下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
2000年3月，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社联合悬赏100万美元向全世界征解哥德巴赫猜想，但至今尚无证明猜想的明确结论。这离1900年世界数学大会希尔伯特（Hilbert）把这类素数问题归为28类之第八类难题已整整100年。
20世纪70年代徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》及全国科学大会，以及“数论的皇冠，皇冠上的明珠”激励鼓舞了数以万计的自然科学工作者。数学符号，引理公式，逻辑推理！数尺深繁的稿子，化为膝下群山，雪莲万千，希望可望。终于登上了攀登顶峰的“必由”之路1+2的台阶！哥式定理的陈氏证明厚达200多页的长篇论文——筛法：该筛掉的都要被筛掉，不该筛掉的怎么也筛不掉。“果实落到了资产阶级脚下，但不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”（马克思《雾月十八》）。思维的花朵像空谷幽兰、高山杜鹃、老林人参、冰山雪莲、绝峰顶上的灵芝、抽象思维的杜鹃，贯穿 严密 数学思维的 辩证法 。
引理8，设x是大偶数，则有Ω≤3.94xCx/（logx） 2 [引理8，读作“设x是大偶数，则有奥米茄小于或等于3.94xCx，除以括弧中的罗格x的平方！”]请注意，这一公式是解决哥德巴赫猜想的1+2证明的主要关键，雪白得不沾一点尘土；鹤顶鲜红而且鹤眼也是鲜红的。它踯躅徘徊一飞千里，还有乐园鸟飞翔，有鸾凤和鸣，姣妙娟丽，变态无穷。在 深邃 的数学领域里，既散魂而荡目，迷不知其所之。显见我们有：
Px（1,2）≥Px（x,x1/10）-（1/2）∑Px（x,p,x1/10）Ω/2-x0.91 x1/10<p≤x1/3
由（28）式、引理8和引理9，即得到定理1
Px（1,2）≥0.67xCx/（logx）^2 的证明。完全类似的方法可得到定理2的证明。
（*这是十分艰难，同时又是十分严谨，以及还可值得 推敲 的证明！）
早在他的论文发表时，西方记者就迅即获悉，电讯传遍全球，国际上的反响非常强烈。英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷所校印。他们见到了陈景润的论文立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章，第十一章：“陈氏定理”。他们誉之为筛法的“光辉的顶点”。在国外的数学出版物上，诸如“杰出的成就”“辉煌的定理”等等，不胜枚举。一个英国数学家给他的信里还说：“你移动了群山！”
现在距离皇冠上的明珠，只有一步之遥了，但这是最难的一步。且看明珠归于谁之手吧！
“这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。”（恩格斯）。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬！他生下来的时候没有玫瑰花，而现在呢，当美丽的玫瑰花朵微笑时，这只是“1+2”。（其系数66年公布时为0.62，73年发表时为0.67，生前又修改为0.81！）
王元院士说：哥德巴赫猜想仅仅指“1+1”（序中文字多引自网文）；
丘成桐院士说：陈景润的成功是媒体造就的。
哥猜既是数学家提出的，应该能被数学界解决，最终必然离不开人类的智慧。但在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率π的超越性，自然对数取决于自然率e的无穷性，自然美取决于黄金律g的根存在性，是物质的规定性决定量的规定性。{1+2}几经修改系数，说明尚未达到 严密 数学思维的至高境界。
一件事物之所以引起人们的兴趣，是因为很多人关心它。 假 如 一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛； 假如 这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值； 假如 这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。
哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将在根本上动摇限制我们的观察能力，使我们难以跨越障碍并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，并引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n（>3及哥猜偶域N≥6的限制在哲学意义上均无必要！）都有一个x,使得n+x与n-x都是素数，即（n+x）+（n-x）=2n。这是素数对自然数形式对称的一种表面秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地 串并联 起来，正如牧童一声口哨就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人们心荡神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，其实它更深刻地意味着 差异对象 的统一。
素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧。相比之下，圆周率π，自然率e，黄金率g，虚数，梅森数，费肯鲍姆数就显得单纯多了，大数学家欧拉曾用一个公式把它们统一起来。素数具有的浪漫气质但给人们更多的悲剧色彩，它有一种神圣不可侵犯的冷漠，更使哥德巴赫猜想产生一种似不确定的朦胧。一旦哥德巴赫猜想变成定理，我们就可以看到上帝的大智大慧和佛祖的大慈大悲。乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括，在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮廓凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想却体现一种递归探索机能，贵贱之别是显然的。加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，而后者则要求灵感——人性和哲学（其中有非线性递归的差别）。静观前者而神往于它的反面（后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，科学常常需要反思：顺思的内容常常是自然浅表的、公开已知的，产生的是经验；而反思的内容常常是隐蔽深层的、反常未知的，反思才能产生科学与创新。其特殊价值在于满足深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。反思不是简单的衷情回顾也不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——对历史真相或事物真相的揭示与还原——素数关系未必不会诞生而且必然诞生，如阶梯收敛极限常数C2“孪素桥”来超越联通！
世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质，能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往开放而简练，表面开朗简洁的命题形式却常常掩盖它阴险的本质，又给人以无限的遐思与暗示。珠宝蒙纱的哥猜以一种抽象朦胧的美让人们想入非非。在一种强烈的朦胧气氛之中，她常以喜剧的方式挑逗人们入场，却几无例外以悲剧的形式谢幕。她温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，自己却在一旁看着一场场拙劣的表演。她营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，又让那些自以为有点才能的人劳苦烦恼黯然神伤。她恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的“泰坦尼克”一次次沉没，撞上了冰山，却没有一道救命的“孪桥”来超越轮回，通达港湾。
