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设A是横向转动惯量，C是轴向转动惯量，它的能量的可能值在2.17节中已给出，它们是
此处
因为体系有三个自由度，故有三个量子数j、λ、m，但是由于空间退化，事实上只需要其中的两个量子数j及λ就完全决定了能量值. 因此，我们可将ε i，λ，m 中的下标m略去而将这具有不同m值的2j+1个状态归结成一个权重为2j+1的退化状态. 如此则配分函数为
此处
如果不采用近似方法，式（4.93）不能够化简. 但是在具体应用上，我们常常遇到τ≪1，τ′≪1的情况. 那么，可应用积分代替求和，而又用分部积分得到近似式如下：
因为τ和τ′很小，所以积分的主要贡献来自j的一段很长的区间，也就是j比较大，这样，使得在被积函数敏感的区间中较大的一段里，j（j+1）可以用j 2 代替. 故上式可近似写为
对于完全对称的转动体，C=A，因而τ′等于零. 此时能量不但与m无关，而且也与λ无关，故退化程度增加了. 在此情形下，
当τ≪1时，我们可以用积分代替求和而得到近似公式
