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古希腊著名的哲学家芝诺，据说是为了维护其老师巴门尼德关于万物为一旦永不变化的学说，提出了一系列反对运动的悖论。这些悖论就算是放在今天，也具有相当大的市场。不过，芝诺的著作均没有完整地流传下来，而其悖论被记载于古希腊哲学家亚里士多德的《物理学》中，共有四个：
芝诺Ⓦ
（1）二分法：运动是不可能的。比如你现在想前进1米，那么你首先得跨过0.5米，但这之前，你必须要跨过0.25米，而这又是以你跨过0.125米为前提的，以此类推，意味着你根本就没办法迈出你的脚！
巴门尼德Ⓦ
（2）阿喀琉斯追龟说：阿喀琉斯是古希腊神话中的神行太保，他与乌龟赛跑，让乌龟先爬一段距离，他再起跑。但是当他跑到乌龟原先所在的点时，乌龟已经向前爬了一段距离；当他再跑完这段距离时，乌龟又已经向前爬了一段距离。如此分析下去，乌龟总是超前一段距离，因此神行太保永远追不上乌龟。
（3）飞矢不动：一支飞行中的箭，在 t = 1秒的瞬间，它具有固定的位置，在 t = 1.01秒的瞬间，它依然具有固定的位置，也就是说，这支箭在每一个瞬间都有其固定的位置，那么它的运动就成为“静止”的集合，故这支箭其实并没有动。这与中国古语“飞鸟之景，未尝动也”有异曲同工之妙。
（4）游行队伍悖论：假设在操场上，在一个最小时间单位里，相对于观众席A，列队B、C将分别向右和左移动一个距离单位。如图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
游行队伍悖论图示Ⓢ
此时，对B而言，C移动了两个距离单位。这就有了矛盾，队列可以在一个最小时间单位里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位。因此半个时间单位等于一个时间单位。
前两个悖论说的是一个意思：假设空间和时间可以无限细分，意味着运动将无法进行。后两个悖论则是另一个意思：即使假设空间和时间不可分，那运动依然是不可能进行的。总之一句话，运动是不可能进行的。
从我们的经验就可以知道，芝诺的观点是错的，但又说不出为什么错了。这便是悖论的迷人之处。芝诺悖论的影响之大，怎么形容都不过分，最为主要的一点是，它让我们第一次开始正视“无穷”这个让人又爱又恨的概念。说爱，是因为“无穷”让我们可以用简单模型逼近复杂模型，比如求曲边图形的面积，并且屡试不爽；说恨，是由于“无穷”那超出常规思维的特性让人捉摸不透、苦恼不已。这个问题的最终解决非一朝一夕之事，要等到近代分析学的建立方能完成。
