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我们已经着重地说过，一切论式都表明有效推论所依据的某些结构或某些原理。古典逻辑家们将这些原理之中的三个选择出来，当做“思考律”。我们要知道，这些规律不是在心理性质的这种意义之中的规律。假若它们果真是心理律，我们便根本不致于违犯它们，正犹之乎石头不致于违反重力定律而不下落一样；然而我们却时常违犯它们，由此可见它们根本不是心理律，再者，有许多人将这些“规律”当做仅有的思考律，这是一个重大的错误。这三种原理不过仅仅是有效推论所根据的许多原理之中的几个而已。
为了要讨论一个简单命辞底种种涵蕴起见，那也就是说，为了要讨论一个简单断定命辞底种种涵蕴起见，我们首先必须知道叫做思考律的这三种原理：同一，勿矛盾，与不容中。
同一原理（principle of identity）断说一个东西总是它底自身。假若用命辞来说这个原理可以写为，“若为p，则为p”；用类来说，可以写作“a=a”。这是限制一切合理的推论底一种原理。
勿矛盾原理（principle of non-contradiction）是说一个命辞不能同时又真而又妄。“p”不能既真且妄，p或－p不能俱真。用类来说，“a”不能为“b”又为“－b”。
不容中原理（principle of excluded middle）是说两个命辞p与－p必有一真，必有一妄。“p”命辞必须或为真或为妄，但不能又真而又妄。第三种可能是排斥了，因为矛盾是相排外的，而又尽举一切可能；所以，它叫做“不容中律”。“一个类a必须为b或为－b”，是这种原理用类所表出的一种陈示。
当我们研究论式时，我们可以知道这种有效推论以之为根据的原理还有许多；但是现在我们只知道这三个也就足够了。我们稍微考虑一下，便会知道这几个原理对于论式是怎样根本重要并且有密切的关系。假若我们应用文字时触犯同一原理，那么我们所应用的文字或专门的表式可以意指任何事物，因而将合理的手术之实现弄成不可能。同样，假若触犯了勿矛盾原理便失掉了一致性（consistency）。假如有这两个命辞，“一切金刚石都是贵重的石头”与“有些金刚石不是贵重的石头”，我们很容易知道两者不能同真；而有一必真（依据不容中律）。
在全部逻辑中我们都可以遇着这三种原理。所以首先对于它们必须有所了解。在下一段我们将要较详细地把它们底含意显示出来。
简单的断定命辞（这些命辞构成现在所讨论的主体）可以依据其分量与性质来分做两类。
一个命辞底分量是被辞主之是否普及所决定。我们必须记着，假若某个类底全部外延是被指明了，即，一切分子都包含了时，那末一个辞端或类便是普及了。例如，在“一切逻辑书都是枯燥无味的”这个命辞中，“逻辑书”这个类是普及了，因为我们已经指明了这个类中的一切分。子反之，假如仅仅指明这个类底一部分，那么这个辞端便没有普及。例如，“有些逻辑书是枯燥无味的”，在这个命辞中“逻辑书”这个类没有普及，因为仅仅指明了这个类底一部分外延——仅仅包含着这个类底分子之一部分。根据这种情形，一个命辞底分量乃有全谓和偏谓之别，一个全谓断定命辞（universal eategorical proposition）是主位辞端普及了的命辞，一个偏谓断定命辞（particular categorical proposition）是主位辞端没有普及的命辞。
从以上所讲旳看来，我们必须明了在前面说过几次的所谓单称命辞（singular proposition）大都有全谓命辞的性质；因为其中的主位辞端是指称这个类底全部。用我们已经列举过了的一个例子来说，“苏格拉谛是有死”很显然“苏格拉谛”是一个类，指明它底一切分子：因为它只是构成整个外延的一个单独个体所形成的。所以，我们可将单称命辞当做全谓命辞一样看待。
