第1章
命题的历史

“哥德巴赫猜想”著名难题，读音浪漫声名显赫。{1+1}命题响亮，有诗的韵律。几乎齐名的还有美妙的孪生素数猜想与神奇的黎曼猜想。三大猜想P-T-G是数学界几百年谜题。

1.B.C.5000，人类识数计数，不下数千年历史；

2.B.C.330，从[G]Euclid证明素数无穷多起，认识素数；

3.B.C.212，Eratosthenes提出“ES”筛法概念，寻找素数规律；

4.A.D.1742，GoldBach提出“哥德巴赫猜想”，欧拉认为成立而未给出证明；

5.A.D.1800，高斯、勒让德从计算发现，素数分布具有对数规律，进一步勒让得猜想为㏑X-1.08366，而高斯猜想为㏑X-1=㏑X/e；大尺度计算证实高斯猜想更精确；故史称π（X）=X/㏑X=X/㏑（X/e）为素数定理PNT（误差很小）。而以对数㏑X为唯一最终目标的多种证明方法，只是展现高超数学技巧的学术跟进或数学喜剧（几乎140年沉睡+140年误会）。

6.A.D.1896，[F]A&D，第一次开启素数定理证明历程；

7.A.D.1900，[G]Wiener，第二批次证明素数定理；

8.A.D.1949，[N]Selberg&[H]Erdos，第三批次证明素数定理；

9.A.D.1987，[中]陈景润文[2]pp179~186，第四批次证明素数定理；

文[2]p99提出“判素问题”尚未解决？及p100说“在数论中素数难题如群山起伏”！亦即：

Pure Primes，净素数PP素数定理PNT表达式？

Twin Pairs，孪生素对TP（横素对）T表达式？

Gold Pairs，哥猜素对GP（纵素对）G表达式？

P-T-G成为数论三大素数难题PPP（Prime Property Problems）；1987年陈景润《哥德巴赫猜想》及2010年《哈代数论》都提出而没有解决“判素问题”；由此可见，整除性与“判素问题”与“素数定理”成为PPP三大猜想难题的焦点与瓶颈。潘承洞、潘承彪在1988年《素数定理的初等证明》中说：“素数定理的证明是十分困难的，不可能找到一个简单的证明，不管是初等还是非初等的。”以及：哈代、陈景润、潘氏等，都认为以前“素数定理证明”并不初等，应寻找更初等的证明方法（请注意第三、四章的初等证明）。从未有人诘问，作者不禁在此处诘问：

近140年误会，多批次、多位数学家证明素数定理， ㏑X 对数特性是唯一形式吗？

将素数的整性离散性硬要扯上与 ㏑X 连续性，或是误入歧途，焉有不难之理？

能否突破唯一 ㏑X 思维定式呢？思想认识突破才有方法出路突破。值得深思！

理论上讲，算术基本定理决定整数及素数分布的属性，本质上不是连续的而必定是离散的。即离散分布 本质内特性 才是素数分布的根本规律，连续对数 表象外特性 只是表面现象。 素数定理 或有双面性多面性，是《矛盾论》一分为二主要矛盾与主要方面哲学思想与方法论问题。

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280年猜想，140年沉睡，140年误会，“莫非它”（%-!-|）及{0-1}之剑，底层逻辑链，等待启程！

直到2010年几乎所有传统数学非程序类“数论”著作尚未合理吸收逻辑算符“莫-非-它”（%-!-|）于公式之中，仍然沿用很早欧拉同余方程之求模“mod”于公式尾部作尾注（mod），而（!-|）用于公式底部作底注已然落后。既不容易读懂，又更难于写出条件分支表达式来。符号集合欠完备性是时代的局限。计算数学的符号体系，传统数学可以借鉴。让被冷落的莫非它“%-!-|”“登堂入式”，让四则运算第五功能“模余%”大显身手。

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黎曼猜想金钥匙：∑1/n ～ Π P/（P -1）（和性与积性调和级数等价）；

孪生素数猜想：{P, P+2}相邻素数横对无穷多，如：3与5、5与7等；

哥德巴赫猜想：偶数X可以分解成两个素数对之和，如：10=3+7=5+5等； kkQBHXWMZpQ2FxPPE2mXTkOD9NpdGgBs1/DBdkYSHO0cXYvgffAx8+O6zC3hlR0u