逻辑是一切科学中最抽离的一种。因为每个具有结构的事物就有一种逻辑。世界上没有什么事物没有一种结构。逻辑是结构底科学。
一座铁桥,一座高楼大厦,人类的机体,现在的国际情势,总统致国会的咨文,都有它们底逻辑。这个意思就是说,有描述铁桥底某些部分,人类的机体,国际情势,或总统致国会的咨文等等事物底相互关系(interrelations)底某些高级的抽离方法,这些方法显示可以普及于这些事物以及其他许多极其不同的事物之组织底种种区型。逻辑可以表明在事实或构象,在物理世界以及我们对于物理世界的想象之中的任何处底组织型模(skeletonic patterns)之一些差异。
我们现在考虑上面所说的铁桥底某些方面,来当做逻辑所研究的这种记述(descriptions)底一个例样,我们知道这座桥是桁樑做成的。如果a樑较b樑结实些,b樑较c樑结实些,c樑较d樑结实些,那末,a樑便较d樑结实些,工程师在建筑一座桥的时候,能够应用结实些这种关系底这种性质。又如就总统致国会的咨文说,假若政府减低税率,那末进口便会增加,进口增加,出口也将会增加。当出口增加时,国内的经济就随之而受相当的影响。由此我们可以知道政府减低税率与国内经济所受的影响两者之间的显然联系。总统致国会的咨文是陈说(statements)或命辞(proposition)底一种结构,而不是铁桁樑底一种结构。我们可以用四个命辞将这种关系表示出来,这四个命辞各别地叫做p,q,r,与s。这几个命辞是这样联接起来的:若为p则为q、若为q则为r,若为r则为s;接着便是若为p则为s。在这几个命辞之间的假定关系(if-then relation)是类似于铁桥底一些桁樑之间的结实些这种关系。因为,如果这些关系之中的任一种将一组要素联结起来,如,x—y,y—z,z—w,那末同样的关系也可以将这一组底最先一个分子与最末一个分子联结起来,即x—w,其他中项y—z可以消去或省略之。
像这样的一种关系是传达性(transitivity)底逻辑性质。在上,大于,包含(above,greater than,included in)以及其他许许多多关系都是有传达性的(transitive)。有许多不同的结构之中的要素是借着这种关系结合在一起。还有无传达性的关系(intransitive relations),如底儿子(son of)便是。假若a是b底儿子,b是c底儿子,a便不是c底儿子:而是c底孙子。
又有完全与传达性相异的某些关系底另一种逻辑性质,叫做对调性(symmetry)。福尔泰(Voltaire)与大佛烈德(Frederick the Great)是同时,因此大佛烈德也与福尔泰是同时,一座桥中的某条桁樑M底长度等于另一个桁樑N底长度;那末N底长度自然也等于M底长度,任何关系,无论从那一方面看去,还保持同样的性质时,便是有对调性,如a—b,b—a。但是并非一切关系都是有对调性的。假若a樑较b樑结实些,b樑便不能较a樑结实些,只较a樑脆弱些。假若亨利第八(Henry Ⅷ)是绮丽莎白女王(Queen Elizabath)底父亲,绮丽莎白女王便不能是享利第八底父亲(或母亲);她当然是他底女儿。像这样的一些关系便是无对调性的(asymmetrical),因为a—b与b—a是不同的。
任何结构,任何系统或组织,是由彼此之间的某些关的要素所组合而成的,这是很显然的事。因着这种缘故,我们已经选出某些关系底四种逻辑性质——有传达性与无传达性,有对调性与无对调性——来说明逻辑是结构底科学这句话是什么意义。从逻辑底观点看来,我们并不兴趣于较结实些,假若,同时,等于,底父亲等等特殊的关系,更不兴趣于铁桥,总统致国会的咨文,或英国皇家家族等等特殊体系;我们只兴趣于体系底种类和关系底种类。所以逻辑是以至少从特殊事物移去两次的抽离底平层(a level of abstraction)为根据。考虑具体的系统与关系,如一个家族底许多分子之间的关系,便是思考中缺少抽离性。在我们所考虑的较为具体的材料的这种平层之上,虽则也应用逻辑,但是却时常在潜意识中应用,而不会注意到结构底原理之自身。如宗谱学家探寻我底祖先,然后下结论说,因着一直到十二世纪时我底父亲和祖父们都是英国人,所以我也是个英国人,这是他应用在祖先关系之中的有传达性底性质来推出这个结论。但是,逻辑底观点却不注重达到这种平层。当着我们问,“什么是系统与关系之最普遍的性质(在其中家族只是一个特殊例子),什么性质比物理学,化学,生物学,宗谱学,心理学,数学,或任何其他科学中的性质较为普遍”的时候,我们便会发现逻辑底本身究竟是什么。