至若一个命辞底性质如何，则是被这个命辞之为肯定或为否定所决定。例如，“没有逻辑是研究思想的学问”’，这个命辞是一个否定命辞（negative proposition）；反之，如“有些人底脑袋很大”，这是个肯定命辞（affirmative proposition）。
再根据分量与性质，我们可将断定命辞分做四类：全谓肯定，全谓否定，偏谓肯定，偏谓否定。依据这种四重的区分，便产生亚里士多德所发明的所谓“对当方形”（square of opposition）。这种方形可以显示断定命辞之间的某些关系。我们现在先将这个方形画出来，然后再加以解释。
为免除混淆起见，我们必须指明这种对当方形仅仅有效于类底通常解释之基础上——即，这里假定在上面所说的各个命辞中的类都有实际存在的分子。但是加入空类这种概念时，我们立刻发现这种方形不能成立。
这个方形底左上方的命辞是一个全谓肯定命辞（universal affirmative proposition）右上方的一个命辞是一个全谓否定命辞（universal negative proposition）左下方的一个命辞是一个偏谓肯定命辞（particular affirmative proposition）在右下方的一个命辞是一个偏谓否定命辞（particular negative proposition）。
在方形底四角内的字母A，E，Ⅰ，O是替代这些断定命辞之各种不同的区型的旧传符号。如，“A”命辞总是一个全谓肯定命辞；“E”命辞总是一个全谓否定命辞，“I”命辞总是一个偏谓肯定命辞，“O”命辞总是一个偏谓否定命辞。因为指称各种不同的断定命辞的这种符号是普及于许多逻辑书中，而且因为应用这种符号使我们易于叙述，我们假定读者已经学习了它们，所以我们可以应用这些方法简单单地表明这些断定命辞。为简便起见，我们现在应用在前一章第三节和第四节中所讲的代值学的记号法与范恩图示法来重新表示A，E，I，O等符号意义。
断定命辞底这种四重的区分是尽举的。在第二章中我们曾经指明一切简单命辞是怎样可以改变为逻辑的型式。这种逻辑的型式（我们在这里仅仅讨论断定的型式）总会属于这四种命辞之中的任一种。例如，“只有愚笨的人是懒惰的”，这是一个A命辞，当着改变为“一切懒惰的人都是蠢笨的人”这种逻辑型式的时候，这个命辞便变得显然易明。此处，这个命辞既是全谓的又是肯定的，因为所指的主位辞端是整个的。再如，“只有英雄才配美人”，这个命辞是一个A命辞，它底意思是“一切配美人的人是英雄”。又可以写作一个E命辞，如，“没有不勇敢的人是配美人的人底类之分子”；但是这种说法很不自然，同时又很笨拙。不过，我们立即可以知道这些命辞怎样是相等的。
我们现在要再进而讨论被上述的对当方形所指明的简单命辞之种种涵蕴关系。但是，我们必须记忆，这些涵蕴关系仅仅在所包含的命辞有存在的意义底这种基础之上才能成立——那也就是说，我们假定现在所讨论的类都有分子存在。
根据勿矛盾原理，我们得知A命辞与O命辞互相矛盾，不能同真；E命辞与Ⅰ命辞也是互相矛盾，不能同真。根据不容中原理，我们得知每对互相矛盾的命辞（即，p与－p）中之－命辞必为真，另一必为妄。如，若A命辞为真，则与之相当的O命辞必须为妄；若I命辞为真，则与之相当的E命辞必须为妄，复次，若是A命辞为妄，那么与之相当的O命辞必须为真。我们现在举例来将这种道理解释下，若“一切爱人都是妒忌的”为真，那么“有些爱人不妒忌”必须为妄。复次，假若“有些书是值得阅读”为妄，那么“没有书是值得阅读”为真。根据这两条原理，于是我们可以断定：在任一对互相矛盾的命辞之中，有一必真，有一必妄。因此从一对互相矛盾的命辞中之任一命辞之为真或为妄，我们可以必然地推断与它相矛盾后的另一命辞之为真或为妄。
还有其他种种推论表明于对于当方形之上。无论什么时候，假若A命辞为真，那末它底偏差（subaltern）I命辞也为真，假若E命辞为真，O命辞亦然。如，若“一切爱人都是妒忌的”为真，那么“有些爱人是妒忌的”也真。E命辞与O命辞也是一样：若“没有人是无过”为真，则“有些人不是无过”也真。