人类的精神威信建立在科学对迷信无知的诸多胜利之上。但在数次小战役失利之时，屡屡受挫之时，在黑暗中摸索感到无能无助之时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导下，在多次的失败中引发自卑。人类的群体精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中。完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人类的信念。哥德巴赫猜想为什么吸引人？就是其开朗简洁的命题形式让人感动。像人们在{1+n}证明中用到常数一样，而希望有一个新的收敛常数出现——这是数学界的期待！哥德巴赫猜想的哲学意义或许正在于此。
宇宙万物何所知之？万物皆数万数有理！万物之美在数学，数学之美在数论，数论之美在整数，整数之美在奇偶，奇偶之美在对称，素数对称之美却何在？人们习以为常于整数与奇偶的对称等差之时却对素数的异称变差曾经一筹莫展！奇偶是整数的一种对称表现次序，而哥德巴赫猜想又是素数的何种表现次序——有限对称之美？数学是自然科学皇后，数论是皇后的皇冠，哥猜“1+1”是皇冠上的明珠——0.66016是精确滤波筛法所创造的美！
未了之哥猜证明不可能超出数学界群体的能力。况且她又岂止只是数学界的使命，何尝不是人类共同的使命。她挑战人类的智慧但逃不出人类的智慧，只是时间问题。从欧几里得到阿达马（Hadamard）和德拉瓦（Da La Vallce），从SELBERG到中国的华、陈、王、潘，虽然人们已从{1+6}证明到{1+2}，尽管思维的花朵像空谷幽兰、高山杜鹃、老林人参、冰山雪莲、绝峰顶上的灵芝、抽象思维的杜鹃，还有贯穿严密数学思维的辩证法，但却都对{1+1}无助反而感到更加复杂。早些学者们对哥猜感到无能为力时，有些悲观的预言说“可能是没有解决的数学问题中最困难的一个……实在是太困难了”；有些悲观的评价说“古老的埃氏筛法十分粗糙，有天然的局限性，没有什么理论价值”；又有的说“哥猜的结果可相应地推广到孪生素数上去，但本书将不讨论这一著名问题”。是盲目回避“孪猜”而错失良机？恰恰是“孪猜”分解出阶梯常数C2“孪素桥”成为证明孪哥大猜想的“金钥匙与桥梁”！
历来数学家们做了努力，但不可能放弃自己的正面主战场，不可能放弃皇家使命与国家任务。证明这具有朦胧之美但“暂无实用”有待发掘应用的哥德巴赫猜想或属“业余”之作——或满足人们数学精神的渴望。证明哥猜不必国家点将，受恩于国家以“人类命运共同体”为己任的马克思主义者和科学工作者是唯物主义者，“彻底的唯物主义是无所畏惧的”。许多老将披甲面对哥猜难题，分析其主要矛盾，遵循《矛盾论》哲学与辩证法的精髓，借助计算机辅助研究证明，或属历史必然。亲身体验表明证明哥猜的最佳年龄窗口应当是“70±3”岁。衰兵犹可战，之前时间或知识不够，之后则时间与精力皆不够。
近代科学与艺术的伟大成就，从牛顿到霍金，从莎士比亚到普希金，从祖冲之到张衡，从哈代到华罗庚，是否运用莎翁和马克思幽雅而辩证的思维旋律，是否拥有运用足够的知识集合？“两弹一星”是复杂系统工程，主帅担纲，各分系统协同配合。而哥猜难题，制约因素是偶数X，其次是X对折后，存在成对素数P1+P2=X吗？如此绝少的约束条件何以分工？怕只有“一人担纲一人独揽，一人求证一人验算”。其实就是“思想与思路，方法与工具，证明与验算，CACAP辅助”的孤立系统。数学界的难题渲染是一种策略与技巧，想调动科学界“有点才能”的跨界数学奇兵或衰兵参战，此目的已经达到！正确的筛法稀密度表达是矛盾的主要方面，独到巧妙的因式分解找到阶梯常数C2“孪素桥”成为各类素数关联互通的桥梁。事物“质和量的规定性”决定了其相互转化的条件性，求解超越式微分方程与素数离散阶梯分布，完美解释其函数缠绕或纠缠，并体现出趋于极限后否极泰来。
正如霍金所言“若不更加深邃，定将更加复杂”，前车既路线迷茫，又何“必由”之！辩证法要求有创新的思路与方法，万不可定势而思之，又何不反思之？读到网络与网友几篇相关文章诸多不同观点，尝试采用精确滤波筛法研究几类素数猜想。既同出于偶数X，必相关联必能转化——顶层目标已经达到：几类素数由孪素桥C2内部连通，以“3”为主因子主脉搏主周呈波动增长，随对称异对称有上下界极限！明确定论之后又参阅了潘氏专门著作并发现了SELBERG筛法的奥妙，不同方法皆有相同快速收敛的阶梯常数孪素桥C2=1/2П（P-1） 2 /（P（P-2））=0.75739，殊途同解，绝非巧合。亦更加坚定了1/（2C2）=0.66016确是钢铁般的数理逻辑，是CACAP辅助计算检验证明的强有力结论。
正如马克思所言“辩证法在佛教中已达到很精细的程度”。佛学的辩证法智慧亦可见于山林庙宇。证明哥德巴赫猜想与几类素数猜想的哲学意义与辩证法思想的价值或许正在于此。哥德巴赫猜想证明可以完美落幕，但马克思主义哲学与自然辩证法将在宇宙演绎中永远继续。
