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在人类文明的长河中，数学始终以其独特的魅力吸引着无数智者的心灵。从古希腊的几何学到现代的抽象代数，从黎曼的复分析到哥德尔的不完备性定理，数学不仅是探索自然法则的语言，更是构建逻辑思维大厦的基石。在数学的浩瀚星空中，素数犹如夜空中最亮的星，它们以独特而神秘的姿态，点缀着数学的宇宙，激发着人类无尽的好奇与探索欲。哥德巴赫猜想、黎曼猜想与孪生素数猜想，这三大关于素数的数学难题，如同三颗璀璨的星辰，引领着无数数学家跨越时空的界限，追寻着数学真理的足迹。
《哥德巴赫猜想研究与证明：三大猜想漫议与试证》一书，是SXR科技智库顾问委员会成员、2022年首届上袭数学奖得主葛林富先生历经数年深入研究并主笔撰写的倾心之作，融合了黎曼猜想、孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想（简称P-T-G问题），为我们呈现了一幅素数属性问题的宏伟画卷。本书在撰写及出版过程中，由哥猜爱好者徐亭、廖文剑、朱朝阳三位杰出人士鼎力支持，终于得以付梓，无疑是这一探索历程中的一座重要里程碑。葛林富先生，作为SXR科技智库顾问委员会成员及2022年首届上袭奖（SXR Prize）-上袭研究奖-数学奖的获得者，以其深厚的数学功底和敏锐的洞察力，为本书奠定了坚实的学术基础。徐亭先生，作为SXR科技智库的创始人及理事长，不仅在科学管理与学术交流方面有着卓越的贡献，更以其独特的视角和宽广的视野，为本书注入了新的活力与灵感。廖文剑与朱朝阳两位智者的加入，更是让本书在内容上更加丰富多元，视角更加全面深刻。
数学是科技之王，它在科学、技术、经济等多个领域中都发挥着至关重要的作用。数学作为科学理论的核心，贯穿于所有科学理论之中，从物理学、化学、生物学到经济学，几乎所有学科都离不开数学。例如，牛顿的《自然哲学的数学原理》就充分展示了数学在科学理论中的核心地位。数学作为技术创新的基础，在历次科技革命中都起到了先导和支柱的作用。例如，电子计算机的发明和应用，以及其在现代科技中的重要作用，都离不开数学的基础研究。数学同时也是经济学的基石，作为社会科学的一个重要分支，经济学理论和模型几乎都建立在数学的基础上，诺贝尔经济学奖得主中，有许多人的贡献都集中在运用数学方法解决经济问题上。数学还是培养创新人才的关键，许多高校在选拔和培养拔尖创新人才时，都高度重视数学能力。数学不仅具有实用性，还具有深刻的美学价值。许多数学家和哲学家都强调数学的美学特性，认为数学是逻辑思想的诗篇，具有极高的美学价值。数学与许多学科都有交叉，形成了数学化学、生物数学、数学地质学等众多交叉学科。此外，在模拟智能、机器学习、数据分析等领域，数学也发挥着重要作用。可以说，数学研究的水平是国家实力的体现，许多国家都重视数学研究和教育，以提升国家的科技水平和创新能力。
哥德巴赫（Christian Goldbach）是一位德国数学家，也是一位中学教师，对数学研究有着深厚的兴趣。他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。哥德巴赫曾在英国牛津大学学习，原学法学，但在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族等数理学者，从而对数学产生了浓厚兴趣。1742年6月7日，哥德巴赫在给瑞士数学家欧拉的信中首次提出了两个相关的猜想，即：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数（素数）之和（亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”），任何一个大于5的奇数都可以表示成三个质数之和（这一猜想实际上是“强哥德巴赫猜想”的推论）。欧拉在收到哥德巴赫的信后，回信表示他相信这两个猜想是正确的，但遗憾的是，他也不能给出严格的数学证明。欧拉作为当时首屈一指的数学家，他的认可使得哥德巴赫猜想迅速引起了数学界的广泛关注。