全反命辞A与E不能同真，但是可以同妄。例如，一切建筑物都是美丽的”（A），与“没有建筑物是美丽的”（E），这两个命辞都妄，在两个全反的命辞中，我们可从其一之真，推出其一之妄；但是却不能像互相矛盾的命辞一样，从其一之妄，而推出另一之真。例如，若“一切政府都是腐败的”这话为真，则“没有政府是腐败”这话必须为妄。但是我们却能从第二个命辞之妄来推出第一个命辞之真。
偏反命辞I与O可以同真，但不能同妄，例如，假若“有些人是会死”为妄，那么“有些人不死”必须为真。但是我们却不能从第二个命辞之真推出第一个命辞之妄，这是因为偏反命辞可以同真。例如，以下两个命辞：“在美国有些银子用作钱币”，与“在美国有些银子不用作钱币”，这两个命辞是偏反命辞，两者都是真的。
从偏谓命辞之真，我们不能够推出它们底全差之真，亦不能推出它们底全差之妄；这也就是说，从偏谓命辞之真，我们不能确定与它相当的全谓命辞之真或妄。如，假若一个Ⅰ命辞为真，我们不能由此推知与它相当的A命辞之为真或为妄；O命辞与E命辞亦然。比方说，假若“有些人是哲学家”为真，那么“一切人都是哲学家”这个命辞是否为真，或是否为妄，我们不能借着第一命辞推论出来。O命辞也是一样，假若“有些金属不是液体”为真，我们不能根据这个命辞来推论与它相当的E命辞之真或妄，即，“没有金属是液体”之真或妄。当偏谓命辞为真时，我们不能推论与它相当的全谓命辞之真或妄；在这种情形之中不能有何推论。然而，从偏谓命辞之妄，却可以推断与它相当的全谓命辞亦妄。例如，假若“有些人长了羽毛”为妄，那么“一切人都长了羽毛”也妄。同样，若“有些天体不发光”为妄，则“没有天体发光”也妄。
我们现在列出断定命辞底各种区型，并且看看可以有些什么推论，以下尽列对当方形所表示的一切可能推论：
A真：E妄，Ⅰ真，O妄。
A妄：E不知，I不知，O真。
E真：A妄，I妄，O真
E妄：A不知，I真，O不知。
I真：A不知，E妄，O不知。
I妄：A妄，E真，0 真
O真：A妄，E不知，Ⅰ不知。
O妄：A，E妄，Ⅰ真。
我们已经讨论了断定命辞底四种区型，以及它们借着应用矛盾原理与不容中原理所施展的种种推论。这些推论叫做直接推论（immediate inferences）。直接推论与间接推论（mediate inferences）是不同的。直接推沦是无须加入新命辞或新类而仍然能够进行推断的那种推论。这就是说，直接推论是直接根据某某命辞来施行推断而无需媒介的一种推论。至若间接推论，我们将在以后讨论之。
除了已经在上面所讨论过了的直接推论以外，还有其他许多有效的直接推论。但昱这些推论没有被对当方形所表示出来，我们将在下一节加以讨论。
除了讨论这些推断之外，我们还得切实注意断定命辞底四种区型中的辞端之普及（distribution）问题。在A命辞中主位辞端（subject term）是普及的，而宾位辞端（predicate term）没有普及；在E命辞中主位辞端与宾位辞端都普及了；在Ⅰ命辞中主位辞端与宾位辞端都不普及；在O命辞中主位辞端不普及，但宾位辞端却是普及的。
因为辞端底普及问题对于逻辑是一个根本问题，所以十分希望读者通晓这个问题。假若我们不通彻地了解这些简单命辞中的辞端之是否普及，我们便不能解析其他的直接推论。实行间接推论时也是一样。我们现在列一个表解来显示四种断定命辞中的辞端之普及情形：
命辞 辞主 辞宾
A（一切S是P）普及 不普及
E（没有S是P）普及 普及
I（有些S是P）不普及 不普及
O（有些S不是P）不普及 普及
由这个表解中显然可见一切否定命辞普及其宾位辞端，全谓命辞普及其主位辞端。其余的一概不普及。
在关于直接推论的全部讨论中，为简洁起见，我们用一个大楷英文字母“S”表示一个命辞底辞主，用一个大楷英文字母“P”表示一个命辞底辞宾。于是，“S”意指主位类（subjectclass）或主位辞端，“P”意指宾位类或宾位辞端。
