下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
随着通信技术的发展和移动通信设备的普及，“信息”这个词已经被越来越多的人所熟知。但是对于“信息”的定义并不统一。“信息”这个词最早来自五代时南唐诗人李中的《暮春怀故人》：“梦断美人沈信息，目穿长路倚楼台。”这里的“信息”就是“音讯”的意思，这也是大众对于“信息”的普遍解释。但是这个定义显然无法被应用于自然科学。
1928年，著名数学家哈特莱在《贝尔系统技术杂志》上发表了一篇名为《信息传输》的论文。在该论文中，哈特莱认为“信息是选择的自由度”。这个定义首次把信息与数学度量联系起来，也就意味着信息的大小不再跟信息的物理载体有关系。基于这个定义，著名数学家香农在1948年发表了划时代的论文《通信的数学理论》。该论文将概率论与数理统计引入了信息度量，并提出了信息熵的概念：“信源发出消息的不确定性的度量”。从此，信息便有了科学的定量描述。《通信的数学理论》也被认为是信息论诞生的标志。
根据信息论，可以简单地认为一个事件的信息就是这件事的“概率”。只是“信息”和“概率”的关系是负相关的。一个事件的信息量越小，它发生的概率就越大。极限的情况就是当这个事件发生的概率为1时，这个事件的信息量就成了0，也就成了“废话”。前一段时间网上流行的“废话文学”，用信息论的方法来度量就是必然发生。因为后一句话和前一句话意思完全一样，所以概率为1，信息量最小，如“床前明月光，疑似明月光”“雪崩的时候，没有一片雪花是不崩的”等。
一个更一般的例子是抛硬币游戏和掷骰子游戏的比较。一个参与人抛掷，另一个参与人猜结果。如果硬币是一个无偏硬币，那么抛掷一次这个硬币获得结果是“正面”的概率是
；而如果骰子是一个无偏骰子，那么抛掷一次这个骰子获得结果是“一点”的概率是
。猜对一次抛硬币游戏的概率大于猜对一次掷骰子概率。也就是说，猜对一次抛硬币游戏的信息量小于猜对一次掷骰子游戏的信息量。如果两个游戏都是公平游戏，那么猜对掷骰子游戏的收益率应该大于猜对抛硬币游戏的收益率。
在博弈论中，信息指的就是关于构建博弈模型的基本内容，包括参与人、参与人的策略和收益，还有参与人的策略选择、偏好等，也就是指表征这些内容的概率。通常来说，博弈模型中的参与人对自己的信息是百分之百了解。这也是一个非常现实的假设。问题在于参与人对模型中其他参与人信息的了解程度。既然信息是由概率表征的，那么参与人获得其他参与人信息的概率就可以表征构建博弈模型所获得的知识。根据每个参与人对其他参与人的信息了解程度，构建博弈模型的知识可以大致分类为：私有知识、相互知识和公共知识。参与人的私有知识是指其他参与人不能以概率1获得的该参与人的知识。比如，上面的猜硬币的例子，只有抛掷的参与人知道硬币的具体信息。而猜硬币的参与人此时并不能以概率1确定硬币具体是正面还是反面，只能知道是正面或者反面中的一个。那么硬币的信息，即抛掷的参与人的策略选择就是自己的私有知识。
与私有知识相反，相互知识和公共知识都是参与人能够百分之百确定的消息。如果猜硬币的参与人看到了硬币的正反面，那么对于两个参与人来讲，每个人都能百分之百确定硬币的正反面。所以，抛掷硬币的结果对参与人就成了相互知识或公共知识。如果猜硬币的参与人在抛硬币的参与人没有察觉的时候，无意中看到了硬币的正反面，那么硬币的正反面就是相互知识，就是所有参与人都知道的知识。如果抛硬币的参与人主动给猜硬币的参与人看了抛硬币的结果，这个时候，所有参与人不仅百分之百确定硬币的正反面，而且所有的参与人都确定“其他参与人知道了硬币的正反面”。进一步，所有参与人都确定“其他参与人也确定了‘其他参与人都知道了硬币的正反面’。”如此无穷尽地推断下去。所以说，公共知识必须是无穷尽的相互知识。
所谓完全信息博弈就是一个博弈模型中以下3个条件必须是博弈参与人之间的公共知识。
●所有的参与人。
●每个参与人所有可能的策略选择。
●每种策略组合中所有参与人可能得到的收益。
前面的抛硬币游戏中，参与人只有两个，每个参与人可选择的策略都只有“正面”和“反面”两个。如果博弈双方再确定每次输赢的收益，那么在这个游戏里每个参与人、每个参与人的可选策略集和每种策略组合的收益都是百分之百确定的。这时这个博弈就是一个完全信息博弈。完全信息是一个理想状态，通常应用于有严格规则限定的博弈。例如，棋牌类游戏中，双方都熟悉规则，无论双方在博弈时能否知道对方的选择，都能计算每次博弈后彼此的收益。区块链或者联邦学习中的很多激励机制都可以被抽象成完全信息博弈。参与人都被假设成理性的，即尽可能多地得到激励。参与人可能的选择、选择组合所带来的影响及选择后能得到的激励都是事先规定好的。所以，可以认为在博弈结构中参与人之间没有不确定性。