自哥德巴赫提出猜想以来，许多数学家都进行了大量的验证工作，例如对33×10^8以内的偶数进行了验算，结果均支持猜想成立，但严格的数学证明始终未能实现。到了20世纪20年代，数学家们开始逐步接近这一猜想。1920年，挪威数学家布朗通过一种古老的筛选法证明了每个大于6的偶数都可以表示为两个“殆素数”（即非常接近质数的数）之和，这被视为向哥德巴赫猜想迈进的一大步。此后，数学家们不断缩小包围圈，逐步减少殆素数中的质数因子个数。1966年，中国数学家陈景润证明了“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是至多两个质数的乘积”，这一成果被称为“陈氏定理”，也被简称为“1+2”，是对哥德巴赫猜想研究的重大突破和特殊贡献。哥德巴赫猜想作为数学史上最著名的难题之一，经历了数百年的研究历程。尽管至今仍未得到完全证明，但它却激发了无数数学家的研究热情与智慧，推动了数学理论的不断发展与完善。
本书正是在以上特殊的背景下，在本书第一作者葛林富先生的潜心研究和努力下，得以完成初稿。本书旨在探讨一个数学领域内的永恒话题——素数属性问题（Prime-Property-Problems,PPP），特别是其中最为人所知且富有挑战性的三大猜想：黎曼猜想、孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想。本书共分为七个章节，每一章都深入浅出地介绍了相关的数学理论及其在解决这些著名猜想中的应用。首先，第一章带领我们回顾了这些猜想的历史背景，让我们得以窥见这些数学家是如何被这些问题所吸引，并且不断地尝试去解开它们的谜团。第二章则为我们搭建了一个坚实的方法论基础，为后续的研究工作提供了必要的工具。接下来的几个章节，作者们详细探讨了高斯猜想、黎曼猜想以及积性素数定理等内容，这些章节不仅为读者提供了深入理解这些猜想的机会，同时也展示了数学家们如何运用不同的方法来接近这些问题的核心。最后，在第五章至第十章中，作者提出了自己对于哥德巴赫猜想的独到见解和可能的证明路径及明确的结论。
值得一提的是，本书不仅是一本学术著作，更是一次思想的旅行。2021年12月21日，本书第一作者葛林富在上袭数字思想峰会专门做了专题报告，对哥猜的哲学意义和思想价值做了系统的解读和诠释。从这个角度来看，本书不仅阐述了数学的逻辑美，还融入了对这些猜想背后哲学思考的探讨。作者认为，黎曼猜想、孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想虽然各自独立，但它们之间存在着某种内在的联系，这种联系可以视为一种“三法同哲”的理念，即通过不同的方法论来揭示数学真理的普遍性。
本书从命题的历史追溯开始，逐步深入到方法论基础、高斯猜想素数定理、黎曼猜想与素数定理的双面性、积性素数定理的通证尝试，再到三类素数同证哥德巴赫猜想的创新思路，最后对哥德巴赫猜想的研究与证明进行了全面而深入的探讨。每一章都如同一座桥梁，连接着数学的过去与未来，让读者在领略数学之美的同时，也能感受到数学探索的艰辛与乐趣。在阅读本书的过程中，我们不仅能够感受到数学的魅力，更能体会到数学家们在追寻真理道路上的坚持与执着。无论是专业的数学研究者还是对数学充满好奇的爱好者，都能从本书中获得灵感和启示。
《哥德巴赫猜想研究与证明：三大猜想漫议与试证》一书，不仅是对哥德巴赫猜想等数学难题的一次深入探索与尝试证明，更是对数学之美、数学之魅、数学之魂的一次深情礼赞。它让我们看到，在数学的世界里，每一个难题的解决都是人类智慧的一次胜利与飞跃；而每一次探索与尝试，都是对未知世界的一次勇敢挑战与不懈追求。愿本书能够激发更多年轻人对数学的兴趣与热爱，引导他们走进这个充满奥秘与奇迹的数学宇宙，共同追寻那些属于人类的智慧之光。
实事求是地说，中国数学研究在过去几十年中虽然取得了显著进展，但在某些方面仍与世界数学整体研究水平还存在一定差距。具体表现为：一是基础研究薄弱，与一些数学强国相比，中国在数学基础研究方面还存在一定差距，这可能与历史原因、科研投入等因素有关；二是国际影响力不足，尽管中国在数学领域取得了一些重要成果，但在国际数学界的影响力和话语权仍相对较弱，这需要中国数学家们进一步加强与国际同行的交流与合作，提高中国数学研究的国际影响力；三是人才流失问题一些优秀的数学人才在选择研究方向和职业发展时可能会受到国外更优厚条件和机会的吸引而流失，这要求中国在数学人才培养和引进方面采取更加积极的措施和政策。然而，也应注意到中国在数学研究方面的潜力和优势。随着国家对数学等基础学科的重视和支持力度不断加大，以及中国数学家们的不断努力和创新，相信中国数学研究将在未来取得更加辉煌的成就。
