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算学在各学科中，自古就占有很重要的位置，到了近代物质文明发达之后，它的地位，更加增高，一切自然科学，都要把算学作为根基，方能成为一种严密纯正的科学，社会科学方面，也很有借重算学的趋势，即哲学心理等所谓精神科学，最近也颇采用算学的理论和方法，所以算学差不多成了一切科学的基础了。这固然因为近代的算学有了很大的进步之故，而算学的理论的正确和严密，也不失是一个重要的原因。
关于一般的算学的理论，我们现在且不谈，我们先就目前所要学习的顶浅近，顶初步的算术来看一看。第一它是算学的基本，算术中所讲述的，虽则不外乎加减乘除四法的计算及其应用，而这四法却是一切算学的根源。
其次，算术中所讲述的，是普通日常生活所必需的知识，那些计算，是每人所必要的。一个人无论从事于何种职业，总脱离不了那种计算的。而且近代生存竞争愈演愈剧，经济的战争，愈加复杂，绵密而复杂的计算，更加是必要了。算术就是供给此种知识，并且加以熟练，使得将来可以应付社会上种种的问题。
其次，对于思想的陶冶，也很有功效，这并不限于算术，凡是算学均有此种功效的；因为算学的理论很严密，学习算学，思考非十分周密正确不可，因此便可以养成你一副清楚明敏的头脑，这是很重大的功用。至于其他对于你升学的帮助，对于你增进地位的帮助等，还算不了什么事。
但是常常有人说，算学是使人头痛的学科，算术
是讨厌的东西，倘使果真如此，那有点为难了。可是算学的所以被人视为畏途，却不一定由于它本身的过失，教授者不得其法，学习者不得其法，都是重大的原因。所以倘使你懂了学习算学的方法，对于算学便不难发生兴味，而算学给你的不会是头痛而当是欣喜了。
那么学习算学的方法，是怎样的呢？这也没有什么特别的秘诀，顶要紧的你先要理会算学的性质，算学是重严密，贵正确的，所以你先得对于严密和正确方面致力，第一对于一个名词，即术语的意义，要彻底了解；第二对于每一种算法的意义和方法，要根本弄清楚。前者是概念的把握，后者是方法的理解。这二者若能做到了，你对算学的学习已可算是入门了。
以上所说的是关于一般的算学的话，现在再来讲一点算术的学习法。其实讲起来根本的原理仍不外乎上述二点，不过我们在这里讲得更仔细一点具体一点。
1．须充分理解根本的法则与问题且反复练习整数小数，分数的加减乘除四法，在小学中已经学习过的，所以不至于做不出来。但是可也有做不出，做错，做不快等等的毛病。凡是计算，一定要做得不错，而且快速，方才可以有进步之望。加减乘除是算术中一切算法的基础，尤其不可忽略。所以对于问题，应当反复练习，算得溜熟。在这讲义中，因为篇幅的关系，不能多设问题，所以对于问题，不要算出了就算完事，须得多算几遍，弄得很熟方好。而且这里的题目，都选了根本的，重要的；做熟了一个，别的此地所不举的，也可以迎刃而解，所以更加有熟习之必要。俗语说，“熟能生巧”，这是一句从经验中得来的话，希望大家不要忘记。
要使加减乘除的计算，迅速而且正确，心算的练习，是不可少的。心算熟练了之后，笔算的加减乘除，自然也精熟了。因为各种算法，脱不了加减乘除这基本四法，而此四法的各个，再分开来看，也就成了各个数字的计算。例如 123+456+789 的计算，分开来便是3+6+9，和 2+5+8，和 1+4+7 的基数的计算而已。所以把四法的心算习练熟了，是有很大帮助的。
各种术语及算法的意义须得辨别清楚。譬如什么叫分数？什么叫百分比？乘上一个小数是什么意思？用分数去除是要怎样的？这一类的术语的概念和计算法则，要记牢，而且弄得清楚，方可以应用自如。凡是算术上的应用问题做不出，都因为不曾把算术中各事项的根本概念弄清楚之故。倘使对于术语及算法有了明白的理解，那么即使不勉强记牢死板板的法子，也可以自己想出方法来计算的。