还有异于我们在对当方形中所讨论的直接推论的其他直接推论。引出这些其他直接推论的方法或运作有两个，即，换位（conversion）与换质（obversion）
换位是借着改变辞主与辞宾底位而无须变更原命辞底性质来从涵蕴着这个命辞的另一命辞中推出这个命辞的一种程术。例如，“有S是P”可以转换为“没有P是S”（用S与P各别地代表原来的辞主与辞宾）。如，“没有空气是固体”，将其辞主与辞宾互相对调之，则为“没有固体是空气”。
换质是借着变更原命辞底性质（但不变更其辞端底位置）来从涵蕴着这个命辞的另一命辞中推出被辞蕴着的这个命辞。将“一切S是P”换质得“没有S是非P”。例如，“一切知识都是有限的”，可变成“没有知识是无限的”。在这里，原命辞底性质是从肯定变为否定或从否定变为肯定而没有变更原命辞中的辞端之位置。
规定这些运作（operations）的一条普遍规律是：在原命辞中没有普及的辞端在结论（或被推出的命辞）中也不可普及。
在讨论四种断定命辞底一切可能的换位与换质以前，有一点我们必须注意，即，在将一个命辞换质时便变更这个命辞底性质：如前例，将“一切知识是有限的”这个命辞换质，则为“没有知识是无限的”（即，非有限的）但是，严格地说，这不能算做直接推论，因为，在被推出的命辞中已经引入第三个类，即，无限事物底类。在原命辞中有两个类，即“知识”与“有限的事物”；但是我们底结论却引入刚才所说的第三个类——“无限的事物”。“无限的事物”这个类与“有限的事物”这个类不相同，因为“有限”与“无限”底意义显然十分不相同。再者，在原命辞“一切知识是有限的”中，“有限的事物”底类没有普及，因为没有肯定命辞普及其宾位辞端。但是，在“没有知识是无限的”这个被推出的命辞中的“无限的事物”底类是普及的，因为否定命辞是普及它底宾位辞端。这么一来，似乎违犯了直接推论底规律。如果是给与换质以一种特别的解释，那么便不免失去了直接推论底根本意义。这种困难显然是由于引入否定辞端（它只是没有变更含容它的命辞之性质而否定了的辞端）所致。
换质底程术是一种特别的直接推论。为什么缘故呢？我们现在要将这种缘故讲解一下：在说“—切S是P”时，我们没有将“P”普及，我们只将“非P”普及了。我们稍微考虑一下，便会知道这个命辞底意义至少有一部分是一切S从非P底整个类中排斥出来了。有人主张非P不是在“一切S是P”中存在着的一个类。但是，假如充分解析这个命辞，仍然可以显示它底意义有一部分被非P所限定了——非P是从第一个命辞中所传衍出来的。在这个命辞底换质命辞中，我们没有引入不包含在原命辞中的任何类。而且因为非P在原命辞中普及了，这个换质型式（即换了质的命辞）是有效的，并且合乎直接推论所必遵的规律。在换质底一切情况之中，这都是真的。在有效的换质之每种情形中的辞端普及问题都可以用这种方法去解析。在停止讨论这个问题以前，我们必须知道，这种困难之所以得以解决的，是因为依据于解释原命辞底意义以及所讨论的类底存在意义之上。
我们现在来直接讨论各种断定命辞底直接推论。如我们所知道的，我们已经给于换位与换质底程术之中的某些步骤以某些名称。这些名称将会在本节末尾所列的直接推论表中陈示出来。但是，重要的事是在能切实了解这些程术；而不在记忆这些名称。我们现在仅仅讨论“换位”与“换质”。
