨道。
卫星在宇宙空间中沿着轨道运动时,除了受太阳、月亮、其他星体和外层大气的影响,最主要的是受地球引力的作用。如果忽略其他因素,并且把卫星和地球都等效为一个质点,则卫星在地球引力作用下的运动规律服从开普勒三大定律 [1] 。
第一定律(椭圆定律):卫星运行的轨道是一个椭圆,而该椭圆的一个焦点位于地球的质心(地心)上(如图2-1所示)。在椭圆轨道平面上,卫星离地心最远的一点称为远地点,而离地心最近的一点称为近地点。
图2-1 卫星的运动轨道及有关参数定义的示意
卫星在万有引力的作用下绕地心运动,其轨道方程可用式(2-1)极坐标形式来表示。
式中, a 为椭圆的半长轴, e 是椭圆的偏心率, r 是卫星到地心 O 的距离, f 为真近点角,表示卫星相对于近地点的极角。式(2-1)表明卫星沿椭圆轨道运动,其中的一个焦点就是地心。
第二定律(面积定律):连接地心与卫星质心的直线在相同时间内扫过相等的面积。图2-2给出了此定律的说明。对于任意的星地距离 r ,可求得卫星的瞬时速率 v 为
式中,开普勒常数(也叫地球重力常数)μ=3.986×10 14 (m 3 /s 2 )。该定律反映了卫星在轨道上各点运行速度之间的比例关系,卫星飞行越远,飞行速度越小。
图2-2 开普勒第二定律的说明
第三定律(调和定律):卫星运转周期的平方与卫星到地球平均距离(即轨道半长轴)的立方成正比,或者说卫星运转周期的平方与卫星到地球平均距离的立方之比为常数。卫星运转周期 T 的表达式为