我们知道对于逻辑底这种看法并不是一种通常的看法。1662 年巴黎出版的一部有名的逻辑教科书“王家逻辑”(The Port Royal Logic)底附题是“逻辑,或思维底方法”(Logic or the Art of Thinking),并且开始就将逻辑界定为:“逻辑是特别指导人们了解事物底理由底一种技术;是谁自己底法则,同时也是别人底法则。”现在仍然有些逻辑底著作者将逻辑当做一种“技术”——因为,正如造船底技术是应用力学一样,所以辩论底技术与证明底技术是应用逻辑。有些著作者将逻辑界定(define)为“思考底科学”(the science of thought),或者至少界定为研究正确思维底科学,并且认定这种科学根本是研究推理与证明底普遍型式之一种科学。这是逻辑之古典的看法。一座铁桥或一个族谱怎么能够有一种逻辑呢?怎么能够研究结构就是研究逻辑呢?这些问题底答案是:我们之所以能够想象到这个宇宙;实行推论,并且证明命辞的,是因为我们能够把握刚才所说的它们之在抽离的逻辑意义中的结构。一个论式(argument),好像一个族谱一样,是相关联着的要素底一个系统;而且这个论式底各种不同的部分之间的许多关联反应着在客观世界中所觉知的对象底各种方面之间的结构的关联。逻辑之所以存在于论式中的,是因为论式所讨论的事物中有一种逻辑存在。如,将逻辑界定为结构底科学时,我们并没有排斥古典的看法。依据古典的看法,逻辑是研究正确思考底科学,是研究有效的辩论与证明底科学,这是因为正确的推理连锁,有效的论式,和有效的证明都显示它们底有效性(validity)所依据的结构。但是正如生理学家不仅仅研究某一种有机体一样,逻辑家也不仅仅研究某一个例子中的结构,虽则推理底有效联锁之结构形成他所通览的材料之中的一个重要部分——而且必须构成初等教科书底一大部分,——然而它仅仅是他底材料底一部分,并且除非我们知道它是普遍系统底结构之较宽广的原理底一个特殊部分,否则我们便不能清晰地了解它。
现在我们必须确定什么构成一个论式,有效性是什么意义,推论是什么意义,以便使我们明白地了解逻辑是有效推论底条件之一种研究的这种意念。
论式是讨论底一种型式。讨论是可以用口述说出来,用笔书写出来,或仅仅想出来的合理的表述。我们人类底经验有一大部分是被有某一种型式或有其他种型式的讨论所形成在与人谈话时,在读书时,在运思时,我们是存在于讨论界域(world of discourse)之中,讨论底通常媒介是文字。所以,对于文字底这种效用,我们必须加以讨究,以期发现论式底性质与结构。
我们必须分别清楚,讨论有两种通常的范型。这两种不同的范型是思维与纯粹的想象或想象。 这两种不同的范型可以用例子很清晰地说明出来。我们先举一个想象底例样:
“在近赤道几度以内的广阔无涯的海上,正午的时候总是炎威逼人的;这两个旅行者现在轻爽地穿着灿烂夺目的白亚麻布做的衣服,将那不仅用来御防严寒的山中空气而且用来抵抗搅扰山中的匪徒们底刀剑的一种必需的预防物——链甲——丢在一边。他们底假期旅行已完毕了,现在乘着在他们曾经探查过了的这个岛上两大商埠之间按月驶行的邮船回去。
“这些旅行家倚着他们底链甲,用古老的语言交谈着。当着他们穿上武士的装束的时候,他们不禁欢舞起来;并且变成二十世纪两个乡间绅士底寻常模样。”
在这样的一种讨论之中,语句底伦序和联络是被著者心中的想像所决定了,并没有什么待解决的问题,结果也没有证明,这一段是描写的,想象的文字。
我们现在列举一个论式底例样:
“人类底灵魂是一种东西,这种东西底活动是思维。活动是思维的东西是它底活动立刻能够觉知的东西,这种东西没有实体底任何表象,一种活动能够立刻觉知而且没有实体底任何表象的东西便是不包含实体的一种东西。其活动不包含实体的东西,便是其活动不是物理运动的一种东西。其活动不是物理运动的东西,便不是一种实体。不是实体的东西便不占据空间。不占据空间的东西对于物理运动无所感触。对于物理运动无所感触的东西便是不可分解的(因为分解是实体底一种物理运动)不可分解的东西便不可毁灭。不可毁灭的东西便不朽。所以,人类底灵魂是不朽的。
