第七节
计算次序及括号

数字，用计算的符号来把它接连起来的式子，叫做算式。

例如

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，

9-8+7-8+6-4+3-2+1，

4×2×3×5，120÷5÷4

等就是算式。

一个算式计算的顺序，以自左而右，照运算符号逐一推演为原则。

算式表示计算的顺序及数中间的关系。如 3+5×2 一式，若照自左而右计算，先得3+5=8，再算 8×2=16，故 3+5×2 若依自左而右逐一计算的规则便得 16。但倘不依此规定，先算出5×2=10，再算 3+(5×2)=13。如此，同一式子，因所守规定的不同，即计算次序的不同，在结果上显然生了差异。因而关于计算的次序，很有建立一定规约的必要（通常在上项的计算，是有先乘除后加减的规约，以答数 13 为不错。）

在只有加号的算式中，其计算的次序与结果无关。

如 3+4+5=12，3+5+4=12，5+4+3=12 等，无论那一个数先加，答数一样。所以只有加号的式子，不必有什么规约，来规定计算的次序，任意相加即可。

在只有加号及减号的算式中，其计算的次序与结果无关。

如12-3+5-8=6，12-8-3+5=6 等，结果是一样的。但此地须留意，应照运算符号逐一推演，不可算作12-（3+5）=12-8=4，再算 4-8 变成不能减了。在此地如把数字前的符号，看成与该数有不能分离之关系，则虽把数字任意交换其位置，结果不会生变化（第一个数字，看作前面有加号）。

12-3+5-8 换作 5+12-8-3 或 5-3+12-8 或 5-8-3+12 均可，不过此最后一式因5-8 为不可能，故如此变换了，反致不能计算，却是弄巧成拙。

在只有乘号及只有乘号和除号的算式中，其结果与计算的顺序 无关。

如3×5=15，5×3=15；

3×5×4=60，4×3×5=60，5×4×3=60；

3×15÷5=9，15÷5×3=9 等，不过上记第三若作 3÷5×15，则计算反而复杂，又是弄巧成拙了。

在加减乘除各种的符号相混式子中，从来有先乘除后加减的一种规约。

如4+2×5-6÷2+一式，是先得把乘法，除法计算之后，再算加减的，即：

4+10-3+1=12．

若不照这规约计算，更依自左而右的原则来算，则成

16×5-6÷2+1=30-6÷2+1 =24÷2+1=12+1=13．

可见两个结果是不同的，因之可知这样一个规约，是必要的了。上面的答数13，是不依此规约而算出来，当然是不对的。

在算式中，因有先乘除后加减的规约，及此外的计算次序可以自由之故，我们若要使一个式子的照一定的顺序计算，非得另外想出一种符号来表明他不可。像这种符号，就称做括号。

如：18+5-2×4-12+8÷5-3一式中，如欲先以 5-2=3 而以 4 乘，及 12+8=20 而以 5 除后再计算的，则须记作18+（5-2）×4-（12+8）÷5-3。这里用了括号，是表示把整个括号中所包括的数，看做一个的数，因此，此式中的乘除号，更须先行计算。即 ；

18+（5-2）×4-（12+8）÷5-3

=18+3×4-20÷5-3

=18+12-4-3=23．

括号的种类有四，就是括弧如（），括带如{}，括弓如〔〕及括线如——。其使用法，也略有一定，括弧用于算式之内层，其外再要加括号则用{}，如括带外再用括号即要用〔〕，而括线则用于最内层。

有括号的式子，计算时常由内而外，逐次演算。于括号内的式子化成一数时，即将此括号略去，叫做去括号。

例如 ^[1] ：

习题 7．

求下列各式的结果：

[1] 式题计算上的注意1．先把题目全体看一遍，再决定其计算的顺序。2．演算须依照计算的顺序，逐一写下。3．在括号很多的式子中，为避免如上的反复书写不计算的式的部分，可以如次写法，如上例（4）可以记作：（7+ ÷5）=12，（5+6×12÷4）=23，（3+4×23）=95，1+2×95=191．又例（5）可以记作：（12÷4+2）=5，（5×3）=15，〔20-15〕=5，8-5=3．然后再在原式后记上其答数。 kGtYm/85tV3Bj7Lb7yT7wnh9USKEjwKYF5Gv+F1dbKm1iyLuJvZYaJ7P10Io+tCN