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37．从一点（B）引二直线（BA,BC）则成一角，此点叫角的顶点，二直线叫角的边。
38．呼角的名有次记三法：
（i）叫做角 ABC ，即以角顶点的文字放于各边上一点所附文字的中间而呼之。其记号为∠ ABC 。
（ii）叫做角 B ，即以角顶点的文字为角名，其记号为∠ B 。
（iii）叫做角 a ，即于角的二边中间另记一文字 a 而呼之，其记号为∠ a 。
39．想象一直线 BK ，这直线是过一角的顶点 B ，又是不离角的平面以 B 为中心而回转的。
设 BK 从一边 BC 的位置出发，回转至他边 BA 时，则 BK 已经回转了角 CBA ，即角的大小和回转的大小相等，所以角的大小和边的长短无关。
40．一直线过一角的顶点，以顶点为中心从一边回转到和他一边全相叠合，其方法有二，即如图所示，一是照时钟的针的方向回转，另一是取反对的方向。
故由一点引二直线（BA,BC），也可以想做构成了二角（α,β）。
这样的二角，叫相配角，其中大的叫优角，小的叫劣角，单说角时，通例但指劣角。
41．有二角 ABC ， DEF ，今以角 ABC 叠合于角 DEF 上，把顶点 B 放在顶点 E 上，边 BA 放在边 ED 上，这时可以有次记的三种不同情形：
（i）边 BC 恰和边 EF 相合一，这时∠ ABC =∠ DEP 。
（ii）边 BC 落于∠ DEF 之内，这时∠ ABC <∠ DEF 。
（iii）边 BC 落于∠ DEF 之外，这时∠ ABC >∠ DEF 。
42．如图中的角 ABK 和 KBC ，共有顶点和一边，而二角是在共有的边的两侧的，这二角叫邻角。
这时∠ ABC =∠ ABK +∠ KBC ．
43．上图中若∠ ABK 和∠ KBC 相等，则 BK 是∠ ABC 的二等分线。
角
的二等分线是分此角为相等二邻角的直线。
44．测角的大小时，以度为单位。一度的大小，是一直线以其一端为中心，回转一周的360 分之一的大小。换言之，即一度的角，是以圆周的
相当的弧的两端，引二半径所成的角。一度的 60 分之一叫分，一分的 60 分之一叫秒。记度、分、秒时于数字的右肩上作°，′，″的符号，例如三十七度四十二分十五秒即可记作 37°42′15″是也。
45．测角可以用一种叫分度器（或测角器）的器具，这是由金属或明骨的板所成的一个半圆形，于其上划分度数，即在周上刻 180 等分的格子，即每格的二端所引半径常构成一度之角。
用分度器测角（如∠AOP）时，先把分度器的中心， O 叠在角的顶点（O）上。记有0°的半径叠在一边（OA）上。再看角的他一边（OP）是叠合在分度器的何处的？这时的边所指分度器上的度数即是角的度数，如图中角 AOP 为 57°。
练习问题
1．时钟的时针一时间回转几度？
2．测右三角形各顶点的角，而求其和。
3．测下面四角形各顶上的角 α ， β ， γ ， δ 而求其和；再测 α ′， β ′， γ ′， δ ′而求其和（图 26）。
4．测次五角形各角（图 27），求 a + b + c + d + e 及 a ′+ b ′+ c ′+ d ′+ e ′。
5．用分度器量角的大小而作三角形各角的二等分线。
46．预备问题（a)用分度器作等于 180°的角。看此角二边的位置，有何种特殊的情形。（b）一直线以其一端为中心而回转半周时所产生的角。其大小如何？
如图中的角 ABC ，角的二边在顶点的两侧而接合成一直线时，这角叫平角。
平角即是一直线回转半周所成的角，其大小为 180°。
47．平角的半叫直角。
直角即是一直线回转四分之一周所成的角，其大为 90°。表示直角用记号∠ R ，这 R 是直角的英字Right angle的缩写。
测角时也有以直角做单位的，如说平角等于二直角。
48．在图中， AOB 是直角时，则 BO 是 AC 的垂线， O 叫垂足。一般说来：
二直线成直角时，其一直线叫为他一直线的垂线，或说二直线互相垂直，而其交点叫做垂线的足，略称垂足。
表示垂直常用记号⊥，是一种象形，如 BO ⊥ AC ，即表示 BO 垂直于 AC ，或叫 AC ， BO 互相垂直。
平角是等于 180°，所以凡是平角都是这个度数，都是相等的。同样，凡直角都是90°，都相等。
因为 BO 垂直于 AC 时， AC 也是垂直于 BO 的，所以叫互相垂直。
49．预备问题用分度器及直尺，于直线 AB 上的一点 D ，引垂直于 AB 的直线，能引几线？
于一直线上之一点，只能引其唯一的垂线。
50．垂线可以用三角板引之。三角板为直角三角形的器具，通常有次记二种：
（i）一角是直角，他二角各是 45°的。
（ii）一角是直角，一角是 60°，又一角是 30°的。
由前条的性质可以验三角板的直角的正确与否。
先引一直线，以三角板的直角的一边 BC ，重合于此在线，再沿他边引直线 AB 。次把三角板翻身，仍使直角的一边与原直线相重合，而使直角的顶点在 B 点，此时直角的他一边若和 AB 不一致，则三角板的直角不准确。从这样知道了直角是准确的板，可以利用之以作直角，又可以引垂线。
51．比直角小的角，叫锐角（如∠5），比直大而比平角小的角，叫钝角（如∠MNO）。
52．二角的和等于一直角时，各角叫做他一角的余角。二角的和等于二直角时，各角叫做他一角的补角。如图：
（i）∠ ABD 的余角是∠ DBC 。（左）
（i）∠ ABC 的补角是∠ CBD 。（右）
今（i）以 x 表一角，以 y 表其余角，则 x + y =90°。
故 x 自 0°到 90°渐次增大时，则 y 必自 90°至 0°渐次减小。
又（ii）以 y 表 x 的补角，则 x + y =180°。
故 x 自 0°到 180°渐次增大时，则 y 必自 180°到 0°渐次减小。
像这样的 x 和 y 的二量，有相互的关系，即其中一量的大小变更时，他一量的大小也随之而变更者，则叫各量为他量的函数。
所以上说的 y 是 x 的函数， x 也是 y 的函数。
练习问题
1．求次各角之余角及补角：
（a）35°，（b）43°36′，（c）12°50′16″．
2．作出图 34 所示角的余角及补角。
3．已知一角的补角恰为原角的四倍，求该角。
4．用目测作次记诸角的余角及补角，事毕后再以分度器量你所作角，看其正确度如何：30°，36°，75°。
53．角 AOC 的二边 AO ， CO 向 O 的方向延长时，得新角 BOD 。
反过来，把这角 BOD 的二边 BO ， DO 延长，便得角 AOC 。这样的∠ AOC 和∠ BOD 的二角叫对顶角。
一角的二边和他角二边的延长相当时，这二角叫对顶角。
54．预备问题（a)用分度器量对顶角α，β的大小而比较之。（b）说明 α + γ = β + γ 的理由，再由此导出 α = β 的结论。
对顶角相等。
练习问题
1．二直线相交成四角，若其中有一角是直角，则余三角之大小如何？又若一角为30°，则又如何？
2．求二等分对顶角各角的二直线所成的角度。
3．过一直线 AB 上的一点 K ，于其两侧各引一直线 KD ， KC ，使∠ AKC =∠ BKD 。求 KC ， KD 二直线所成之角。
4．示相等的二角，可以放置使成对顶角之形式。
