下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
定理：双面性素数定理。非唯一定理。引证与定义。
可以引证传统经典法（莫比乌斯函数法，参考陈景润[2]p179~186，式10.16~10.24，始于“精”而不得不终于“粗”，可惜并未采用）。下面给出两种简单初等的方法。
方法1，滤波直接定义法，较之经典式10.16之П（P-1）/P更简单，（始于“粗”而终于渐进求“精”）。令Z=PR≤√X：（即㏑X=2㏑Z）
定义P（Z）=ПP为筛子；
定义П（P-1）/P滤掉nP倍合数之所余为“准素数”即“殆素数”比例；
记之Lo1=ПP/（P-1），称离散阶梯分布稀度函数，与c1㏑X等比并行等价（c1=0.89）；
㏑Z<Lo1<㏑X<LoX（㏑X=2㏑Z，当X>>84600，也近似有LoX=2Lo1）；
L o 1 称内特性，㏑ X称外特性，动态定义域：P∈（2...PR,2PR...P<X）
X∈（2...X/e,X/2...X）
描述素数稀密度，P可外插逼近及X可内插逼近渐进估计。方法1定义完毕。
方法2，阶乘连积初等法。
方法2证明（ 滤波筛法 更初等简单）
X的阶乘：ПX=1*2*3*4*5*6…*X=X!
素数阶乘：ПP=2*3*5*7…*P=P!
合数阶乘：ПC=4*6*8*9…*C=C!
差比之积：ПX/（X-1）= 2 /1* 3 /2*4/3* 5 /4…X/（X-1）=X，称为差比积自返律；
=（X/（X-1））!=П（ P /（ P -1））*П（C/（C-1））=Lo1*Loc=X，称素与合连积自返律；
两个阶乘均为离散单增分布，大小关系：Lo1先大后缓慢大， 几何 均值必为√X；
其中：Lo1=П（P/（P-1））及Loc=П（C/（C-1））计算考察二者变化：
故有：Lo1<<√X<<Loc；√X为分水岭函数，Lo1为自洽式筛函数低半次弱无穷。
∵ √X为分水岭， ∴ Np= π（X） =X/Lo1>>√X，即素数必然是 高半次 无穷多的！！！
Lo1=П P/（P-1） ≈τ≈㏑X内外特性等价。文[2]（10.16）与（10.24）证等价未用Lo1。
方法2证毕。（较之史上任何方法更初等简单更有实用价值）
☆ ☆ ☆
漫谈漫议：文献说判素与素数定理的证明是十分困难的，不管是初等还是非初等的。数学界耗费百余年时间，都以㏑X为唯一最终目标，是学术跟进技巧抑或数学喜剧呢？诘问：对数㏑X是唯一形式吗？离散式Lo1不行吗？何必厚彼（㏑X）薄此（Lo1）呢？Lo1体现积性堆垒算术基本定理更符合滤波筛法原理呢！
本节结论：素数稀密度有双面性、多面性表达：Lo1=П P/（P-1）～τ～㏑X～∑1/n；
Lo1-本质-内特性-主要矛盾，主导分解变换，主攻难题可解（只用可以不用不行）；
㏑X-表象-外特性-次要矛盾，辅助估值计算，手工辅助计算（不用可以只用不行）；
Lo1性能特性如何，充当素数定理如何，何不深思；唯有Lo1利于解决三大猜想难题。
至此，黎曼猜想金钥匙与素数定理双面性及多面性表达，论述已经完成，全在选择运用。