（四）圆

27．曲线所围成的平面形中，顶重要的是圆。装饰品、实用品等，应用这图形的很不少，今述圆的定义于次：

取线段 OA ，固定 O 点，于纸面上使 OA 绕 O 点回转一周，此时因 OA 的运动而产生的平面形，就是圆。固定的点 O 是圆的中心（或圆心），故得定义如次：

固定一线段的一端，于平面上绕此端点而回转一周所生之平面形名叫圆，其固定的点叫圆的中心，围成圆的曲线叫圆周。圆周上的点和中心联结的线段叫半径。

由此可知次记各项：

圆周上一切点均在距离中心相等之位置，换言之即其到中心的距离均相等，所以圆的半径都相等。

又，距中心的距离等于半径的点，都在圆周上。

28．画圆周我们用圆规（或叫两脚规），此器有两脚，画圆周时，其固定之一脚之尖端为中心，而两脚尖端之距离则与半径相当。

29．在无混同之虑时，圆周亦略称圆。

表示圆，有时用其中心所附之文字，例如中心的点为 O 时，此圆可叫做 O 圆或圆 O 。又有时也于圆周上取三点附以文字而表示之，如圆周上的三点为 A ， B ， C ，则可以称圆为 ABC 圆或圆 ABC 。

30．过圆的中心而两端起于圆周的线段，叫圆的直径。直径的长是半径的二倍。从而一圆的直径的长都相等。

31．圆周的一部分，即为两端点限定的圆周的部分叫弧。

圆周上二点所联结的线段叫弦。

直径可以说就是过圆的中心的弦。

32．由弧及其两端所联结成的弦，所包围而成的平面形叫弓形。二个半径及其间所夹的弧所围成的平面形叫扇形 。

由

33．预备问题（a)画一半径为 8 分的圆，于此圆之平面上，取中心为6 分之点，此点关于圆周之位置如何？又取距中心为 10 分之点，则其位置如何？（b)于圆内取一点，量其到中心的距离，而与半径的长比较之。再于圆外取一点，作同样之比较。

（a）与中心的距离，比半径小的点在圆内，比半径大的点在圆外。

（b）圆内的点，与中心的距离比半径小，圆外的点，与中心的距离比半径大。

34．预备问题画半径为 8 分的圆二个，可以使二圆全然相叠合否？其叠合的方法如何？

半径相等的二圆，其一叠合于他一圆上，于二圆之中心相合一时，此二圆全相叠合。即此时二圆恰如一圆，故全等。

半径相等之二圆全等。

35．预备问题画一圆于纸上，引其直径，以此直径为折痕而将纸折合，则其二部分是否完全相叠合？

直径分圆为全等的二部分；这各部分叫做半圆 。

36．预备问题以同一的点作中心，画半径 3 分、4 分、5 分的圆，这些圆周可以相交吗？何故？

有同一中心的各圆叫同心圆。半径不等的同心圆，不相交。

练习问题

1．有 A ， B 二点，其距离为 5cm：

求（a）距 A 为 3cm距 B 亦为 3cm的点，（b）距 A 为 3m距 B 为2cm的点，（c）距 A 为 3cm距 B 为 1cm的点，可求得否？

2．二圆的位置关系如何，试以圆表之。

3．有一直线 a 及线外的一点 A ，今以 A 做中心，以渐次增大的半径画多数的圆，看此等圆对于直线 a 的位置关系如何？

4．一直线与一圆的位置关系如何？试以图表示之。

[注意]一直线与一圆，有于二点相会者称相交；有于一点相会者称切，亦有全不相会者；于后会说到。

5．一直线 a 上有一点 A ，今于直线 a 上求距 A 为已知距离（如 5 分）的点，问有几点？ ccu39QzvBNFSg5eMZQAzcAMg/qVRBGgBjbxNI59ira6Fj4K0xspxDoI1U+sxecCE