上面已说过“熟能生巧”，练习问题最能帮助整理及记忆书本中的知识，所以须要勤勉。即使做不出的问题，也须苦苦思索，以求其解，当你轻了苦苦的思索而做出了时，那种欣欢也是很大的。切不可一遭到困难，就去请教别人。因为思想是由锻炼而益精熟，你若偷巧，不肯用心，便要不能进步的。关于应用问题，更加须要留心，因为那更加要求你的思索。须得用自已一人的力去冲破难关。自然，果真千思万虑想不出来而请教别人，那也是无法可想的事，但是你倘使留心下面所述的问题解法，对于无论怎样的问题，总会慢慢地想得出来的。
2．计算问题的练习 计算在算术是很重要的工作，算术的目的差不多就在计算的精确和迅速，所以练替是不可少的。关于练习方面，很有要注意的地方，现在记在下面。
A．算式，演草，答数，说明，须要写在一定的地位上，而且写得很清楚，那么看去可以一目了然。
B．数字的大小，距离，间隔等，也要有一定。
C．覆核二三回，或行还原的检查。
其次，迅速也是很必要的，而要养成迅速的技能，除多作练习外，没有别法，所以对于本讲义的课题，须一一演习，再好还得演习别的题目作为补充。
往往有人以为计算问题，不过是机械的工作，没有什么多练习的必要。其实不然，计算虽是机械的工作，但因有必要，所以非练习不行。世间实际事情，很有许多要求计算的，小至一家的柴米油盐的零用账，大至一国财政的岁入岁出，没有一项不是计算，那可以因为是机械的工作而排斥之。而且对于数字本身感到兴味也是一件美事，有许多的统计人员，差不多天天在数字中讨生活，可知计算是无法避免的，因而有熟练的必要。
3．应用问题解法要诀 学习算术的每逢碰到了一个难题目，便要手足无措地不知从那里下手，不知道着眼在什么地方，取怎样的一种方法。完全像黑暗中摸索一般瞎冲，甚而至于还有去硬凑答数的，那无论如何做不对，做不好的。解题的第一要点，要先定一观点，根据了这一个观点，一步步推测下去，以求答数。这观点当然因了问题而不同，不可一概而论，也不是有一定的方法，但思考的大体的顺序却是有的。现在把这解问题的思考的顺序写在下面，照这样去思索问题的解答、大概可以不致于迷路，这也可以说是解应用问题的要诀。
A．认清题意 做题目的人，往往有只看了题目的一半，就动手做了，以为这样是可以达迅速的目的，那是大错的。做题目时，至少先得把题目仔细看二三遍，认清题目的意思，题目所求的是什么，已知的是什么。
B．立算式 明白了题目中的已知的和所求的，再仔细想想，如何可以用已知的算出那个所求的来，于是立一个式子。切不可在未立算式以前就乱算。
C．演算 算式已立，须要迅速而正确地把其结果算出。
D．检验 答数算出之后，再把问题看一遍，检验答数是否合于题目。往往有人一点也不觉到题目中所求的是日数而算出了人数来的错误。而且计算也许有错误，所以有再核一遍的必要。
倘使能照上面所讲的——做去，一定可渐渐得着进步，进步了便可感到兴味，感到了兴味学习益加起劲，结果便是更加的进步。所以第一要着，是在于诚心诚意地学，一步也不可取巧偷懒。
4．创造问题 照上面所讲的去对付各种问题，如能用心练习，必能达处置裕如之境。现在要说更进一步的自己去创造问题，寻出问题来，这样就可说算术的功效已到了最上的程度了。世间的万事万物中间，常有数量的关系潜伏着，对于日常琐事，倘使下细心的观察，必定有许多未知之点可以发见。而其中有数量的关系的，便可视为算术的问题，而加以演算，以求其解决。最浅近的如物品的买卖，常是一种很简易的算术题，而商业上物品的交易，常常附带了如水脚利润蚀耗等等，会变成极复杂的题目。所以只要能看得清楚，世间便有不少的题目可供你计算的。
有些问题，不是这简单的算术方法所能解决，你寻到了这样的问题，便知算术之力，是不够的，于是就生了更求高深学问的思想，那是一个很好的求学的动机
。这样因实际的需要而去学习，一定有很大的功效，对于学问便会感到兴趣。学问的进步，往往由这种需要逼成的。
我们将在下面讲述算术的各种方法，希望大家都能依照了上述的法则用心去学习，那么，自然渐渐会有进步，会感兴趣，见了算学这一门功课，从此不再头痛了。
