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[例]15 乘以何数，则为 120？
这一种 求某数（15），几倍起来，则为某数（120），或某数（120）中含有几个某数（15）的算法，叫做除法。也就是知道了二数之积及一个因数而求另一个因数之法。
所以除法是乘法的逆（还元算）。
120÷15=8．
因为 15×8=120，所以知道上题的答数是 8，此时求得的数叫商，去除的数叫除数，被除的叫被除数。倘使把商和除数看做一个是所求的，一个是已知的因数，则被除数与乘积相当。
除法的算法，是诸君已熟知的，今再举例说明如下：
[例 1]56.4÷10=5.64，56.4÷1100=0.564，
56.4÷11000=0.0564．
因为5.64×10=56.4，0.564×100=56.4，
0.0564×1000=56.4．
所以凡数以 10，100，1000……等去除时，只要把小数点的位置（如为整数看作右端有小数点），向左方移上一位，二位，三位，……即可。此时若被除数的数已有缺位，则用0来补足。
[例 2]805÷35．
算草
答：23．
〔说明〕在被除数右端取除数可以除的 80，以 35 除之，得商 2，余10；次把被除数的5 再搬下来为 105，以 35 除，得 3。
[例 3]7616594÷157．
算草
答：整商 48513，剩余 53．
〔说明〕照前例，先以 157 除 761，得商 4，余 133（其实即是从7616594 中减去157的 40000 倍 6280000 而余 1336594），这个剩余，和被除数的次位 6 合成1336，再以157 除，得商 8 余 80，这样逐次下去，最后余数 53，此 53 已不能为 157 所除，即为剩余。
这样被除数恰能为除数除尽而无余者，叫做整除。例 2 的除法，即为整除。不能恰好除尽而有余数的，这余数叫剩余，那个商叫整商。因为再除下去，得出来的商便是小数了。
[例 4]355÷113（至小数五位）。
算草
〔说明〕
被除数的数已经用完，而再要除下去，则在除数上加个0，此时其商已为小数，故于 3 之下打一小数点。
问题中指定求到小数几位的，通常再多求一位，看那个商，如大于5 则在上一位中加1，如小于 5 则就舍去，这叫做四舍五入。如是舍去的，则实际的值，当比答数为多，故写个强字，如为入的，则实际的数，当比答数为少，可以写个弱字以表之，或附以+号-号以表之。
[例 5]5742÷7（到小数三位）。
〔说明〕此种简单的除法，可以照上面的写法计算叫做短除法，用乘法的口诀念着，即可逐次得商，与短除法相对，普通的除法叫长除法。
倘使乘法精熟的人，即除数是二位的数，也可以用短除法算的。
[例 6]257863÷12．
倘使怕遗忘或算错，把逐次的余数如右式所记写了出来（或记在被除数的上方亦可），就没有困难了。
小数的除法，先看除数有几位小数，把这看作整数，就是使小数点退后几位，同时在被除数中，使小数点退后相同的位数，再照普通的除法计算。
上例 10 的计算，最后所余之 36，在算草上看虽是 0.0036，而实际此时的被除数因除数的退了二位小数，也是退着二位小数，故从元来的 0.6801 来看，此 36 是0.000036，这才是0.6801 以 2.31 除，到小数四位的剩余。
除法的检算，可以把商和除数相乘后，再加剩余，看其结果是否与被除数相等。
除法的检算，尚有一种九减法，待后章整数之性质中再详。
习题 5．
求次各式之商，如不能整除时，求到小数五位止：
1．2213÷36．2．106.869÷98．
3．0.26÷32．4．78.3÷6.25．
5．0.028÷45．
求次各式之整商及剩余：
6．7008÷97．7．1400845÷958．
8．9789136÷5072．
用短除法算次各式，如不能整除，计算到小数三位：
9．3÷7．10．740.621÷17．
11．3.1÷6．12．7654321÷12．