从A命辞开始，“一切S是P”，我们只可以限量换位来换它。因为“P”没有普及，所以我们不能说“一切P是S”（例如，原命辞为“一切尼姑（S）都是女人（P）”，假若换“一切女人（P）都是尼姑（S”将成笑谈）我们必须用“有些”这个表型字限制原来的辞宾“P”，才得这个结果：“有些P是S”（那末上例底命辞“一切尼姑”（S）都是女人（P）”可变换为“有些女人（P）是尼姑（S）”）。“有些P是S”这个命辞可换质为“有些P不是非S”这种办法是必要的，因为在原命辞中没有普及的辞端在结论中（或者更妥当地说，在被推出的命辞中）也不可普及“一切S是P”换质为“没有S是非P”。假若我们将“没有S是非p”换位，则得“没有非P是S”，这个命辞又可换质为“一切非P是非S”这个命辞又可换位“有些非S是非P”。“有些非S是非P”可换质为“有些非S不是P”。我们已经将A命辞底换位与换质底全部配换列举出来了。我们现在再举个旧例将它们完全例示出来。“一切人都有死”，换位为“有些有死的东西是人”。而这个命辞可以换质为“有些有死的东西不是非人”。“一切人都有死”换质为“没有人是不死的”。“没有人是不死的”可换位为“没有不死的东西是人”这个命辞可换质为“一切不死的东西不是人”。“一切不死的东西不是人”可换位为“有些人是非死的东西”这个命辞换质为“有些非人是不死。”
E命辞底种种可能的配换或直接推论如下：“没有S是P”换位为“没有P是S”，这个命辞底换质为“一切P是非S”。“一切P是非S”换位为“有些非S是P”。“有些非S是P”换质为“有些非S不是非P”，再从原命辞开始：“没有S是P”，换质则为“一切S是非P”。将这个命辞换位则为“有些非P是S”。再换质我们得“有些非P不是非S”。现在已经尽举了这种命辞底推论之可能了。我们且举一个平常例子来解释一下：“没有人是天使”，换位为“没有天使是人”。“没有天使是人”换质则为“一切天使都是非人”。“一切天使都是非人”换位则为“有些非人是天使”。这个命辞换质为“有些非人不是非天使。”再从“没有人是天使”开始：将这个命辞换质，我们得“一切人都是非天使”这个命辞可换位“有些非天使是人”再将它换质为“有些非天使不是非人”。
Ⅰ命辞底直接推论如下：“有些S是P”，换质则为“有些S不是非P”。假若我们将“有些S是P”换位，则为“有些P是S”。将它换质得“有些P不是非S”。除此以外，再没有其他可能的直接推论。我们现在举个例子将这些推论解说一下：“有些人是愚人”。将这个命辞换质便为“有些人不是非愚人”。假若我们原将命辞“有些人是愚人”换位，便变为“有些愚是人”。再换质，则为“有些愚人不是非人。”
最后，O命辞底直接推论如下：“有些S不是P”，换其质则为“有些S是非P”再依次换位为“有些非P是S”。这个命辞换质为“有些P不是非S”。例如，“有些钱币不是金子”，将它换质为“有些钱币是非金子”。再换位为“有些非金子是钱币”。又换质为“有些非金子不是非钱币”。
记忆这些命辞底一切直接推论，以及给于这些推论底名称，这并不是十分重要的事。所要紧的是必须知道换位是借着无须变更原命辞底性质而只对调其辞端的方法来从涵蕴着这个命辞的另一命辞中推出被此另—命辞所涵蕴着的这个命辞底一种程术；而换质则是借着否定原命辞底否定来从涵蕴着这个命辞的另一命辞中推出被此另一命辞所涵蕴着的这个命辞之一种程术。
假若我们将以上种种运作及其名称列一个表显示出来，那么对于读者也许有些益处。我们必须知道，这些程术总是轮换的——即，如果一个命辞首先为换位，那么其次换质，再次又换位。一直这样前进，直到推论终了才止，又若一个命辞开始就换质，那么其次便换位。也是一直这样前进，直到推论终了才止。
下面箭号指示推论底方向。前面对当方形中所已经表明过了的直接推论不在这里赘述。
当着我们推演一个命辞底一切可能的直接推论时，换位与换质底程序是轮换地进行，一直达到另一种直接推论成为O命辞底换位这一点才停止。O命辞不能换位，因为未曾普及的主位辞端在一个否定命辞底辞宾中变为普及的，便触犯了在原命辞中没有普及的辞端在被推出的命辞中也不可普及的规律。当O命辞是换了位时，推论底可能便行中止：假若我们开始就换位，那么我们必须重新换质。通常的方法已经在上而所列的表中指明了。
反称换位（contra position）与戾换（inversion）这两个名称是指明在换位与换质底程术中的某些步骤。一个偏反换位是一个换了位的换质，一个全反换位是偏反换位底换质。戾换是以原命辞底主位辞端之否定为其辞主。
