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递归模余逻辑判素表达式丰富了“逻辑主义”思想；满足“充要条件”的双向插值逼近丰富了“渐进估计”思想；√X分水岭函数与Y簇奇异峰包与天坑之解丰富了无穷大的阶“极限极值”思想，即积性Ω思想；吸收引进C-语言体系多元化算术逻辑算符与条件关系算符补充加强，丰富了传统数学公式的条件分支计算能力。双面性素数定理证明用阶乘连积初等法即“通式滤波筛法”，更大大形象化、初等化与简化了各式筛法的推演证明，较之传统经典证明独创一格异曲同工，开启证明的成功之门。独立证明结果与解密塞尔伯格公式完全一致。证明结论“相对大小与绝对大小”普适性与相对性符合哲学思想与辩证法。这就是证明的价值，更大价值发现在于：
早期经典证明未曾意识到素数平均稀度“内外特性等价性”即Lo1～τ～㏑X，Lo1本质 内特性 更代表素数分布根本规律，而以前证明者只用㏑X表象 外特性 而错失良机！本文申明：近200年连续对数㏑X素数定理可以被“推翻或翻转或转换”，修正代之以离散阶梯积性分布Lo1作 正 定理，㏑X为 副 定理。主辅有序各有其职。
抓主要矛盾，难题迎刃而解。各类素数猜想难题久而未证的深刻原因是缺乏《矛盾论》主要矛盾与主要方面哲学思想。或三大原因：之一，数学进展MD:（NT:BLL+“%-!-|”）；之二，时代局限TL:（PC:PC+CACAP）；之三，战略与哲学TP：（毛泽东：解放思想，邓小平：改革开放，叶剑英：攻坚战鼓！习近平顶层设计思路！）素数定理正确表达为：
π（X）=X/（Lo 1 →τ←㏑ X ），→←示双向渐进，与Lo1～τ～㏑X及Lo1≈τ≈㏑X均属等价表达。