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1．铁球和铅球，形状是一样的，但物质不一样。铅球和铅的立方体，构成的物质是一样的，但形状不一样。直径 3 寸的铅球和直径 5 寸的铅球，形状和物质都一样了，但大小不一样。关于一切物事的研究，可以就构成物体的物质而论，也可以就物体的形状和大小而研究之。
几何学所研究的，是关于物体的形状和大小的诸性质，又在处理二个物体以上时，也论及其相互间的位置的关系。
至于构成物体的物质
如何，不是几何学所顾及的。
2．在算术里，我们说明过计算如次图一般物体的体积的方法。这是一个长方体，在几何学上，我们叫它做直六面体，就是着眼于它的形状、大小及位置而研究时的称谓。对于一种物体，我们只就它的形状、大小及位置而着想时，这物体叫做立体。所以也可以这样说：
立体是物体所占有空间的部分。
直六面体也就是立体的一种，另外如立方体、球体、方柱、角锥、圆柱、圆锥等等，都是有规则的立体。无论什么物体，只就它的形状着想时，都是立体。
3．前条所示的直六面体，是向三个方向推展，即是有三“维”。
（i）从 A 向 B 的方向，
（ii）从 A 向 D 的方向，
（ii）从 A 向 E 的方向。
这三维即三个方向，叫做长、阔和高（或厚）。
立体一般有这长、阔、高的三维。
4．再就直六面体观察，可以看见这立体有六个平的面做境界，各个面又有四条棱做界线，各条棱又有二个顶点限界着的。
立体
的界，叫做表面。表面的界或二个表面的交，叫做线。线的尽头或线和线的交，叫做点。
直六面体的面是表而，棱是线，顶点是点。
5．直六面体的一面 ABCD 有二维。即
（i）从 A 向 B 的方向，
（ii）从 A 向 D 的方向。
表面一般是向二个方向推展，即是有长、有阔而无高（或厚）。
直六面体的一棱 AB ，只有从 A 向 B 的一个方向推展。所以：线一般只有一维，即是只有长而无阔及高（或厚）。
直六面体的一个定点 A ，不向任何方向推展，没有维。所以：点一般没有大小，只有位置。
6．上面由一个立体，我们分解出来得了表面、线、点等种种东西。其实不根据立体，我们也可以想象这些物事的。例如把粉笔灰想象做没有大小的点，把丝线想象作无阔及厚的，便是线了。把纸想象做没有厚的，便可以当作面了。
现在想象一个表面 ABCD ，使它照箭头的方向移动，达到 EFGH 的位置。这时：
（i）点A所移动的痕迹是线AE，
（ii）线AB所移动的痕迹是表面ABFE，
（iii）表面 ABCD 所移动的痕迹是立体 ABCDEFGH 。
一般，点运动时产生线，线运动时产生表面，表面运动时产生立体。
所以也可以说线含有无数的点，表面含有无数的线，立体含有无数的表面
。
请问，使立体运动时又生什么呢？又有否线运动而不产生表面，表面运动而不产生立体的特别情形？
7．点用·或×表示之，要指示时，则于其旁记一大写的罗马字母，例如附记了 A ，则读点 A 或 A 点。
线用——
等表示之。
表示表面用其作境界的线，表示立体用其作境界的表面。
要指示线、表面及立体时，普通用其中特殊的点所附注的文字。
8．点、线、表面、立体或此种物事的集合体，叫做“圆形”。