这是哲学家来本之 (Leibniz)所发表的有名的灵魂不朽论底证明。这段话是论式底一个例子。这段话显示着想像所没有的几种性征。这个论式是证明某一件事,即,灵魂不朽。这个论式有决定这一段话之全部的目的。在其结论和结论之前的许多东西之间有一种必然的联系。如果我们承认灵魂可以觉知而没有实体底表象,那末它便不包含着实体,不占据空间,等等,而我们就必须承认它是不朽的这个结论。这个结论是被在它前面的东西所涵蕴着(implied)在结论“前面”的东西以及结论所根据的东西是许多前提所形成的论式之中有前提与结论,然而想象之中却没有。从一个前提或许多前提确切地推出一个结论的这种程术便叫做“推论”。论式可以说是实行推论的一种讨论型式。而想象是推论不存在的一种讨论型式。
论式是推论存在的任何讨论型式。推论是从其他陈说或命辞到这种陈说或命辞底一种演产。推论有时是正确的,有时是错误的。正确的推论叫做有效的推论(valid inference),错误的推论叫做无效的推论(invalid inference)。
我们必须注意,想象并不是包含一切不是论式的讨论型式的适当名称。想像是表示怪想,梦想,或构象等等。我们应用想像这个名称,是指称不应用推论的每种讨论形式。这样一来,便构成一个极其宽广的讨论界域,——诗,史,科学底描写文,文学底一大部分,等等。我们底知识底一大部分严格说来是想像所形成的。但是在我们应用这种材料时便须运用推论方法。所以,想像这个东西对于我们人类不仅仅是重要;而且是不可少的。可是,逻辑并不研究像这样的想像;而只研究有效的推论所必需的许多条件。
正如物理学家不只研究个别特殊事物底本身,而要寻求普遍于一切事物的普遍定律一样,逻辑家不研究特殊的推论,而要研究一切推论底普遍规律或型式。所以,逻辑是一种型式科学(formal science)这就是说,逻辑是从有效的推论之特殊例子之中抽离出来的,它只研究这些推论底型式。这也就是说,逻辑家只研究论式底结构之抽离的与型式的性质,而不研究在特殊论式中的这种结构底例子。有效的推论底每个例子都例示着普遍于许多推论的一种结构,正犹之乎一个特殊的落体例示着普遍于一切落体的一个定律,即,重力定律一样。
型式与实质之间的差异是一种普遍的差异,而且对于逻辑是很根本的。型式与实质从来不彼此独立存在,除非我们从实质中将型式抽离出来。“型式”是可以例示于许多事物之中的东西,反之,“实质”是型式底例样之内容或材料。比方说,如果在我们前面有两个苹果,两张桌子,两条粉笔,和两把椅子。在这些事例之中的型式要素是双数,即,每种东西例示着一种双重性(two-ness)。但是具有这种性征的每种例子都是实质的。型式是普遍的,反之,实质总是特殊的,当着我们说逻辑在性质方面是型式的时候,我们底意思就是说,逻辑不研究特殊事例而只研究型式,规律,或普遍于推论底一切例子的一致性(uniformities)。
我们现在预备详细讲解逻辑底古典意念之界说。我们已经说过,逻辑底性质是型式的。这种型式的性质是包含在什么之中呢?我们知道,论式是从命辞中施行推论。这些命辞之可以推论的型式性质是包含着种种关系(relations)当着我们完成逻辑底研究的时候,仅仅不过是将陈说底全部意义弄清楚些而已;此外并不能得着什么新知识,因为,逻辑底本身并不讲求怎样获得新知。我们现在只注意一切有效的推论是依据于命辞之间的某些关系就够了。当着逻辑是研究有效的推论底种种条件之一种科学时,同时也是型式的;而且因为是型式的,并且又研究推论,所以逻辑根本是研究种种关系。因此,我们在这里可以将逻辑界定为显示并且解析那些保证有效的推论的种种关系底一种型式科学。
总括地说,逻辑解析普遍的结构,而不仅仅解析在论式中的结构。我们在本书底第一部分中将逻辑用成一种较狭义的或古典的意义,即,将逻辑当做解析在论式之中的结构底一种学问。不过,我们要知道,它仅仅是普遍逻辑底一部分而已。