第二节
数与量

1． 命数法1，2，3，……这些由若干个 1 聚集起来的数，叫做自然数。自然数和后面所说的 0 合起来，总称为整数。

从 1 起，顺次增加 1 的数为 2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数叫做基数。基数就是基本的数。

9 再加 1，成 10，10 是 1 的十倍。我们从这里起，每十倍给一个名称。

一的十倍叫十，十的十倍叫百，百的十倍叫千，千的十倍叫万，万的万倍叫亿，亿的万倍叫兆。

现在把自十以上每十倍的数的名称，连一自右而左写在下面。

兆，千 百 十 亿，千 百 十 万，千，百，十，个。

亿，亿，亿 万，万，万

这一种数的名目，通称为自然数的位，依次叫做个位（通称个位，或单位），十位，百位……。个位即是下面所说的单位之意。

从百以上的位的数只有一个时，大都是叫着一百，一千，……把一说出来的，但有时也把一略去，而只说百，千。在十只有一个时，往往是把一略去的，但也有少数的例外，叫着一十的。

2． ^[1] 数字 我们现在所用的数字，共有十个。1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个通称阿剌伯数字，其源出于印度，由阿剌伯人传入欧洲，递化而成，是万国共同采用的。还有个 0，其发明较晚，而其用处则甚大。

从 1 到 9 的九个表基数的数字，对于 0 特称为有效数字。

从一起每十倍，给数定一个位的名称，使它进了一位叫十进法。这是一种顶便利的命数法。从前古代人，也有不用十进法，而用五进，十二进，二十进的，计算上很不方便，现在都淘汰了。

中国旧来定位的名称，有大小二法，大法即上面所记的万万为亿之法，小法是十万为亿，十亿为兆，今自右而左记各位之名称于次：

垓，京，兆，亿，万，千，百，十，个。

这些也是每位十进的，普通说中国人口四万万，也说四百兆，这兆是用此地所说的小法的。此法现在已经很少人使用了，近教育部依中华书局之请求而通令废止万以上的亿兆等名称，改称亿为万万，兆为万万万，未免万字太多了。

3．记数法 懂了命数法，有了十个数字，我们可以记数了，无论怎样的数目，都可以记出来的。记数法，就是用数字记数出来的方法。

记数的方法，先定数的位，个位上记个 5，就是五，十位上记个6，就是六十，百位上记个 7，就是七百，千位上记个 1，就是一千。所以一千七百六十五的记法便是1765。同样，

九千六百五十三 记住 9653

十二万八千三百十五 记住 128315

当一个位上是空缺时，记上个 0，譬如八十这个数，个位的没有，而十位是8，所以记作 80，

二千零六十 记住 2060

十五亿零六千四百 记住 1500006400

中国的文字记法，大都是直行的，所以在公署，银行，商店中，也有用了中国字，把数目直行记载的。

如把

上面的每隔三位加一逗点，是从西洋抄来的方法，因为他们的命数法，又是每隔三位一进，给一个名称，这逗点是为一看就知道其数的位，为读数便利计而加上的。但中国的命数法，是每四位一进的，所以即使在隔开三位加了逗点，也没有什么特别便利。

4．数的读法数的读法，先从数的个位起，个十百千万定了位，再几万几地读出来。

如

3856427 便是三百八十五万六千四百二十七了。

百十万千百十个万万

这样一位位数上去也很不便，习熟之后可以每四位一跳而定其位的。

如

123456789 便是一亿二千三百四十五万六千七百八十九了。

亿 万

但对于十分大的数目，也可以不用读出其位数的名称来，只念着数字就行。

如

3 1 4 1 5 9 2 6 8 7 4 3 0 5 8 6 2 1 0 7 5

就读作 三一四一五九二六八七四三〇五八六二一〇七五可也。

5．量 算学的目的之一，在计量一切事物。世上的事物有的是不可计量的，如善恶，德行，品位，豪爽，放浪等等抽象性的东西，便是。但具体的事物是可以计量的。在算学，我们把那些可以计量的东西，都叫做量。量就是一种分量的意思，也就是可以计量的东西之意。例如路程的长短，气温的高低，米谷的多少，时间的长短，可以用几里，几度，几石几斗，几分几秒表出来，所以路程，气温，米谷，时间等，都是可以计量的量。