如我们在前面已经说过了的，介绍许多不必要的专门名称来增加我们学习直接推论底困难，这并没有什么益处。在里我们所必须注意的两个重要之点，就是对当方形所表明的种种推论以及从换位与换质所产生的种种推论。
以上所讨论的许多直接推论仅仅是在所讨论的都有分子实际存在的假设之上才有效。我们现在要探究直接推论是如何受加入空类这种型构底影响。我们首先讨论对当方形所表明的那些推论。
因为“有些”这个表型字涵蕴着它所形容的类底分子之存在，假若这些类有一为空虚的（即，没有分子存在），那么任何偏谓命辞必须为妄，这是很显然的事。如，“西班牙国现在有些皇帝是朴素的”这是一个谬妄的命辞；因为“西班牙国现在的皇帝”这个类中并没有分子实际存在，借着不容中原理得知这个命辞之矛盾，即，“没有西班牙国现在的皇帝是朴素的”，为真，再者，本乎相同的理由，得知原命辞底偏反命辞也是谬妄的，即，“西班牙国现在的许多皇帝不朴素”，假如这个命辞果真为妄，那么根据不容中原理，得知与这个命辞相矛盾的一个命辞必为真；这个命辞是“西班牙国现在的一切皇帝都是朴素的”，这是很显然的，当着我们采取最少解释的时候（这就是说当着我们假定这些类都是空虚的时候），一切偏谓命辞为妄，而与之相当的矛盾命辞为真。
在讨论对当方形时，我们会说过，假若我们采取命辞底通常解释，即假定这些命辞都有分子实际存在，那么A命辞与E命辞不能同真，Ⅰ命辞与O命辞不能同妄。我们又说过，假若一个A命辞为真，那么与它相当的Ⅰ命辞必须为真；假若E命辞为真，那么与它相当的O命辞必须为真。可是，如果加入空类，那么一切这些涵蕴关系都不能成立。根据勿矛盾原理与不容中原理，得知一切全谓命辞常真，因为与它们相当的矛盾命辞（即，偏谓命辞）必须妄。所以，相反可同真，而偏谓却同妄。此外，偏谓命辞不能从与它相当的全谓命辞中推论出来。这样看来，当着我们将这些类当做是虚空的时候，古典逻辑底对当方形完全不能成立。
在这里我们必须注意，假若有一个全谓命辞，我们不知道它底类是否为虚空的，那么我们便不能推断其偏差之真亦不能推断其偏差之妄——我们只能说这是一个疑问。这种情形我们时常遇见；但是在这里我们暂且假定所讨论的类都是虚空的。
关于换位与换质等直接推论，空类仅仅使之不能推论偏谓命辞。在其他方面，换位与换质等推论对于通常解释与对于最少解释都是一样的，并不发生什么差异。
从以上所讲的看来，我们可以显然知道从一个命辞中所产生出来的可能推论是大大地被它所包含的类之怎样解释所限定着，在日常谈论之中，我们也往往涉及空类。例如，我们往往喜欢说“一切鬼怪都在夜间出现”——假若“鬼怪”这个类是空虚的，那么这个命辞所许可的推论范围较之假若这个类不是虚空的的时候所许可的推论范围狭隘得多，将“鬼怪”类当做虚空的我们能够借着换质从这个命辞推出“没有鬼怪是在非夜间出现”，和换位“没有非鬼怪是在夜间出现”，再换质“一切非鬼怪都是在非夜间出现”。以空类的解释为根据的命辞之直接推论至此便告终结。
我们无需乎在这里述说以空类的解释为根据的A命辞与E命辞之一切可能的直接推论。假若我们记着偏谓命辞常妄，那么参考本章第三节末尾的表解，便可以确定这些直接推论，并且知道可以推出那些全谓命辞。凡此种种，都构成以最少解释为根据的有效的直接推论。
在本章第二节中，我们已经应用代值的方法与范恩图示法来表明在对当方形中所表明的命辞之四种区型。在本节我们要简明地用代值学的方法与图示法来表明所有的这些配换。
我们首先将在对当方形中所表明的直接推论表明出来，并且假定其中的类有分子存在。
注：从符号的式（symbolic expressions）与图解中，我们立刻显然知道，假若前面两个命辞为真，那末后面两个命便妄。