——谨借此文纪念伟大思想家哲学家与革命理论家马克思诞辰两百周年
莎士比亚说过：“千万不可妄自评论你所不知道的道理（如佛学的智慧），否则……”其实，佛学的智慧就是哲学的源泉，辩证法在佛教中已达到很精细的程度（马克思）；佛教处在理性思维的高级阶段，辩证法最初来源于佛教（恩格斯）；佛学乃哲学之母，研究佛学，可补科学之偏（孙中山）。
谁料求证哥猜，哲学决定成败。
{1+1}证明之功当属世界各国数学家们知识结晶的合力贡献。头功当数毛泽东《矛盾论》。因为起引领作用的认识论思想方法非《矛盾论》主要矛盾与主要方面及内因内特性Lo1哲学思想不可。
若问：Lo1是啥？/（LnX又是啥？LnX早已熟悉是对数，指数函数e^x为其反函数，是超越函数。
Lo1=П P/（P-1），积性递归有理函数，认识较晚但计算简单。更重要的是它揭示了素数分布的内在规律：整数由素数堆垒而成，素数决定着自身的存在，同时又决定了合数的命运，它启动滤波筛法来滤掉合数，同时又可渐进自洽地估计自身的数目。Lo1用本征变量P来表达，内在规律内特性，只用可以不用不行；而LnX外在表现外特性，不用可以只用不行。文中揭示了它们的等价关联性：
Lo1=П P/（P-1）～㏑X～∑1/N，即素数定理有双面性、多面性表达可以任其选择。
Lo1=П P/（P-1）可定义可筛法得来， C2 =1/2П（P-1） 2 /（P（P-2））可定义可分解而来；
数学之美大道至简；符号简洁其义易辨。X,n,p,Z=PR≤√X实整素根符号自明。
论证过程与结论充满“哲学与逻辑性”及“辩证与相对性”，且离不开《实践论》之计算检验。
这些是作者有体会有所悟，并奉行于科学研究中的哲学佛理思想。若干猜想证明归结为素数属性研究即素数定理科学表达。第六高级“感官”是有知觉有直觉的多维深度综合的量子信息加工——思想与思维，计算与判断，让人们了解宇宙，解读宇宙，诘问宇宙，哥猜是一个快乐的波动舞曲。试想象：如同舞台行为艺术和小品语言艺术在TV舞台PK中使作品在比较中升华一样，则广泛吸引世界学术兴趣的哥德巴赫猜想可否挑出若干结论（包括{1+2}）登台亮相比较鉴别——哪怕她朦胧之美被严肃冷漠的面纱所笼罩（幽默的科教主持人或许会改变这一外表），但其正确性、唯一性达到辩证法至高境界定会由嘉宾、数学大师慧眼识珠。0.66016——定会被异对称极限“3”主脉搏波动的美妙乐章所打动！
钢铁的逻辑与深妙的哲理，满足数学精神的渴望，这何尝不是大众的哲学！
☆ ☆ ☆
问题与习题：
（提前集中列出：小如“底层逻辑链破缺”，中如等号“=”自由化歧义，大如“高层认识论、方法论”哲学问题，都涉及“欲证三猜、易犯五错、必涉七关”，前四章与后记漫谈漫议中有讨论启示解答。）
1.四则运算第五功能是什么？符号“%-!-|”是什么意义，有何作用呢？
2.你会判断奇数偶数吗？可否用“%-!-|”或“%-1-0”写出标准逻辑式呢？
3.你会判断素数合数吗？可否用“%-!-|”或“%-1-0”写出标准逻辑式呢？
4.能同意“推翻或翻转或转换”素数定理吗？Lo1=П P/（P 1）～㏑X等价吗？
5.能分解Lo2=2 П P/（P-2）= C2 Lo1 2 出来对吗？那么 C2 是架起“孪素桥”吗？
6能导出Lo3=2 П P/（P-（1+X%P!=0））离散阶梯分布之哥猜竖对波动方程对吗？
7.会否运用“逻辑条件极限分界”呢？能解密万能塞尔伯格公式C（w）=2C（N）=（|）Lo1/（!）C2吗？
☆ ☆ ☆
本书成稿中，“自动闸”设计团队成员启珩及强英、明海涛对文字内容打印校对做了部分工作。辛伟查借了几本甚有价值的文献。瑞典RRD研究方向及清华淑萍的鼓励甚有助益。纳有文献“博大精深”“素数之恋”“黎曼猜想漫谈”的妙笔生花笔法。合作者怡达对书写风格“通俗易懂”的建议甚为重要，而数易其稿。既要厘清问题又要解决问题，既有科普的风趣更不失数学的严谨。故名“漫议与试证”者也！
更为重要的，于论文求证中，西南交大两院院士沈志云教授给作者以极大的鼓励支持与推荐，并为本书题词：“大哉必言数，哥猜终有果”！中南大学博导著名数学家侯振挺教授以及西南交大博导潘启敬教授也与作者有极为有益的探讨与建议。诚颂德高望重的三位长者身心健康！无论合作者信心如何，也无论书稿是否出版，都重要不过结论昭然。
葛林富（佛子FOZ）
2023年10月