量可以分做二种，有的东西可以一个个数着知道的，如人可以一个个数的，桃子李子也可一个个数的。椅子几把，桌子几张，铅笔几技，书几册，房子几所等等，都是可以用手指点了数得出来的。这些量叫做不连绩量。

别的一种量，是不能用手指点了数的，须要去度量了才知道。如一匹布的长短，要用了尺去量了，才知道是几丈几尺。一壶的水，用秤秤了，才知道几斤几两；或用升量了，才知道几升几合。这些不能够一个个分开来的量叫做连续量。

计量各种量时，总用着一个作为基本的东西，数桃子是一个个地数的，量布是一尺尺地最的，这就是把一个，一尺作为基本了。这作为计数或度量的基本的，叫做单位。

量的大小可以用数来表示。如二篮桃子，一篮有三十个，另一篮有五十个，那么个数的多少，可以计数而知的。二匹的布，一匹长二丈，一匹长三丈，布的长短是可以度量而知的。

这样，度量每种量时，所得的结果，总是一个数下面附加着度量时所用的单位的名称，如桃子五十个，布三丈，这种附有单位名称的数，叫做名数。

对于名数，普通的数叫不名数。

名数有单名数与复名数二种，如说布一丈七尺五寸，时间一点二十五分十二秒，在一个量的名数之内，不止用一个单位的名称时；叫复名数。若一量只用着一个单位，如布七尺，时间三十分，便叫单名数。

6．分数和小数 人，或是桃子李子，度量起来，把其中的最小的（上说的一人，一个），作为单位，因为没有比这再小的，所以那个量一定是用整数表出来的。但在度量布的长短，或水的轻重这样一类连续量时，无论用了怎样小的单位，因为还可以有更小的量，所以要用这单位来表这个量，便得到比 1 更小的数。

所以把 1 二等分，三等分，四等分……起来，叫做二分之一（ ），三分之一（ ），四分之一（ ）……又如五分之一（ ）的二倍，三倍等，叫五分之二（ ），五分之三（ ），……。这样的数，叫做分数。分数就是单位的几等分，或者这样这几等分的若干倍。

写在横线下面的数，表示把 1 分作几等分的，叫做分母。横线上面的数，表示把那几等分了的 1 再几倍，叫做分子。例如 ，则 7 是分母，3 是分子， 则5 是分母，1 是分子。分数之中，以 10，100，1000……等为分母而比 1 为小的分数，特别叫做小数，如 ，625/1000即是小数。

， ， 等分子为 1 的小数，称为小数的位，普通叫做小数的一位，二位，三位。也有把 叫分； 叫厘， 叫毫（或毛）的。

整数与小数 混合的数，如‘三又十分之七’，叫做带小数。

带小数的记法是读者已知的，依着各位的数字顺次记下去，不过在小数部分和整数部分之间打一个点（．），这个点，叫做小数点。用了小数点之后，不用分数的记法了。

小数点的记法，记在小数左下角，如十八又十分之五记作 18.5，在直用行记载时，是点在中央的。

单是小数而没有整数部分时，在小数点以前记一个 0，如 0.36，如0.072 等。

小数和带小数的读法 ，以直念数字为便，如 67.584 读作六十七又小数点五八四，或六七点五八四。但小数部分很少时，也有念出分，厘，毛等的，如 1.25 度一又二分五厘，0.625度二分二厘半。

[1] 数字是代数目的符号，中国商界所常用的湖州记，即以 代一，二，三，四，五，六，七，八，九；也是一种很好的数字。还有一种罗马的数字，在钟表的面上，或书册的脊上，可以看见，那是古代的遗物，很不方便，不过也有因好奇而用着的人，今略说于次：罗马数字I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 从这数字可知它是用着一种五进法的，记数的方法照次规则。（第一）写着同一数字，或在某数字右方写着比该数字为小的数字，是表示这些数字的和。如Ⅲ为 3，XX为 20，VI为 6，LXX为 70，DCCC为 800。（第二）某数字左方写着一个比该数字为小的数字，表示其差。如Ⅳ为 4，IX为 9，XL为 40，CM为 900。（第三）记几千几百几十几时，应用上记规则，而位数高的写于左方，顺次向右。如 26 为XXVI，104 为CIV，1931 为MCMXXXI。 hRFXMG5ly3s+WBEi5xUNHDRtfcth8PX1H9PhIVwnz2NGcEO5m51DZ0TW+XNqFy9a