为否定代值学的表式起见，我们简单地用一条线画去等号或取消这根线来否定原来的否定式，假若可能的话。如ab=0（没有a是b）是被ab≠0（有些a是b）所否定；a－b≠0（有些a不是b）是被a－b=0（一切a是b）所否定，其他类推。
以上所显示的，尽举了对当方形所表明的一切直接推论。我们现在再来符示换位与换质等直接推论。我们现在仍然假定所讨论的类都有分子存在。
换位“有些b是a”，ba≠0——是“a”的“b”不等于 0 换了质的换位“有些b不是非a”，b－(－a)≠0——不是“非a”的“b”不等于零。
因为我们不能将这种表式换位，所以我们借着先将它换质以替代将它换位来再从原命辞开始。
原命辞，“一切a是b”，a－b=0
换质“没有a是非b”，a－b=0——是“非b”的“a”等于零。
换位（偏反换位）“没有非b是a”，一ba=0——是“a”的“非b”等于零。
换质（全反换位）“一切非b是非a，”－b－(－a)=0——不是“非a”的“非b”等于零。
换位（偏谓戾换）“有些非a是非b”，－a－b≠0——是“非b”的“非a”不等于零。
换质（偏谓戾换）“有些非a不是b”，－a－b≠0——不是“b”的“非a”不等于零。
这一个例样足以证示一切借着换位与换质而行的直接推论是怎样可以符示出来。我们不再麻烦地将E，I，O等命辞加以符示。在离开现在所讨论的问题以前，无论怎样，我们必须知道用范恩图解来表示一切的直接推论都是可以的，无须乎再去构作其他图解。这些推论中的任一个可以用那种图解来接考验。
由以上所讨论的观点看来，当着这些类都被假定为虚空的的时候，我们符示这些有效的直接推论，便成为一件重复而无益的举动。因为当着假定这些类为虚空时，对当方形不能成立；关于换位与换质，只有产生全谓命辞的那些推论才是有效的。
我们已经讨论过同一原理，勿矛盾原理，与不容中原理。这几个原理是几个基本演绎原理中的三个。这三个原理并不是心理律；而是推论时所必须遵守的逻辑条件。命辞依其分量与性质底变化而表示彼此之间的种种对当关系。这些对当关系可以用古典逻辑中的对当方形表示出来。根据不容中原理与勿矛盾原理，任何命辞所有的某些推论是表现在对当方形之中。在表明这些推论时，我们假定所讨论的类都有分子存在。但是，当着我们加入空类的时候，我们便可知道对当方形是如何地不能成立。除了在对当方形中所表明的种种涵蕴关系以外，还有借着换位与换质而行的直接推论。换位是借着调换辞端来从一个涵蕴着这个命辞的另一命辞中推出这个被涵蕴着的命辞。换质是借着变更原命辞底性质来从一个涵蕴着这命辞的命辞中推出被它所涵蕴着的这个命辞进行这些推论时所绝对必遵的一条普遍规律是：在原命辞中没有普及的辞端在被推出的命辞中也不可普及。我们已经指明有效的换位与换质是怎样地遵守这条规律。在将类解释为虚空的的时候，包含着全谓命辞的一切直接推论都真，包含着偏谓命辞的一切直接推论都妄。在第五节中，我们已经显示了代值学的与图解的表示法及其解释。
在离开讨论从一个简单命辞所产生的直接推论这个问题以前，我们要简略地述说在类底三种不同的解释之中的对当方形之种种涵蕴。
设某命辞为真，则相随的涵蕴亦真。我们用A，E，I，与O等字母替代各式的命辞：⊃为“涵蕴”（参看第二章，第五节），在代表命辞的符号之前的一条横线意指个命辞为妄，如－A意即A为妄。
I．我们已经知道主位类有分子存在：
设为A．A⊃I；A⊃－O；A⊃－E
设为E．E⊃－I；E⊃O；E⊃－A
设为I．I⊃－E
设为O．O⊃－A
Ⅱ．我们已经知道主位类没有分子存在：
设为A．A⊃E；A⊃－I；A⊃－O
设为E．E⊃－A；E⊃－I；E⊃－O
Ⅲ．当着假定一个全谓命辞为真，而且我们不能确定主位类是否有分子存在时（在这种情形中，这些类底分子关系为无定）：
设为A．A⊃－O
设为E．E⊃－I
I与O——除非我们能够决定这些类是虚空的或是不虚空的的时候，否则我们便不能对于偏谓命辞作何种推断。假若这些类是虚空的，那么偏谓命辞便属于第二表。假若这些类中有分子存在，那么这些命辞便属于第一表。