“卡门-钱近似”公式

冯·卡门是当时世界空气动力学的权威，在他的指导下，钱学森很快从众多的学生中脱颖而出，成了冯·卡门的助手。

空气动力学作为力学的一个分支，是航空工程的基础理论。航空要解决的首要问题是如何获得飞行器所需要的举力，减小飞行器的阻力和提高它的飞行速度，这是空气动力学要研究和解决的关键。

对于科学的探索者来说，他们眼前永远有一片神秘的丛林在等待着他们去靠近、去探索。

钱学森走进空气动力学这片丛林的时候，正是世界航空工业大转折的时代。老式的螺旋桨飞机正向喷气式飞机发展。1939年8月27日，世界上第一架喷气式飞机试飞成功，成为世界航空史上的划时代的事件。未来的喷气式飞机势必向“亚音速”“超音速”方向发展，以往的空气动力学规律显然是落后了。

要想提高喷气式飞机的速度，必须突破两个难题。一个是，当飞机的飞行速度提高到亚音速时，气体的可压缩性对飞行器的性能到底有什么影响，他们之间的定量关系是怎样的？另一个是，如果想把飞机的飞行速度进一步提高到超音速，应该采用什么样的最富有成效的理论指导和技术设计才能实现？

冯·卡门把这两大难题交给了钱学森，并告诉他：“这就是你的博士论文选题。”

钱学森明白这意味着什么。如果这两个困扰人类飞翔梦想的堡垒不能被他攻克，他将是一个失败者，他也将无法拿到博士学位。另外，他更找不到一个合理的理由去放弃这个前人从来没有抵达的科学技术高峰。

冯·卡门好像看透了他的心思。他凝视着眼前的钱学森，神情是那么平静，那么不容置疑。他的眼睛里充满信任、厚爱和温暖，好像也在暗示钱学森：我与你同在。

钱学森很快意识到这是一份来自冯·卡门的信任。此刻，钱学森更愿意相信冯·卡门的相信。这不是一个一般性的博士论文选题，冯·卡门交给他的是去突破和攻克制衡人类飞行速度的难题，他的理论深度将决定人类飞行的速度。以冯·卡门的智慧他是不会把这个课题交给一个可能失去效率使宝贵的时间白白浪费掉的研究者手里的。

钱学森深深地吸了一口气，仿佛要从这虚无的空气中吸取开疆拓土的勇气和力量。从此以后，他将与两个在科技丛林里从来没有出现的魔兽鏖战，一个是“亚音速空气动力学”，一个是“超音速空气动力学”。

整整三年时间，钱学森几乎将生命的全部能量都用于对付这两个课题。有时，他能占据上风，攻城略地；有时，他被撕咬得遍体鳞伤，抬不起头来，甚至怀疑自己的能力；还有时，就是势均力敌的僵持，长时间对峙，既不能进，也不能退。

1939年，钱学森终于完成了《高速气体动力学问题的研究》等4篇博士论文。《非线性弹性力学》论文手稿就有800多页。后来，钱学森曾对他的学生说：“不流大汗，不受大累，仅凭一点小商小贩的小聪明是做不出来的。”他说自己在写博士论文的时候，曾经把能找到的空气动力学文献都仔细研究了一遍，这些文献有英文、法文、德文、意大利文等文种，共计200多篇，仅阅读笔记就写了450多页。

钱学森博士论文中重大成果是“热障理论”和“卡门-钱近似”公式。“热障理论”是指飞机在高速飞行时，其表面气流温度很高，会使金属外壳强度降低，甚至熔化。因此，在设计高速飞机时，必须对飞机表面采取有效的防热或冷却措施，才能持续高速飞行。“卡门-钱近似”公式是一种计算高速飞行着的飞机机翼表面压力分布情况的公式，后来被世界各国广泛应用于超音速飞机设计与制造。

冯·卡门深感欣慰。他说：“钱的这种天资是我不常遇到的。”“钱学森跟我一起解决很多数学难题，他想象力极为丰富，不但数学能力强，而且善于观察自然现象的物理性质，在若干相当困难的题目上，他都能帮我厘清观念，他的天赋卓越，实在难能可贵，我们顺理成章成为亲密工作伙伴。”

1939年6月9日，钱学森获得加州理工学院航空和数学的双博士学位，第一次显示了他在科学研究领域的惊人才华、顽强毅力和科学精神。同时，也奠定了他在空气动力学上的地位。这一年他28岁。

他的伙伴们为他举办了一次小型宴会，他弹起了吉他。仰望着浩瀚的星空，群星闪烁，人是那么渺小，人的一生又是那么短暂。什么才是人生的真正意义？这时，他想起了久别的亲人和祖国。其实，自从踏上异国土地的那一刻起，钱学森没有一天忘记过他远渡重洋来到这里的目的，更没有忘记那些远在太平洋彼岸的亲人和战火中的祖国。

他的内心难以言说。

从此，冯·卡门教授给他安排的研究工作越来越多，他肩上的担子也越来越重。

当时有一个世界性的难题。那时全金属外壳飞机代替木质结构成为设计主流，为了减轻飞机重量，外壳要尽量薄，但过薄一旦压力过大，外壳又会褶皱，这就是“结构屈曲”。因此，飞机设计人员需要精确地知道金属薄壳到底在多高的速度时能够承受多大的压力。冯·卡门又把这个难度很大的力学问题交给了钱学森。

钱学森反复推演，直到第五次才得到了一个满意的结果。他的脸上露出了久违的笑容。定稿的论文《柱壳轴压屈曲》才10页，但桌上的草稿一大堆，估算了一下，至少有700多页。钱学森把这些草稿装进一个信封，随手写上了“Final”（最终成果）。这一刻他是轻松的，他又攀登上了一座山峰，他是一个征服者，他内心的满足和喜悦已经冲淡了一路的艰辛。然而，他的眼前仍然是峰峦叠嶂。他又在信封上写下了“Nothing is final”（凡事皆无止境）。

1938年7月，钱学森成为加州理工学院航空系研究员，这也意味着他成为了这所世界名校教师队伍中的一员，他与冯·卡门的关系由师生转换为同事。

1940年初的一天，钱学森收到了一封来自祖国的信。那不是父亲的笔体。他的直觉告诉他，这一天应该到来了。

来信人是他清华大学的导师王助，字里行间，情真意切，希望他回国工作。按照当时清华大学留美公费生的规定，在美国的学习期限不得超过三年，他已经在美国五年了，他的学生签证也即将到期。

钱学森开始盘算回国。

冯·卡门得知这一情况后，很激动，五年来，钱学森早已不是他的学生，而是他亲密的合作伙伴。1940年4月20日，冯·卡门教授给王助教授写了一封信，信上说：“本人绝无耽误钱先生为国尽忠的意图，我认为钱先生回国前，若能在航空工程与航空科学等领域再多做些研究，对他个人和中国都会更有帮助。他在高速气体动力学和结构学方面已有可观的成绩，我们目前正致力研究浮筒与船舶的流体力学，这是个很重要的题目，贵机构想必也很需要一位熟悉海平面流体力学的人才。基于以上观点，本人建议钱先生在加州理工学院多留一年，当然，他的工作能力与愉快合群的个性也令人激赏，请相信本人作此建议绝非出于自私的动机。”

这是冯·卡门和王助两位科学巨匠之间的交流，是基于科学研究上的话语体系。

就这样，钱学森作为冯·卡门的亲密合作者，继续留在了加州理工学院古根海姆航空实验室。 glpgqsLIEq9lC6qAxdCjD8899jzlY9dFaS/wXkUSMP5flTUKoosoWAE203Fvx/kt