比如阿里巴巴发起的数学大赛，华为的数学家团队，以及相关高校在应用数学学科建设方面的努力等等，将哥德巴赫猜想的技巧或思想应用于密码学研究而非直接进行，因为哥德巴赫猜想本身是一个关于素数分布的纯数学问题，而密码学则关注信息的加密、解密及安全性。然而，素数在密码学中扮演着至关重要的角色，尤其是那些大素数的性质，它们被广泛应用于各种加密算法中。因此，尽管哥德巴赫猜想不直接提供密码学中的具体算法或技巧，但其关于素数分布的研究和理解对密码学有着深远的影响和启示。
本书历经数年研究得以付梓，不仅是当今数学界理论研究的一个重大贡献，而且在推动科技创新与产业创新深度融合、促进新质生产力的发展方面也有着深远的意义。通过对经典数学难题的研究，不仅可以推动数学本身的进步，还能为相关领域的技术创新提供理论支持，最终促进社会经济的整体发展。新质生产力的概念强调的是科技创新在经济发展中的核心作用，它与高质量发展密切相关，意味着通过创新驱动来提升整个经济体系的效率和竞争力。本书的出版，或可通过探索数学难题来激发新的科技创新点，进而转化为生产力。
愿这本书能引领你进入一个充满奇迹与发现的世界，让你在这场数学之旅中找到属于自己的答案。读者将会发现：三猜的奥秘即三法的奥秘就是哲学思想与顶层设计的奥秘，最终表现在新质核心公式与常数之中{Lo1,C2}，二者组合即可破解这些奥秘！
《哥德巴赫猜想研究与证明》一书历经艰辛，终于得以付梓。作为以“科技向上、创新逆袭”为宗旨的科技智库和产业链数字化整合的倡导者、实践者，我们深感荣幸与喜悦。在参与编写的过程中，我们再次沉浸于哥德巴赫猜想这一数学难题的深邃与魅力之中，同时，也更加深刻地体会到基础数学作为现代科技与社会发展的基石作用。
数学，这门古老而永恒的学科，以其严谨的逻辑、精妙的证明和无限的潜力，持续推动着人类文明的进步。尽管我们的主要工作聚焦于产业链数字化、人工智能等前沿科技领域，但我们深知，无论是复杂的数据分析、高效算法的设计，还是区块链技术的安全性保障，都离不开数学理论的支持与引导。因此，参与哥德巴赫猜想的研究与证明，对我们来说，不仅是对数学热爱的一次致敬，更是对产业链数字化理论基础的一次深化。
哥德巴赫猜想，这颗镶嵌在数论皇冠上的璀璨明珠，自问世以来，便激发了无数数学家的探索热情。其简洁而深刻的命题形式，不仅考验着数学家的智慧与毅力，更引领着人们不断追寻真理与美的脚步。在编写过程中，我们深刻感受到了数学证明的严谨与魅力，每一个公式的推导、每一个定理的验证，都是对逻辑思维与数学素养的极致考验。
数学是科技之王，其在科技中的核心地位不可替代。数学是科学计算的基础，与理论和实验并驾齐驱，对于推动科技进步和解决科学难题具有决定性的作用，成为现代三大科学方法之一。数学对科技的发展具有根本性意义，是推动科技进步的重要动力。我们始终坚信，理论与实践的结合是推动科技进步的关键。作为产业链数字化的实践者，我们深知数学基础对于新技术发展的重要性。因此，本书在探讨哥德巴赫猜想的同时，也致力于展现数学在现代科技产业链中的广泛应用与深远影响。通过综合多种证明方法与思路，特别是强调哲学思想与计算机辅助证明的重要性，我们旨在为读者提供一个全面而深入的视角，以理解数学与现代科技之间的紧密联系。
在过去的实践经历中，我们以中观经济理论为指导，通过产业互联网+产业基金双轮驱动的模式，推动了众多产业链数字化的革新与发展，成功地打造了一批产业互联网平台经济。这些实践不仅让我们深刻认识到产业链数字化改造的必要性与紧迫性，也让我们更加坚信数学在其中的关键作用。因此，我们衷心希望本书能够为那些正在从事产业链数字化改造和人工智能领域研究的同仁们提供有益的参考与借鉴。
在当前全球数字化、智能化快速发展的背景下，基础数学的重要性愈发凸显。作为产业链数字化、人工智能等领域的支撑力量，数学不仅是理论创新的源泉，更是实践应用中的有力工具。本书的出版不仅有助于推动相关领域的深入研究与应用推广，更能够激发公众对数学的兴趣与热爱，促进数学文化的普及与发展，推动数学与产业界的深度融合。
最后，我们衷心感谢所有为本书付出辛勤努力的朋友们。是你们的支持与帮助让这本书得以问世并呈现给读者。我们也相信在大家的共同努力下，我们能够攻克更多的数学难题、推动更多的技术创新、实现更多的产业升级。让我们与读者携手并进，共同为数学与产业链数字化的融合与发展及中国式现代化贡献力量吧！
（SXR科技智库创始人及理事长、WFAE世界院士专家联合会执行主席、WDTA世界数字科学院副理事长、上袭蓝源科技商学院理事长，数字专家徐亭教授；SXR 科技智库联席理事长、蓝源资本董事局主席、上袭蓝源科技商学院院长，产业链中观经济学家廖文剑博士，2024年 8月于上海）
本书作者
2024年8月18日