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引进式（2.77）中的λ值并求解E，发现式（2.84）给出能量表示式
这里可以看出，类氢原子处在量子数n、l和m代表的状态时，能量和l、m无关，仅依赖于主量子数n. 既然m可以是零，方程（2.75）和（2.84）就指出n可以是数值1，2，3，…. 除了n=1以外，每个能级都是退化的，对应于同一能级可以有几个波函数的独立解. 与每一组不同的n、l、m值对应的波函数是独立的. 这些量子数的容许值是
我们可以把它们改写成：
主量子数
n=1，2，3，…；
角量子数
l=0，1，2，…，n-1；
磁量子数
m=-l，-l+1，…，-1，0，+1，…，+（l-1），+l.
因此，对给定的n和l有2l+1个独立的波函数；对给定的n值有n 2 个独立波函数，也就是对每一能值有n 2 个独立波函数. 具有相同n和l的2l+1个波函数形成完整子群，具有同一n值的n 2 个波函数形成完整群.
对具有正E值的波动方程作类似处理，结论是对所有的正E值都有合适的解，因此它的能谱是连续的，而对负E值能谱是不连续的. 这一点可以从2.2节的一般讨论中预期到. 我们不在这里处理关于正E值的波函数，因为在以后的讨论中并不应用它们.