（二）直线

9．预备问题把直六面体的棱和圆锥的底圆比较，有怎样的差别？

线可分为直线和曲线二种。

如直六面体的棱或角锥的棱，便是直线。圆柱或圆锥的底圆是曲线。

10．预备问题取直六面体的一棱，固定其上的两点面回转之，其时此棱在空间的位置变更否？又取圆成圆柱底面的线，固定其上的二点而回转之，又怎样？从那就可以区别直线和曲线的不同？

固定一线上的二点面回转此线时，其在空间的位置不生变化者，是直线。

11．实地引直线时，常用直尺，是金属或木材所制成的板条，其边为成直线形者，如右图。

12．预备问题（a）用直尺引过二点 A ， B 之直线，看可以引几线？（b）用直尺引二直线而检查此二直线能否含有二点以上的共有之点？

过二点只有唯一的直线。

故直线由二点而定，从而共有二个点的二直线，势必相合而成为一直线。

二点之间，引以直线，叫做联结这二点。

二直线共有的点，不能多于一点，

因之二直线只能共有一个唯一的点，这时称二直线相交，这唯一的共有点，是二直线的交点。

13．指示直线，通例用其上二个点所附记的大写罗马字母，如 A —— B ，读为直线 AB 。又有时也有小写的罗马字母附记于直线，以表示之，如 a ——则读为直线 a 了。

14．利用直线的性质，可以检验直尺的正确与否，其法如次：

先用直尺之一边，于二点 A ， B 间引一直线，次将直尺翻转，仍于前记二点 A ， B 间再引一直线。若直尺正确，则二线当一致相合，直尺不正确，则不能相合。

15．用直尺引直线 AB ，次把直尺沿 AB 滑下，引直线 BC ，再把直尺沿 BC 滑下，引直线 CD ，……次第如此做去。

直线得无限延长。

单称直线时，其中即含有其长无限的意思。特地只指直线的一部分时，则叫做线段或有限直线。在二点间所引直线段的长，称为这二点间的距离。

通常说甲地和乙地的距离，是指甲乙二地间的路程，但在几何学上所说二点间的距离，是其间的直线距离，即有最短距离之意，这是须注意的。

16．预备问题述直接比较二段丝线长短的方法。

以一线段叠合到他一线段上，使其一端点相合时，设其他一端点亦相合，则此二线段之长相等。若第二端点不相合，则此二线段之长不相等，而第二端点落在他一线段之延长上者为大。

实际比较二线段的长短时，记一线段之长于直尺之一边上即以此直尺凑合到他一线段上而比较之。通常用尺度量一线段之长，再量他一线段之长而相比较，实在就是这个方法的应用。

于此图中， AB = CD ，

AB > EF ，

EF < CD ．

17．今有二线段 AB ， CD ，使 AB 向 B 的方向延长到 F ，使线段 BF 之长与线段 CD 相等，则线段 AF 是 AB ， CD 之‘和’了。即用下式表之。

AF = AB + CD ．

线段 AB 较 CD 大时，于 AB 上截取利 CD 等长的 BE ，则线段 AE 是 AB ， CD 的差，即

AE = AB - CD ．

18．预备问题述以一尺为单位，量一丝线 的长的方法。

从线段 AB 之一端起，顺次截取与线段 CD （例如一尺）相等的部分，如有残余 EB 时，把 CD 分写若干等分，使其一等分 CF 较 EB 为小。再从 EB 之一端起，截取与 CF 等长（例如一寸）的部分。次第如此，即是以线段 CD 量线段 AB 。

以 CD 为单位量线段 AB 时，若 AB 恰好含有几段的 CD ，则表 AB 的数为整数。倘不如此，而有另余的含有 CD 的若干等分之几，则表 AB 的数带有分数了。表 AB 的数有时称为 AB 的数值的。

19．过 O 点引一直线，于其上取与线段 CD 相等之 OA ， OB 时，线段 AB 于 O 点分为相等的 OA ， OB 二部分， O 点名叫线段 AB 的中点。

线段 的中点，即是分此线为相等二部分的点。

练习问题已知三线段 a ， b ， c 之长：

1．作与 a + b + c 相等的线段。

2．作与 2 a ，3 a ，5 a 相等之线段。

3．作与 3 a +2 b ，3 a -2 b ，3 a + b -2 c 相等之线段。

4．用尺度作与 a ， a ， a 相等的线段。

5．作与 a - b 相等的线段。次用尺度表示此线段之长，等于 a ， b 二线段之差。 E7EBuc240d5ETspcQsCkb8TBEnXGJKMpTI5fXbFhoQjszLUxyHGfMPMVBsHkvlW4